Bài 110 Vở bài tập Toán lớp 5: Tính thể tích hình học - Đáp án chi tiết

1. Bài tập 1: Bài 110 Vở bài tập Toán lớp 5

Đề bài: Xem hình vẽ dưới đây và trả lời các câu hỏi liên quan.

Hình A chứa tổng cộng bao nhiêu hình lập phương nhỏ?

Hình B có số lượng hình lập phương nhỏ là bao nhiêu?

Hình nào có thể tích lớn hơn?

Cách giải:

• Xác định số lượng hình lập phương nhỏ trong mỗi hình
• Tính thể tích của mỗi hình lập phương theo công thức: thể tích của một hình lập phương x số lượng hình lập phương

Giải thích:

Hình A có tổng số hình lập phương nhỏ là: 4 ⨯ 3 ⨯ 3 = 36 hình

Thể tích của hình A là: 1 ⨯ 36 = 36 cm³

Hình B chứa tổng cộng: 5 ⨯ 4 ⨯ 2 = 40 hình lập phương nhỏ

Thể tích của hình B là: 1 ⨯ 40 = 40 cm³

Do đó, đáp án là:

Hình A bao gồm 36 khối lập phương nhỏ

Hình B có tổng cộng 40 khối lập phương nhỏ

Hình B có thể tích lớn hơn so với hình A

2. Bài tập 2 - Bài 110 trong vở bài tập lớp 5

Đề bài: Hoàn thiện các chỗ trống dưới đây sao cho phù hợp

a) Hình hộp chữ nhật C bao gồm ……… khối lập phương nhỏ.

b) Hình lập phương D chứa ………… khối lập phương nhỏ.

c) Thể tích của hình lập phương D ……… lớn hơn thể tích của hình hộp chữ nhật C.

Phương pháp giải: Quan sát các hình đã cho và đếm số lượng hình lập phương nhỏ trong mỗi hình. Hình nào chứa nhiều hình lập phương nhỏ hơn sẽ có thể tích lớn hơn và ngược lại.

Lời giải:

a) Hình hộp chữ nhật C chứa 24 hình lập phương nhỏ, tính bằng 4 × 2 × 3.

b) Hình lập phương D chứa 27 hình lập phương nhỏ, tính bằng 3 × 3 × 3.

c) Thể tích của hình lập phương D lớn hơn thể tích của hình hộp chữ nhật C.

3. Bài tập 3, Bài 110 trong vở bài tập lớp 5

Đề bài: Có một hình lập phương được cấu tạo từ 8 khối gỗ hình lập phương mỗi cạnh dài 1cm, và một hình lập phương khác từ 27 khối gỗ hình lập phương mỗi cạnh cũng dài 1cm. Hãy xác định xem liệu tất cả các khối gỗ từ hai hình lập phương này có thể ghép thành một hình lập phương mới không?

Phương pháp giải: Tính tổng số khối gỗ của hai hình lập phương. Nếu có một số nguyên a sao cho a × a × a = Tổng số khối gỗ vừa tính thì chúng ta có thể tạo ra một hình lập phương mới với độ dài cạnh là a.

Lời giải:

- Phương pháp thứ nhất:

Chúng ta có: 8 = 2 × 2 × 2 và 27 = 3 × 3 × 3

Tổng số khối gỗ là: 8 + 27 = 35 (khối)

Không tồn tại số nguyên a sao cho: a × a × a = 35

Vì vậy: Không thể tạo được hình lập phương mới.

- Phương pháp thứ hai:

Khối lập phương này được tạo thành từ 27 khối nhỏ, mỗi khối có cạnh dài 1 cm, do đó mỗi mặt của nó có 9 ô vuông.

Mỗi mặt của khối lập phương này bao gồm 9 khối lập phương nhỏ với cạnh dài 1 cm.

Nếu thêm vào 8 khối lập phương nhỏ nữa, ta không thể tạo ra một khối lập phương mới.

Vì vậy, việc thêm 8 khối lập phương nhỏ không giúp tạo thành một khối lập phương mới.

- Phương pháp thứ ba:

Một hình lập phương có thể được tạo ra từ 8 khối gỗ, mỗi khối có cạnh dài 2 cm (tính từ 8 : 4 = 2 cm).

Tương tự, hình lập phương gồm 27 khối gỗ có cạnh dài 3 cm (tính từ 27 : 9 = 3 cm).

Nếu kết hợp 35 khối gỗ từ hai hình lập phương trên, với kích thước cạnh là 7 cm (tính từ 35 : 5 = 7 cm), thì không thể ghép thành một hình lập phương hoàn chỉnh vì các khối không đồng nhất.

Kết luận rằng việc ghép tất cả các khối gỗ từ hai hình lập phương không thể tạo thành một hình lập phương mới.

4. Bài tập bổ sung (kèm đáp án chi tiết)

Bài tập 1: Trong một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 1,2m, chiều rộng 0,8m, và chiều cao 1m, mực nước tăng từ 40cm lên 55cm sau khi thêm hòn non bộ. Hãy tính thể tích của hòn non bộ.

Đáp án:

Để tính thể tích hòn non bộ, ta sử dụng thể tích của hình hộp chữ nhật có cùng kích thước chiều dài và chiều rộng với bể, và chiều cao bằng độ tăng mực nước trong bể.

Chuyển đổi: 1,2m = 120cm; 0,8m = 80cm

Độ tăng của mực nước là: 55 - 40 = 15cm

Thể tích của hòn non bộ được tính như sau: 120 x 80 x 15 = 144.000 cm³ = 144 dm³.

Do đó, thể tích của hòn non bộ là 144 dm³.

Bài tập 2:

Đề bài: Dựa trên hình vẽ, áp dụng kiến thức về thể tích để chọn đáp án đúng cho câu hỏi: hình nào có thể tích lớn hơn và chênh lệch bao nhiêu xăng-ti-mét khối?

A. Hình lập phương; 10,475 cm³

B. Hình lập phương; 14,75 cm³

C. Hình hộp chữ nhật; 10,475 cm³

D. Hình hộp chữ nhật; 14,75 cm³

Giải đáp:

Thể tích của hình lập phương là: 7,5 x 7,5 x 7,5 = 421,875 cm³

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 11 x 4,4 x 8,5 = 411,4 cm³

Như vậy, 421,875 cm³ lớn hơn 411,4 cm³

Do đó, thể tích của hình lập phương vượt qua hình hộp chữ nhật là: 421,875 - 411,4 = 10,475 cm³

Vậy đáp án chính xác là A

Bài tập 3: Đề bài yêu cầu tính thể tích của một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 3m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 1,5m. Bạn cần xác định thể tích tối đa mà bể có thể chứa, biết rằng 1 lít bằng 1dm³.

Lời giải:

Chiều rộng của bể là: 3 − 1,8 = 1,2 (m)

Thể tích của bể là: 3 × 1,2 × 1,5 = 5,4 (m³)

Chuyển đổi đơn vị: 5,4m³ = 5400dm³ = 5400 lít

Số lít nước tối đa mà bể có thể chứa chính là thể tích của bể, tương đương với 5400 lít.

Do đó, bể nước có thể chứa tối đa 5400 lít nước.

Bài tập 4: Cho một bể cá cảnh hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 1,8m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 0,9m. Hãy tính số lít nước cần thiết để đạt được chiều cao nước trong bể là 0,6m.

Lời giải: 

Số lít nước cần đổ vào bể để nước đạt chiều cao 0,6m là: 1,8 × 0,6 × 0,6 = 0,648 (m³)

Khi chuyển đổi đơn vị, ta có: 0,648m³ tương đương với 648dm³ hoặc 648 lít nước.

Do đó, cần đổ 648 lít nước vào bể để nâng mức nước lên 0,6m.

Bài tập 5: Tính thể tích của thùng hàng hình hộp chữ nhật, biết rằng tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là như sau: Chiều dài lớn hơn chiều rộng 36cm, và chiều cao bằng trung bình cộng của chiều rộng và chiều dài.

Lời giải: 

Theo đề bài, ta có sơ đồ mô tả như sau:

Dựa vào sơ đồ trên, chúng ta có thể tính được số phần chênh lệch là: 5 - 3 = 2 (phần).

Giá trị của một phần được tính là: 36 : 2 = 18 (cm).

Chiều dài của thùng hàng tính theo công thức là: 18 × 5 = 90 (cm).

Chiều rộng của thùng hàng được xác định bằng: 90 − 36 = 54 (cm).

Chiều cao của thùng hàng được tính là: (90 + 54) : 2 = 72 (cm).

Thể tích của thùng hàng là: 90 × 54 × 72 = 349920 (cm³).

Khi đổi đơn vị, ta có: 349920 cm³ = 349,92 dm³.

Vậy thể tích của thùng hàng là 349,92 dm³.

Bài tập 6: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1,2m và chiều cao 1,4m. Hiện tại, bể chứa một phần thể tích nước. Tính thể tích của bể và xác định số lít nước cần thêm để làm đầy bể.

Giải pháp:

Thể tích của bể nước được tính là: 2 × 1,2 × 1,4 = 3,36 (m³).

Thể tích nước hiện có trong bể là: 3,36 × 25 = 1,344 (m³).

Thể tích nước cần thêm để làm đầy bể là: 3,36 − 1,344 = 2,016 (m³).

Khi đổi đơn vị, ta có: 2,016 m³ = 2016 dm³ = 2016 lít.

Để làm đầy bể nước, chúng ta cần thêm 2016 lít nước.