Buzz
1. Bạn hiểu như thế nào về bài toán tính giá trị của biểu thức?
Biểu thức là tập hợp các số kết hợp với nhau bằng các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia. Giá trị của biểu thức là kết quả của việc thực hiện các phép toán đó.
Thứ tự các bước thực hiện phép toán khi tính giá trị của biểu thức
Quy tắc 1: Khi chỉ có phép nhân và phép chia hoặc phép trừ và phép cộng trong một biểu thức, bạn cần thực hiện các phép toán từ trái qua phải.
Quy tắc 2: Nếu biểu thức có dấu ngoặc, hãy giải quyết các phép toán trong ngoặc trước. Thứ tự ưu tiên là dấu ngoặc tròn (…) trước, sau đó là dấu ngoặc vuông […] và cuối cùng là dấu ngoặc nhọn {…}
Quy tắc 3: Khi biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, bạn nên thực hiện phép nhân và phép chia trước, rồi mới đến phép cộng và trừ.
- Phương pháp tính nhanh cho các biểu thức có phép cộng:
Bước 1: Nhóm các số hạng trong biểu thức thành các nhóm có tổng là số tròn chục, tròn trăm, hoặc tròn nghìn.
Bước 2: Áp dụng tính chất kết hợp trong phép cộng: Đổi chỗ các số hạng trong tổng không làm thay đổi tổng.
2. Những tính chất phổ biến khi tính giá trị biểu thức
Những tính chất thường gặp gồm: nhân một số với tổng, nhân một số với hiệu, chia tổng cho một số,…
+ Nhân một số với tổng:
a x (b + c) = a x b + a x c và a x b + a x c = a x (b + c)
+ Nhân một số với hiệu:
a x (b – c) = a x b – a x c và a x b – a x c = a x (b – c)
+ Chia tổng cho một số:
(a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d và a : d + b : d + c : d = (a + b + c) : d
- Áp dụng tính chất nhân hoặc chia cho một số là phương pháp phổ biến khi giải quyết các bài toán liên quan đến biểu thức:
Sử dụng các tính chất phép toán để tính giá trị biểu thức một cách hiệu quả nhất. Các tính chất bao gồm: 0 nhân với một số, 0 chia cho một số, nhân với 1, chia cho 1, và các tính chất khác.
Khi tính giá trị biểu thức nhanh chóng, giáo viên nên hướng dẫn học sinh quan sát kỹ biểu thức thay vì làm ngay. Thay vì tính từng bước cho các biểu thức phức tạp, học sinh nên tìm các phép toán có kết quả đặc biệt như 0 hoặc 1 để giải quyết dễ dàng hơn.
- Một phương pháp phổ biến trong các bài toán biểu thức là áp dụng kiến thức về dãy số:
Áp dụng kiến thức về dãy số để tính giá trị biểu thức theo cách hiệu quả nhất.
Giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức về cách xác định số hạng của một dãy số cách đều để học sinh có thể tính nhanh tổng của dãy số đó.
Số lượng số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Khi học sinh đã hiểu cách xác định số hạng của một dãy số cách đều, giáo viên nên hướng dẫn các bước để tính nhanh tổng dãy số cách đều như sau:
– Bước 1: Xác định số lượng số hạng trong dãy số
– Bước 2: Tính số cặp có thể tạo ra từ số các số hạng (Chia số lượng số hạng cho 2)
– Bước 3: Kết hợp các số hạng thành từng cặp, thường là ghép số hạng đầu tiên với số hạng cuối cùng và tiếp tục như vậy cho đến hết dãy số
– Bước 4: Tính giá trị của từng cặp số (các cặp có giá trị giống nhau)
– Bước 5: Tính tổng của dãy số bằng cách nhân số lượng cặp với giá trị của một cặp
Lưu ý: Nếu số cặp chia dư 1, cũng thực hiện tương tự nhưng sẽ có một số không ghép cặp. Nên chọn số không ghép cặp phù hợp, thường là số đầu tiên hoặc số cuối cùng của dãy.
3. Bài tập tính giá trị biểu thức và đáp án chi tiết
Bài 1 :
a) Tính tổng các số nguyên từ 1 đến 100: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 98 + 99 + 100
b) Tính tổng nhanh các số chẵn có hai chữ số
Giải chi tiết:
a) Cách 1: Dãy số từ 1 đến 100 có số lượng số hạng là: (100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số)
100 số tạo thành số cặp là: 100 : 2 = 50 (cặp)
Có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) + …
= 101 + 101 + 101 + 101 + 101 + …
= 101 x 50 = 5050
Cách 2: Ghép các cặp: (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + 100 + 50 = 50 x 100 + 50 = 5050
b) Các số chẵn có hai chữ số tạo thành dãy từ 10 đến 98, với khoảng cách giữa các số là 2 đơn vị
Tổng của các số chẵn hai chữ số là: 10 + 12 + 14 + 16 + … + 92 + 94 + 96 + 98
Dãy số này có số lượng số hạng là: (98 – 10) : 2 + 1 = 45 số
45 số tạo thành số cặp là: 45 : 2 = 22 cặp (dư 1 số)
(Trong dãy số này, vì có dư một số, ta nên tách riêng 10 và ghép cặp các số còn lại để phù hợp nhất)
Vậy ta có: 10 + 12 + 14 + 16 + … + 92 + 94 + 96 + 98
= 10 + (12 + 98) + (14 + 96) + (16 + 94) + …
= 10 + 110 x 22
Bài 2: Tính nhanh các biểu thức sau:
a) 349 + 602 + 651 + 398
b) 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
c) 19 × 82 + 18 × 19
d) 35 × 18 - 9 × 70 + 100
e) 326 × 78 + 327 × 22
Giải chi tiết:
a) 349 + 602 + 651 + 398
= (346 + 651) + (602 + 398)
= 1000 + 1000
= 2000
b) 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
= (3145 - 145) + (4246 - 246) + (2347 - 347)
= 3000 + 4000 + 2000
= 7000 + 2000
= 9000
c)19 × 82 + 18 × 19
= 19 × (82 + 18)
= 19 × 100
= 1900
d) 35 × 18 - 9 × 70 + 100
= 35 × 2 × 9 - 9 × 70 + 100
= 70 × 9 - 9 × 70 + 100
= 0 + 100
= 100
e) 326 × 78 + 327 × 22
= 326 × 78 + (326 + 1) × 22
= 326 × 78 + 326 × 22 + 22
= 326 × (78 + 22) + 22
= 326 × 100 + 22
= 32600 + 22
= 32622
Bài 3: Tính toán nhanh
a) 25 cộng 8 lần
b) 45 cộng 4 lần và 15 cộng 4 lần
c) Tổng các số chẵn từ 2 đến 18
Giải chi tiết:
a) 25 cộng 8 lần = 25 × 8 = 200
b) 45 cộng 4 lần và 15 cộng 4 lần = 45 × 4 + 15 × 4 = 180 + 60 = 240
c) Tổng các số chẵn từ 2 đến 18
= (2 + 18) + (4 + 16) + (6 + 14) + (8 + 12) + 10
= 20 + 20 + 20 + 20 + 10 = 20 × 4 + 10 = 80 + 10
= 90
