10 công thức hình học cơ bản cho học sinh tiểu học và bài tập chi tiết

Hình thoi là một loại tứ giác với 4 cạnh bằng nhau và các đặc điểm như: hai góc đối diện bằng nhau, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, đồng thời là đường phân giác của các góc. Hình thoi cũng có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Công thức tính:

• Diện tích: S = (m x n) : 2 (với m là độ dài đường chéo thứ nhất)
• Tích của hai đường chéo: (m x n) = S x 2 (với n là độ dài đường chéo thứ hai)

Tam giác, hay hình tam giác, là một hình cơ bản trong hình học: một hình phẳng hai chiều với ba đỉnh là ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng và ba cạnh là các đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Nó luôn là một đa giác đơn và lồi (các góc nội tại luôn nhỏ hơn 180 độ).

Công thức tính:

• Chu vi: P = a + b + c (với a là cạnh thứ nhất, b là cạnh thứ hai, và c là cạnh thứ ba)
• Diện tích: S = (a x h) : 2 (với a là cạnh đáy)
• Chiều cao: h = (S x 2) : a (với h là chiều cao)
• Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

Diện tích: S = (a x a) : 2

Hình thang là một tứ giác lồi với hai cạnh đối song song, gọi là hai cạnh đáy. Hai cạnh còn lại là các cạnh bên.

Các loại hình thang đặc biệt:

• Hình thang vuông: Có một góc vuông
• Hình thang cân: Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau
• Hình thang vuông cân: Cả vuông và cân, cũng là hình chữ nhật

Công thức tính:

• Diện tích: S = (a + b) x h : 2 (a & b là các cạnh đáy)
• Chiều cao: h = (S x 2) : a (h là chiều cao)
• Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
• Chu vi: P = a + b + c + d (tổng chiều dài các cạnh)
• Tổng chiều dài hai đáy: Lấy hai lần diện tích chia cho chiều cao
• Đáy lớn hoặc đáy nhỏ: Tổng hai đáy trừ đi đáy nhỏ hoặc đáy lớn

Trong hình học phẳng, hình tròn là phần nằm 'bên trong' đường tròn. Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn là tương ứng với tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.

Hình tròn có thể được gọi là đóng hoặc mở tùy thuộc vào việc nó có chứa đường tròn biên hay không.

Công thức tính hình tròn:

• Bán kính: r = d : 2 hoặc r = C : (2 x 3,14)
• Đường kính: d = r x 2 hoặc d = C : 3,14
• Chu vi: C = 2 x r x 3,14 hoặc C = d x 3,14
• Diện tích: S = r x r x 3,14
• Diện tích thành giếng:
• Diện tích miệng giếng: S = r x r x 3,14
• Bán kính hình tròn lớn = bán kính hình tròn nhỏ + chiều rộng thành giếng
• Diện tích hình tròn lớn: S = r x r x 3,14
• Diện tích thành giếng = diện tích hình tròn lớn - diện tích hình tròn nhỏ

• Diện tích xung quanh: Sxq = Pđáy x h
• Chu vi đáy: Pđáy = Sxq : h
• Chiều cao: h = Sxq : Pđáy

- Nếu đáy của hình hộp chữ nhật là hình chữ nhật:

Pđáy = (a + b) x 2

- Nếu đáy là hình vuông:

Pđáy = a x 4

• Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + S2đáy

Sđáy = a x b

• Thể tích: V = a x b x c

- Để tìm chiều cao của bể nước:

h = V : Sđáy

- Để tìm diện tích đáy bể nước:

Sđáy = V : h

- Để tính chiều cao mặt nước trong hồ:

h = V : Sđáyhồ

- Để tính chiều cao phần hồ trống:

+ Bước 1: Tìm chiều cao mặt nước hiện tại.

+ Bước 2: Trừ chiều cao mặt nước khỏi tổng chiều cao hồ.

Diện tích quét sơn:

• Bước 1: Tính chu vi đáy phòng.
  Bước 2: Diện tích bốn bức tường (Sxq)
  Bước 3: Diện tích trần (S = a x b)
  Bước 4: Tổng diện tích bốn bức tường và trần.
  Bước 5: Diện tích cửa (nếu có)
  Bước 6: Diện tích quét sơn = diện tích bốn bức tường và trần – diện tích cửa.

• Diện tích xung quanh: Để tính diện tích xung quanh của hình lập phương, nhân cạnh với chính nó và sau đó nhân với 4: Sxq = (a x a) x 4
• Cạnh: (a x a) = Sxq : 4
• Diện tích toàn phần: Để tính diện tích toàn phần của hình lập phương, nhân cạnh với chính nó và sau đó nhân với 6: Stp = (a x a) x 6
• Cạnh: (a x a) = Stp : 6
• Thể tích (V): Để tính thể tích hình lập phương, nhân cạnh với chính nó rồi nhân với cạnh nữa: V = a x a x a

Hình vuông là một tứ giác với bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Nó kết hợp các đặc điểm của hình chữ nhật, hình thoi và hình thang. Các góc đều vuông, các đường chéo cắt nhau vuông góc tại trung điểm và hai cặp cạnh đối diện song song.

Công thức tính:

• Chu vi hình vuông: P = a × 4 (với a là độ dài cạnh)
• Cạnh: a = P : 4
• Diện tích: S = a × a

Chú ý:

• Khi tăng mỗi cạnh hình vuông lên a đơn vị, chu vi sẽ tăng thêm 4 x a đơn vị.
• Nếu cạnh tăng gấp a lần, diện tích tăng gấp a x a lần.

Bài tập về hình vuông:

Bài 1: Một hình vuông có chu vi 32 cm. Tính diện tích của nó.

Lời giải:

• Cạnh hình vuông: 32 : 4 = 8 cm.
• Diện tích: 8 x 8 = 64 cm².
• Đáp số: 64 cm².

Bài 2: Một miếng đất hình vuông, mở rộng một phía thêm 8m, chuyển thành hình chữ nhật với chu vi 116m. Tính diện tích sau mở rộng.

Lời giải:

• Chu vi hình vuông: 116 – 8 x 2 = 100 m.
• Cạnh hình vuông: 100 : 4 = 25 m.
• Chiều dài hình chữ nhật: 25 + 8 = 33 m.
• Diện tích sau mở rộng: 25 x 33 = 825 m².
• Đáp số: 825 m².

Bài 3: Tính diện tích hình vuông khi mở rộng mỗi cạnh thêm 4 m, diện tích tăng thêm 224 m².

Lời giải:

• Diện tích tăng thêm của hình chữ nhật có chiều rộng 4 m và chiều dài bằng 2 lần cạnh hình vuông cộng thêm 4 m.
• Chiều dài hình chữ nhật: 224 : 4 = 56 m.
• Hai lần cạnh hình vuông: 56 – 4 = 52 m.
• Cạnh hình vuông: 52 : 2 = 26 m.
• Diện tích hình vuông: 26 x 26 = 676 m².
• Đáp số: 676 m².

Hình chữ nhật là tứ giác với bốn góc vuông. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật với các góc A, B, C, D đều 90 độ.

Chú ý: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành và hình thang cân.

Công thức tính:

• Chu vi: P = (a + b) × 2 (a: chiều dài, b: chiều rộng)
• Chiều dài: a = P/2 - b
• Chiều rộng: b = P/2 - a
• Diện tích: S = a × b
• Chiều dài: a = S : b
• Chiều rộng: b = S : a

Bài tập về hình chữ nhật:

1. Bài tập tính chu vi và diện tích:

Bài 1: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm và chiều dài 25 cm.

Lời giải:

• Chu vi: (20 + 25) × 2 = 90 cm.
• Diện tích: 20 × 25 = 500 cm².
• Đáp số: 90 cm và 500 cm².

Bài 2: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật với chiều rộng 15 cm và nửa chu vi 40 cm.

Lời giải:

• Chu vi: 40 × 2 = 80 cm.
• Chiều dài: 40 – 15 = 25 cm.
• Diện tích: 15 × 25 = 375 cm².
• Đáp số: 80 cm và 375 cm².

2. Bài luyện tập tính chu vi và diện tích:

Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 72 cm. Nếu giảm chiều rộng 6 cm, diện tích giảm 120 cm². Tìm chiều dài và chiều rộng.

Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14 m. Nếu chiều rộng tăng 2 m và chiều dài giảm 3 m, mảnh đất trở thành hình vuông. Tính chu vi của mảnh đất.

Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, biết rằng 3 lần chiều rộng bằng 2 lần chiều dài. Tính chu vi mảnh đất.

Bài 4: Nếu giảm một cạnh hình vuông 4 cm, sẽ có hình chữ nhật có diện tích kém diện tích hình vuông 60 cm². Tính chu vi hình vuông.

Bài 5: Một hình vuông có chu vi 24 cm. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của hình vuông và 3 lần cạnh hình vuông bằng 2 lần chiều dài hình chữ nhật. Tính diện tích của mỗi hình.

Bài 6: Nếu chu vi hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng, chiều dài gấp bao nhiêu lần chiều rộng?

Hình bình hành là một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Trong hình bình hành, hai góc đối diện bằng nhau và các đường chéo cắt nhau tại trung điểm. Nói đơn giản, hình bình hành có thể được coi là một dạng đặc biệt của hình thang.

Công thức tính:

• Chu vi: P = (a + b) × 2 (với a là đáy, b là cạnh bên)
• Diện tích: S = a × h (a: đáy, h: chiều cao)
• Đáy: a = S : h
• Chiều cao: h = S : a

Bài tập về hình bình hành:

Bài 1:

Cho hình bình hành ABCD với chiều cao h từ cạnh CD là 5 cm và chiều dài CD là 15 cm. Tính diện tích của hình bình hành ABCD.

Lời giải:

• Diện tích ABCD = 5 × 15 = 75 cm²

Bài 2:

Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy 47 m, nếu mở rộng bằng cách tăng cạnh đáy thêm 7 m, mảnh đất trở thành hình bình hành mới có diện tích tăng thêm 189 m². Tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Lời giải:

• Diện tích tăng thêm tương đương diện tích hình bình hành mới với đáy 7 m và chiều cao là chiều cao ban đầu.
• Chiều cao mảnh đất: 189 : 7 = 27 m
• Diện tích ban đầu: 27 × 47 = 1269 m²

Bài 3:

Hình bình hành có chu vi 480 cm, đáy gấp 5 lần cạnh bên và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành.

Lời giải:

• Nửa chu vi hình bình hành: 480 : 2 = 240 cm
• Giả sử cạnh bên là 1 phần, đáy là 5 phần.
• Đáy hình bình hành: 240 : (5+1) × 5 = 200 cm
• Chiều cao: 200 : 8 = 25 cm
• Diện tích: 200 × 25 = 5000 cm²