Buzz
1. Ba thương hiệu bánh quy A, B, C được phân phối bởi một nhà cung cấp
Câu hỏi: Ba thương hiệu bánh quy A, B, C được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỷ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A có 20% protein, bánh quy nhãn hiệu B có 28% protein và bánh quy nhãn hiệu C có 30% protein. Một khách hàng cần đặt hàng như sau:
- Tổng số bánh quy cần mua là 224 cái, bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C
- Tổng lượng protein của đơn hàng (bao gồm ba nhãn hiệu A, B, C) đạt 25%
- Số lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi số lượng bánh nhãn hiệu C
Chi tiết lời giải
Đặt số lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng mua lần lượt là x, y, z cái
Theo thông tin từ đề bài, ta có:
Khách hàng đã mua tổng cộng 224 cái bánh quy, do đó x = y + z = 224 (1)
Lượng protein trong các loại bánh A, B, C lần lượt là:
20% của x, 28% của y, 30% của z
Vì lượng protein trung bình là 25% nên
Số lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi số lượng bánh nhãn hiệu C, nên x = 2z hay x - 2z = 0
Từ các phương trình 1, 2, 3, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, chúng ta tìm được x = 96, y = 80, z = 48.
Như vậy, số lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng mua lần lượt là 96, 80 và 48 cái.
2. Bài tập liên quan
Câu 1: Bác Thanh phân chia 1 tỷ đồng của mình cho ba khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng. Lãi suất cho ba khoản lần lượt là 6%, 8% và 15%, và số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư của khoản thứ hai và thứ ba. Xác định số tiền bác Thanh đã đầu tư vào mỗi khoản.
Chi tiết giải đáp
Gọi số tiền đầu tư vào ba khoản lần lượt là x, y và z (triệu đồng).
Theo dữ liệu trong bài, ta có phương trình: x + y + z = 1000 (1).
Số tiền đầu tư vào khoản đầu tiên bằng tổng số tiền đầu tư vào hai khoản còn lại, vì vậy: x = y + z hay x - y - z = 0 (2).
Với lãi suất cho ba khoản lần lượt là 6%, 8% và 15%, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng, nên ta có phương trình: 6%x + 8%y + 15%z = 84.
tương đương với 6x + 8y + 15z = 8400 (3)
Từ các phương trình 1, 2, và 3, ta có hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được x = 500, y = 300, z = 200.
Vì vậy, số tiền đầu tư vào ba khoản lần lượt là 500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.
Câu 2: Một cửa hàng thời trang nam có bán áo sơ mi, quần âu và áo phông. Trong ngày đầu tiên, cửa hàng bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông với doanh thu 12.580.000 đồng. Ngày thứ hai, số lượng bán là 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, tổng doanh thu là 10.800.000 đồng. Ngày thứ ba, cửa hàng bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, với doanh thu đạt 12.960.000 đồng. Hãy xác định giá bán của từng loại áo sơ mi, quần âu và áo phông, biết rằng giá của từng loại không thay đổi trong ba ngày.
Giải chi tiết
Gọi giá bán của mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).
Dựa vào thông tin bài toán, ta có các phương trình sau:
Trong ngày đầu tiên, cửa hàng bán 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông với tổng doanh thu là 12.580.000 đồng, do đó: 22x + 12y + 18z = 12580 (1)
Trong ngày thứ hai, cửa hàng bán được 12 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, với doanh thu tổng cộng là 10.800.000 đồng, do đó:
16x + 10y + 20z = 10800 (2)
Ngày thứ ba, cửa hàng bán 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, với doanh thu đạt 12.960.000 đồng,
do đó: 24x + 15y + 12z = 12960 (3)
Từ các phương trình 1, 2 và 3, ta có hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình, ta có: x = 250, y = 320, z = 180.
Do đó, giá bán của mỗi áo sơ mi, quần âu và áo phông lần lượt là 250 nghìn đồng, 320 nghìn đồng và 180 nghìn đồng.
Câu 3: Một công ty thương mại dự định thực hiện chương trình khuyến mại để thu hút khách hàng bằng cách quảng cáo sản phẩm của mình trên sóng phát thanh và truyền hình. Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, còn trên truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh yêu cầu các chương trình quảng cáo có độ dài ít nhất 5 phút, trong khi đài truyền hình chỉ nhận quảng cáo tối đa 4 phút. Vì quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 6 lần so với phát thanh, công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Hãy lập các bất phương trình mô tả chi phí quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình của công ty và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình này trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Hướng dẫn giải bài toán:
Gọi thời gian công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x phút và trên truyền hình là y phút. Tổng chi phí cho quảng cáo là 800.000x + 4.000.000y (đồng).
Kết quả tổng quát cho quảng cáo là: x + 6y
Xem xét hệ phương trình (1) và điểm (0; 0)
Khi xét bất phương trình (2) cùng với điểm (0;0), ta thấy rằng điểm (0;0) không nằm trên đường x - 5 = 0 và thuộc nửa mặt phẳng có bờ x - 5 = 0, không chứa điểm (0;0)
Khi phân tích phương trình (3) với điểm (0;0), ta thấy điểm (0;0) không nằm trên đường thẳng y - 4 = 0 và nằm trên nửa mặt phẳng có bờ y - 4 = 0, chứa điểm (0;0)
3. Ôn tập lý thuyết
Phương trình bậc nhất với ba ẩn có dạng ax + by + cz = d
Trong đó, x, y, z là ba ẩn số và các hệ số a, b, c không được đồng thời bằng 0 (vì nếu tất cả các hệ số đều bằng 0 thì phương trình không có nghiệm)
Một bộ ba (x0, y0, z0) là nghiệm của phương trình bậc nhất ba ẩn nếu khi thay thế vào phương trình ax + by + cz = d, các giá trị đó thỏa mãn phương trình
Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là một tập hợp các phương trình, mỗi phương trình trong hệ đều là một phương trình bậc nhất với ba ẩn số
Đối với hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, x, y, z là các ẩn số và các hệ số a, b, c trong mỗi phương trình không đồng thời bằng 0
Một bộ số (x0, y0, z0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn nếu nó là nghiệm của tất cả các phương trình trong hệ
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có thể được biểu diễn dưới dạng
Chú ý: Nếu tập hợp các nghiệm của phương trình (1) trùng với tập nghiệm của phương trình (2), thì hai phương trình này được xem là tương đương.
Việc chuyển đổi hệ phương trình bậc nhất ba ẩn thành hệ phương trình tương đương được gọi là phép biến đổi tương đương hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
Bài viết trên Mytour đã cung cấp cho bạn thông tin chi tiết về cách giải câu hỏi. Cảm ơn bạn đã theo dõi và đọc kỹ nội dung bài viết.
