Bài 24 Giải Toán lớp 6: So sánh phân số và hỗn số dương chi tiết

Buzz

Nội dung bài viết

1. Quy đồng mẫu cho nhiều phân số

2. So sánh hai phân số

3. Hỗn số dương

3. Giải bài tập trang 12 Toán lớp 6 tập 2

Xem thêm

Khám phá cùng Mytour cách giải bài tập sách giáo khoa lớp 6 bài 24 về so sánh phân số và hỗn số dương một cách rõ ràng dưới đây.

1. Quy đồng mẫu cho nhiều phân số

Hoạt động 1:

- Xác định bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số.

- Chuyển đổi hai phân số đã cho thành hai phân số mới có mẫu bằng số vừa tìm được.

Trả lời câu hỏi:

- Bước 1: Phân tích các số 6 và 4 thành các thừa số nguyên tố, ta có:

6 = 2 × 3; 4 = 2²

- Bước 2: Xác định các thừa số nguyên tố chung và riêng

Thừa số chung là 2

Thừa số riêng là 3

- Bước 3: Tính tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số với số mũ cao nhất của nó

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, và của 3 là 1

⇒ BCNN(6; 4) = 2³ × 3 = 12

Do đó, mẫu số chung của hai phân số là 12

Dựa trên tính chất cơ bản của phân số, chuyển các phân số đã cho về mẫu số mới như sau:

rac{5}{6} = rac{5 × 2}{6 × 2} = rac{10}{12}

rac{7}{4} = rac{7 × 3}{4 × 3} = rac{21}{12}

Hoạt động 2:

Trả lời câu hỏi:

- Bước 1: Xác định mẫu số chung của các phân số (tức BCNN của các mẫu số)

Ta có: 5 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau ⇒ BCNN(5; 2) = 5 × 2 = 10

- Bước 2: Xác định các thừa số phụ

Ta có: 10 = 5 × 2

- Bước 3: Quy đồng mẫu số cho các phân số

rac{-3}{5} = rac{-3 × 2}{5 × 2} = rac{-6}{10}

rac{-1}{2} = rac{-1 × 5}{2 × 5} = rac{-5}{10}

Luyện tập 1 trang 10 Toán lớp 6 tập 2: Quy đồng mẫu số cho các phân số:

Hướng dẫn cách trả lời câu hỏi:

- Bước 1: Xác định mẫu số chung của các phân số (tức BCNN của các mẫu số)

$left{egin{matrix} 4 = 2^{2} & \ 9 = 3^{2} & end{matrix} ight.Rightarrow BCNN(3; 4; 9) = 2^{2} × 3^{2} = 36$

- Bước 2: Xác định các thừa số phụ

$left{egin{matrix} 36 = 4 × 9 & \ 36 = 3 × 12 & end{matrix} ight.$

- Bước 3: Quy đồng mẫu số cho các phân số

rac{-3}{4} = rac{(-3) × 9}{4 × 9} = rac{-27}{36}

rac{5}{9} = rac{5 × 4}{9 × 4} = rac{20}{36}

rac{2}{3} = rac{2 × 12}{3 × 12} = rac{24}{36}

2. So sánh hai phân số

Hoạt động 3:

Gợi ý đáp án:

- Quy tắc so sánh hai phân số:

Nếu hai phân số có cùng mẫu số (tử và mẫu đều dương), phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Hoạt động 4

Tình huống mở đầu

Giải Toán lớp 6 bài 24: So sánh phân số. Chi tiết về hỗn số dương

- Chuyển đổi hai phân số trên thành hai phân số có cùng một mẫu số dương bằng cách quy đồng mẫu số.

- So sánh các phân số đã quy đồng mẫu số và rút ra kết luận về phần bánh còn lại của hai bạn Vuông và Tròn.

Hướng dẫn:

$left{egin{matrix} 4 = 2^{2} & \ 6 = 2 cdot 3 & end{matrix} ight.Rightarrow BCNN left ( 4; 6 ight ) = 2^{2} cdot 3 = 12$ $left{egin{matrix} 12 = 4 cdot 3 & \ 12 = 2 cdot 6 & end{matrix} ight.$

Thực hiện quy đồng mẫu số phân số như sau:

rac{3}{4} = rac{3 cdot 3}{4 cdot 3} = rac{9}{12}

rac{5}{6} = rac{5 cdot 2}{6 cdot 2} = rac{10}{12}

rac{9}{12} < rac{10}{12} Rightarrow rac{3}{4} < rac{5}{6}

Do đó, phần bánh còn lại của Vuông nhỏ hơn phần bánh còn lại của Tròn

Luyện tập 2 trang 10 Toán lớp 6 tập 2

Tìm dấu thích hợp (> hoặc <) để thay thế dấu “?”

Hướng dẫn giải bài tập

a) Vì hai phân số có cùng mẫu số dương, ta chỉ cần so sánh các tử số với nhau:

Vì 2 < 7 nên -2 > -7

Vì vậy, chỗ trống cần điền dấu “>” (dấu lớn hơn).

b) Do hai phân số có cùng mẫu số dương, chúng ta chỉ cần so sánh tử số của chúng:

Vì 5 < 10 nên 5 > -10

Do đó, cần điền dấu “>” (dấu lớn hơn) vào chỗ trống.

Luyện tập 3 trang 11 Toán lớp 6 tập 2: So sánh các phân số dưới đây

a) Bước 1: Xác định mẫu số chung của các phân số (tìm BCNN của các mẫu số)

$left{egin{matrix} 10 = 2.5 & \ 15 = 5.3& end{matrix} ight.Rightarrow BCNN left ( 10;15 ight )= 2.5.3= 30$

Bước 2: Xác định các thừa số phụ

$left{egin{matrix} 30 = 3.10 & \ 30 = 15.2& end{matrix} ight.$

Bước 3: Quy đồng mẫu số cho các phân số

rac{7}{10}= rac{7 imes 3}{10 imes 3}= rac{21}{30}

rac{11}{15}= rac{11 imes 2}{15 imes 2}= rac{22}{30}

Bước 4: So sánh các tử số của các phân số đã quy đồng

Chúng ta có: 21 < 22

Bước 5: Đưa ra kết luận

b) Bước 1: Xác định mẫu số chung cho các phân số (tức là BCNN của các mẫu số)

Ta có: 24 chia hết cho 8 nên BCNN(8; 24) = 24

Bước 2: Xác định các thừa số phụ

Ta có: 24 = 8 × 3

Bước 3: Đồng nhất mẫu số cho các phân số

Bước 4: So sánh các tử số

Ta thấy: -3 > -5

Bước 5: Đưa ra kết luận

Câu hỏi trang 12 sách Toán lớp 6 tập 2

Hướng dẫn giải câu hỏi

Nếu tử số của phân số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1

Trong khi đó, hỗn số có phần phân số nhỏ hơn 1.

3. Hỗn số dương

Hoạt động 5

Nếu chia ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn sẽ nhận được bao nhiêu phần bánh? Hãy viết phân số thể hiện phần bánh của mỗi người.

Gợi ý trả lời:

Khi chia ba cái bánh cho hai bạn, mỗi người sẽ nhận được số phần bánh là:

Hoạt động 6

Nếu chia ba cái bánh cho hai bạn, mỗi bạn sẽ nhận được bao nhiêu phần bánh?

Đáp án gợi ý:

⇒ Em đồng ý với ý kiến của Tròn

Luyện tập 4 trang 12 sách Toán lớp 6 tập 2

Hướng dẫn giải câu hỏi:

a) Chuyển đổi phân số thành hỗn số như sau:

b) Chuyển hỗn số thành phân số theo cách sau:

5rac{2}{3}= rac{5cdot3+2}{3}= rac{17}{3}

3. Giải bài tập trang 12 Toán lớp 6 tập 2

Bài 6.8 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Quy đồng mẫu cho các phân số sau:

$rac{5}{2^{2} cdot 3^{2}}$ $rac{-7}{2^{2} cdot 3}$

Lời giải:

a) Tìm mẫu số chung: BCNN(3, 7) = 3 cdot 7 = 21

Tìm các thừa số phụ: 21 chia cho 3 = 7; 21 chia cho 7 = 3

Chúng ta có:

rac{3}{2}= rac{2 cdot 7}{3 cdot 7}= rac{14}{21}

rac{-6}{7}= rac{-6 cdot 3}{7 cdot 3}= rac{-18}{21}

$left ( 2^{2} cdot 3^{2}; 2^{2} cdot 3 ight )= 2^{2} cdot 3^{2}$ $left ( 2^{2} cdot 3^{2} ight )$ $left ( 2^{2} cdot 3 ight )$

Chúng ta có:

$rac{5}{2^{2} cdot 3^{2}}= rac{5}{36}$ $rac{-7}{2^{2} cdot 3}= rac{-7}{12}= rac{-7 cdot 3}{12 cdot 3}= rac{-21}{36}$

Bài 6.9 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: So sánh các phân số dưới đây:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp 1: Vì BCNN của 8 và 24 là 24. Do đó, mẫu số chung là 24.

rac{-11}{8}= rac{-11 cdot 3}{8 cdot 3}= rac{-33}{24}

Phương pháp 2:

b) Ta có 20 = 2² . 5 ; 15 = 3 . 5

Chọn mẫu số chung là BCNN(20; 15) = 2² . 3 . 5 = 60

Tìm thừa số phụ: 60 : 20 = 3; 60 : 15 = 4

rac{3}{20} = rac{3 . 3}{20 . 3} = rac{9}{60}

rac{6}{15} = rac{6 . 4}{15 . 4} = rac{24}{60}

Bài 6.10 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Trong lớp 6A, 4/5 số học sinh yêu thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng đá và 1/2 số học sinh thích bóng chuyền. Hãy xác định môn thể thao được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

Chi tiết lời giải:

Vậy mẫu số chung là 10.

Tìm số phụ: 10 chia 5 = 2; 10 chia 2 = 5

rac{4}{5} = rac{4 . 2}{5 . 2} = rac{8}{10}

Vì vậy, bóng bàn là môn thể thao được các học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

Do đó, môn bóng bàn là môn thể thao được học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

Bài 6.11 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2:

Lời giải chi tiết:

a) Tìm mẫu số chung: BCNN(3; 11) = 33

Tìm thừa số bổ sung: 33 chia 3 = 11; 33 chia 11 = 3

rac{5}{3}= rac{5 imes11}{3 imes11}= rac{55}{33}

rac{5}{11}= rac{15 imes3}{11 imes3}= rac{45}{33}

b) Tìm mẫu số chung: BCNN(6; 5) = 30

Tìm thừa số bổ sung: 30 chia 6 = 5; 30 chia 5 = 6

rac{5}{6}kg = rac{5.5}{6.5}kg = rac{25}{30}

Bài 6.12 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Bảng dưới đây liệt kê chiều dài (tính bằng feet, với 1 feet xấp xỉ 30,48 cm) của một số loài động vật có vú nhỏ nhất thế giới.

Giải bài toán lớp 6 bài 24: So sánh phân số và hỗn số dương chi tiết

Sắp xếp các loài động vật theo chiều dài từ lớn đến nhỏ

Lời giải chi tiết:

Ta có: 12 = 2² × 3; 100 = 2² × 5²; 4 = 2²; 3 = 3

Xác định mẫu số chung: BCNN(12, 100, 4, 3) = 2² × 5² × 3 = 300

Tính thừa số phụ: 300 chia cho 12 = 25; 300 chia cho 100 = 3; 300 chia cho 4 = 75; 300 chia cho 3 = 100

rac{5}{12} = rac{5 × 25}{12 × 25} = rac{125}{300}

rac{83}{100} = rac{83 × 3}{100 × 3} = rac{249}{300}

rac{1}{4} = rac{1 × 75}{4 × 75} = rac{75}{300}

rac{1}{3} = rac{1 × 100}{3 × 100} = rac{100}{300}

Do 75 < 100 < 125 < 249 nên

rac{75}{300} < rac{100}{300} < rac{125}{300} < rac{249}{300}

rac{1}{4} < rac{1}{3} < rac{5}{12} < rac{83}{100}

Theo đó, thứ tự chiều dài các động vật từ lớn đến nhỏ là: Dơi Kitti, Chuột chũi châu Âu, Sóc chuột phương Đông, Chuột túi có gai.

Bài 6.13 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Mẹ có 15 quả táo và muốn chia cho bốn anh em. Hãy xác định mỗi anh em nhận được bao nhiêu quả táo và phần dư.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]