Buzz
1. Bạn hiểu gì về bài toán tính giá trị biểu thức?
Biểu thức là sự kết hợp của các số với các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia). Giá trị của biểu thức là kết quả của các phép toán được thực hiện theo đúng thứ tự.
Thứ tự thực hiện các phép toán khi tính giá trị biểu thức
Quy tắc 1: Trong biểu thức chỉ chứa phép nhân và chia hoặc phép cộng và trừ, thực hiện các phép toán từ trái sang phải.
Quy tắc 2: Khi biểu thức có dấu ngoặc, ta phải thực hiện các phép toán trong ngoặc trước. Theo thứ tự ưu tiên, các phép toán trong ngoặc tròn (…) được thực hiện trước, tiếp theo là ngoặc vuông […] và cuối cùng là ngoặc nhọn {…}
Quy tắc 3: Trong biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, thực hiện phép nhân và chia trước, sau đó đến phép cộng và trừ
- Cách tính nhanh cho biểu thức có phép cộng:
Bước 1: Nhóm các số trong biểu thức thành những nhóm có tổng là số tròn chục, tròn trăm hoặc tròn nghìn.
Bước 2: Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng: Đổi chỗ các số hạng trong tổng không làm thay đổi giá trị tổng.
2. Những tính chất phổ biến thường được áp dụng trong việc tính giá trị biểu thức
Các tính chất thường gặp bao gồm: nhân một số với tổng, nhân một số với hiệu, chia một tổng cho một số, v.v.
+ Nhân một số với tổng:
a x (b + c) = a x b + a x c và ngược lại a x b + a x c = a x (b + c)
+ Nhân một số với hiệu:
a x (b – c) = a x b – a x c và ngược lại a x b – a x c = a x (b – c)
+ Chia một tổng cho một số:
(a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d và ngược lại a : d + b : d + c : d = (a + b + c) : d
- Sử dụng tính chất nhân với số và chia cho số là phương pháp hữu ích trong việc giải bài toán biểu thức:
Áp dụng các tính chất của phép toán để tính giá trị biểu thức một cách hiệu quả nhất. Các tính chất bao gồm: nhân với 0, chia cho 0, nhân với 1, chia cho 1, v.v.
Khi tính giá trị biểu thức nhanh, giáo viên nên hướng dẫn học sinh quan sát biểu thức trước khi tính toán. Học sinh cần nhận diện các phép toán có kết quả đặc biệt (như 0 hoặc 1) để chọn cách tính toán hợp lý.
- Một phương pháp hữu ích trong các bài toán biểu thức là áp dụng kiến thức về dãy số:
Sử dụng kiến thức về dãy số để tính giá trị biểu thức theo cách thuận tiện nhất.
Giáo viên nên cung cấp cho học sinh kiến thức về cách tìm số hạng của dãy số đều để học sinh có thể áp dụng vào việc tính tổng nhanh của dãy số đều.
Số lượng số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Sau khi học sinh đã hiểu cách xác định số hạng của dãy số đều, giáo viên hướng dẫn các bước tính tổng nhanh của dãy số đều như sau:
– Bước 1: Xác định số lượng số hạng của dãy số
– Bước 2: Tính số cặp có thể tạo ra từ số lượng số hạng đó (Chia số lượng số hạng cho 2)
– Bước 3: Ghép các số hạng thành từng cặp, thường là ghép số hạng đầu tiên với số hạng cuối cùng, tiếp tục như vậy đến khi hết số hạng
– Bước 4: Tính giá trị của một cặp (giá trị của tất cả các cặp đều giống nhau)
– Bước 5: Tính tổng dãy số bằng cách nhân số cặp với giá trị của một cặp
Lưu ý: Nếu số cặp chia còn dư 1, ta cũng thực hiện tương tự nhưng sẽ có một số không được ghép cặp. Nên chọn số không ghép cặp là số đầu tiên hoặc số cuối cùng của dãy.
3. Bài tập về tính giá trị biểu thức và giải chi tiết
Bài 1 :
a) Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 100: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 98 + 99 + 100
b) Tính nhanh tổng các số chẵn có hai chữ số
Giải chi tiết:
a) Cách 1: Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có tổng số hạng là: (100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số)
Có 100 số tạo thành 50 cặp: 100 : 2 = 50 (cặp)
Tổng các số từ 1 đến 100: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) + …
= 101 + 101 + 101 + 101 + 101 + …
= 101 x 50 = 5050
Cách 2: Ghép các cặp: (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + 100 + 50 = 50 x 100 + 50 = 5050
b) Dãy số chẵn có hai chữ số bắt đầu từ 10 và kết thúc ở 98, với khoảng cách giữa các số là 2 đơn vị
Tổng của các số chẵn hai chữ số là: 10 + 12 + 14 + 16 + … + 92 + 94 + 96 + 98
Dãy số này có số lượng số hạng là: (98 – 10) : 2 + 1 = 45 (số)
Có 45 số tạo thành 22 cặp (và dư 1 số)
(Vì có dư một số trong dãy, ta nên để riêng số 10 và ghép cặp các số còn lại là hợp lý nhất)
Vậy ta có: 10 + 12 + 14 + 16 + … + 92 + 94 + 96 + 98
= 10 + (12 + 98) + (14 + 96) + (16 + 94) + …
= 10 + 110 x 22
Bài 2: Tính nhanh các biểu thức sau:
a) 349 + 602 + 651 + 398
b) 3145 – 246 + 2347 – 145 + 4246 – 347
c) 19 × 82 + 18 × 19
d) 35 × 18 – 9 × 70 + 100
e) 326 × 78 + 327 × 22
Giải chi tiết:
a) 349 + 602 + 651 + 398
= (349 + 651) + (602 + 398)
= 1000 + 1000
= 2000
b) 3145 – 246 + 2347 – 145 + 4246 – 347
= (3145 – 145) + (4246 – 246) + (2347 – 347)
= 3000 + 4000 + 2000
= 7000 + 2000
= 9000
c) 19 × 82 + 18 × 19
= 19 × (82 + 18)
= 19 × 100
= 1900
d) 35 × 18 - 9 × 70 + 100
= 35 × 2 × 9 - 9 × 70 + 100
= 70 × 9 - 9 × 70 + 100
= 0 + 100
= 100
e) 326 × 78 + 327 × 22
= 326 × 78 + (326 + 1) × 22
= 326 × 78 + 326 × 22 + 22
= 326 × (78 + 22) + 22
= 326 × 100 + 22
= 32600 + 22
= 32622
Bài 3: Tính toán nhanh
a) 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25
b) 45 cộng 45 cộng 45 cộng 45 cộng 15 cộng 15 cộng 15 cộng 15
c) 2 cộng 4 cộng 6 cộng 8 cộng 10 cộng 12 cộng 14 cộng 16 cộng 18
Giải chi tiết:
a) 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 = 25 nhân 8 = 200
b) 45 cộng 45 cộng 45 cộng 45 cộng 15 cộng 15 cộng 15 cộng 15 = 45 nhân 4 cộng 15 nhân 4 = 180 cộng 60 = 240
c) 2 cộng 4 cộng 6 cộng 8 cộng 10 cộng 12 cộng 14 cộng 16 cộng 18
= (2 cộng 18) cộng (4 cộng 16) cộng (6 cộng 14) cộng (8 cộng 12) cộng 10
= 20 cộng 20 cộng 20 cộng 20 cộng 10 = 20 nhân 4 cộng 10 = 80 cộng 10
= 90
