Buzz
Chu vi của hình thoi là một kiến thức cơ bản mà học sinh và mọi người cần nắm vững, bởi vì nó xuất hiện trong nhiều bài tập hình học và có ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Nếu bạn chưa hiểu về hình thoi và cách tính chu vi, diện tích của nó, hãy đọc ngay bài viết này. Bài viết sẽ chia sẻ các kiến thức cơ bản về hình thoi và các dạng bài tập liên quan.
Hình thoi là một hình dạng hình học như thế nào?
Hình thoi là một hình dạng hình học gồm 4 cạnh bằng nhau. Nó còn được xem như là một dạng của hình bình hành, với hai cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm và vuông góc với nhau.
Trong trường hợp hình thoi có 4 góc vuông bằng nhau, nó được xem như một hình vuông. Do đó, hình thoi là một dạng hình học đặc biệt, bao gồm 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Mọi hình vuông đều là hình thoi, nhưng không phải hình thoi nào cũng là hình vuông.
Hình thoi có những tính chất gì?
Trước khi tính chu vi của hình thoi, bạn cần hiểu các tính chất cơ bản của nó. Dưới đây là vài tính chất của hình thoi:
- Hình thoi chứa đầy đủ những đặc tính của hình bình hành. Ví dụ như có các cạnh đối xứng và song song nhau, các góc đối bằng nhau, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hình thoi có các góc đối xứng nhau, tổng số độ của tất cả các góc trong hình thoi là 360 độ.
- Hình thoi có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc.
- Hình thoi có 2 đường chéo được coi là phân giác tất cả các góc trong hình thoi.
Công thức tính chu vi hình thoi là gì?
Để tính chu vi hình thoi, chúng ta cần tổng độ dài của tất cả các cạnh hoặc lấy độ dài của 1 cạnh nhân với 4. Đây là công thức để tính chu vi như sau:
P = a + a + a + a
= a x 4
Trong đó:
- P: Chu vi của hình thoi
- a: Độ dài của các cạnh trong hình thoi
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức trên, hãy xem ví dụ sau:
Cho một hình thoi có tên là ABCD và độ dài các cạnh là 4cm. Vậy chu vi của hình thoi này là bao nhiêu?
Đáp án:
- Theo đề bài, chiều dài cạnh của hình thoi là a = 4cm
- Vậy chu vi của hình này là: 4 x 4 = 16 (cm)
Diện tích hình thoi tính bằng công thức nào?
S = 1/2 x (d1 x d2)
Trong đó:
- S: Diện tích của hình thoi
- d1: Đường chéo thứ nhất
- d2: Đường chéo thứ hai
Để hiểu rõ hơn về công thức tính diện tích này, hãy xem ví dụ sau:
Cho 1 hình thoi có tên ABCD và có kích thước của 2 đường chéo là 6 và 10cm. Hãy tính diện tích S của hình thoi này?
Đáp án:
S của hình thoi là (6 x 10) / 2 = 30cm2
Ngoài phương pháp tính diện tích hình thoi trên, có nhiều cách khác để tính diện tích của hình thoi như sau:
Tính diện tích hình thoi bằng cách sử dụng hệ thức tam giác
Nếu bạn biết các góc trong hình thoi, bạn có thể dùng hệ thức tam giác để tính diện tích S của hình thoi theo công thức sau:
S = a^2 x sin A = a^2 x sin B = a^2 x sin C = a^2 x sin D
Ví dụ: Cho 1 hình thoi có tên là ABCD với cạnh = 4cm và 1 góc A = 30 độ. Hãy tính diện tích của hình thoi này?
Đáp án:
Cách tính 1:
Diện tích của hình thoi là S = a^2 x sin A = 16 x sin 30 độ = 8cm2
Cách tính 2:
- Vì hình ABCD được xem là hình thoi → Những tam giác được hình thành từ hình thoi này là tam giác cân.
- Gọi điểm O là giao điểm của hai đường chéo BD và AC. Vì vậy điểm O là trung điểm của hai đường chéo BD và AC. Do đó BD vuông góc với AO. Suy ra góc BAO bằng một nửa góc BAD và bằng 15 độ.
- Suy ra cạnh AO = AB x cos góc BAO = 4 x cos 15 độ = 3.84 cm
- Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác AOB, ta có: AB² = OB² + AO². Từ đó suy ra OB² = AB² – AO² = 16 – 3.84² = 1.25. Vậy OB = 1.1 cm
- Suy ra cạnh AC = 2, cạnh AO = 2 x 3.84 = 7.68 cm và cạnh BD = 2 và cạnh OB = 2 x 1.1 = 2.2 cm
- Vậy diện tích của hình thoi là S = 1/2 x BC x AC = 1/2 x 7.68 x 2.2 = 8.45 cm2.
Tính diện tích hình thoi bằng chiều cao và đáy
Ngoài việc tính chu vi hình thoi, bạn cũng cần tìm hiểu cách tính diện tích của hình thoi này. Nếu tính diện tích hình thoi theo chiều cao và cạnh đáy, ta có công thức sau:
S = h x a
Trong đó:
- S: Diện tích của hình thoi
- h: Chiều cao của hình thoi
- a: Độ dài cạnh đáy
Ví dụ minh họa:
Cho hình thoi ABCD với AB = CD = BC = DA = 5cm và chiều cao là 4cm. Hãy tính diện tích của hình thoi này?
Đáp án:
Theo công thức tính diện tích hình thoi đã nêu, với a = 5cm, h = 4cm, ta có:
S = a.h = 5 x 4 = 20cm2
Bài tập ứng dụng công thức tính diện tích hình thoi
Để giúp các bạn luyện tập và củng cố kiến thức về diện tích của hình thoi, hãy tham khảo các bài tập sau:
Bài 1
Tính chu vi của hình thoi khi biết chiều dài các cạnh là:
- 9cm
- 20dm
- 3/4 m
- 5.6 cm
Đáp án:
- Chu vi của hình thoi có cạnh 9cm = 9 x 4 = 36cm
- Chu vi của hình thoi có cạnh 20dm = 20 x 4 = 80dm
- Chu vi của hình thoi có cạnh 3/4 m = 3/4 x 4 = 4m
- Chu vi của hình thoi có cạnh 5.6cm = 5.6 x 4 = 22.4cm.
Bài 2
Tính chu vi của hình thoi có chiều dài cạnh là 10dm?
Đáp án: Chu vi của hình thoi là: 10 x 4 = 40dm.
Bài 3
Tính chu vi của hình thoi tên ABCD có chiều dài cạnh = 7cm
Đáp án: Chu vi của hình thoi trên là: 4 x 7 = 28cm.
Bài 4
Tính độ dài của tất cả các cạnh của hình thoi tên ABCD? Biết rằng chu vi của hình thoi này là 60cm.
Đáp án:
Gọi độ dài của tất cả các cạnh trong hình thoi là a.
P của hình thoi tên ABCD là 4 x a = 60cm
Vậy chiều dài của một cạnh trong hình thoi là 60 : 4 = 15cm.
Bài 5
Tính toán chu vi hình thoi khi đã biết chiều dài của đường chéo là 30cm và 16cm?
Đáp án:
Gọi các cạnh trong hình thoi trên là a và tên đường chéo gọi là d1, d2.
Chúng ta áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông và có:
a^2 = (d1:2)^2 + (d2:2)^2 = 8^2 + 15^2.
Do đó, cạnh a trong hình thoi bằng 17.
Vậy P của hình thoi trên = 4 x 17 = 68.
Bài 6
Cho 1 hình thoi có tên là ABCD và biết rằng cạnh AB bằng 15cm. Vậy hãy tính P của hình thoi này?
Đáp án: P của hình thoi trên = 15 x 4 = 60cm.
Bài 7
Tính P của hình thoi có độ dài cạnh bằng 5/6 dm?
Đáp án: P của hình thoi trên = 5/6 x 4 = 10/3dm
Bài 8
Tính độ dài các cạnh của hình thoi có P = 20cm?
Đáp án: Độ dài cạnh trong hình thoi này bằng: 20/4 = 5cm
Bài 9
Cho hình thoi tên ABCD có P bằng 60cm. Hãy tính độ dài tất cả các cạnh trong hình này?
Đáp án:
Ta gọi a là chiều dài tất cả cạnh trong hình thoi. Chúng ta hãy áp dụng công thức dùng để tính P hình thoi:
P = 4 x a = 60cm
Suy ra độ dài của một cạnh thuộc hình thoi này = 60/4 = 15cm
Bài 10
Cho một cái sân có hình thoi và mở rộng thêm hai cạnh trên về phía bên phải khoảng 3m, đồng thời mở rộng thêm hai cạnh dưới khoảng 10m và làm nó trở thành hình bình hành với P = 106m. Hãy tính các cạnh của cái sân ban đầu?
Đáp án:
Ta coi a là chiều dài cạnh trong hình thoi. Căn cứ vào công thức tính P của hình bình hành, ta được: P (sân) = (a+b). 2= ((a+3) + (a+10)). 2 = 106
Suy ra ta được kết quả của phương trình trên là độ dài cạnh của cái sân lúc đầu bằng 22.5cm.
Bài tập ứng dụng công thức tính diện tích của hình thoi
Bên cạnh bài tập tính chu vi hình thoi, bạn cần tìm hiểu một số bài tập giúp bạn hiểu hơn về cách tính diện tích của hình thoi:
Bài 1
Cho 1 khu đất có hình thoi và 2 đường chéo của khu đất có tổng độ dài bằng 400cm. Trong đó chiều dài của đường chéo đầu tiên sẽ bằng 3/5 chiều dài của đường chéo thứ 2. Hãy tính S của khu đất này?
Đáp án:
Số phần được phân ra từ hai đường chéo của khu đất là 3 + 5 = 8 phần
Chiều dài của đường chéo 2 = (400/8) x 5 = 250cm
Chiều dài của đường chéo đầu tiên = 400 – 250 = 150cm
S của hình thoi = (250.150)/2 = 18750 cm2
Bài 2
Cho 1 khu đất dạng hình thoi bao gồm chiều dài của đường chéo 1 bằng 20m, chiều dài của đường chéo 2 bằng 3/4 chiều dài của đường chéo 1. Người nông dân trồng khoai lang trong khu đất và từng m2 này sẽ thu được khoảng 5kg khoai lang. Vậy người nông dân này thu được mấy kg khoai lang?
Đáp án:
Chiều dài của đường chéo 2 = (20/4) x 3 = 15m
S của khu đất có dạng hình thoi = (20 x 15)/2 = 150 m2
Số kg khoai lang thu được trong khu đất = 150 x 5 = 750kg
Bài 3
Cho 1 hình thoi tên ABCD với điểm O được coi là giao điểm 2 đường chéo. Cho biết S hình thoi này bằng 60cm2 cùng cạnh AC bằng 10cm. Vậy hãy tính chiều dài của cạnh hình thoi này?
Đáp án:
S của hình thoi = 1/2 x AC x BD
Từ đó suy ra BD = (2.S) : AC = (2 . 60) : 10 = 12cm
Dựa trên tính chất hình thoi thì ta có O được coi như trung điểm cạnh BD, AC.
Suy ra cạnh OA = 1/2 x AC = 1/2 x 10 = 5cm
→ Cạnh OB = 1/2 x BD = 1/2 x 12 = 6cm
Tiếp tục áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AOB, ta có:
AB^2 = OA^2 + OB^2 = 5^2 + 6^2 = 61 → Cạnh AB là 7.81cm (chiều dài các cạnh của hình thoi tên ABCD ở trên)
Bài viết này cung cấp kiến thức về chu vi và diện tích hình thoi, quan trọng cho việc học tập và chuẩn bị cho các bài thi hình học. Các bạn học sinh cần thường xuyên ôn tập và áp dụng công thức này để cải thiện kết quả học tập.
