Buzz
1. Những kiến thức lý thuyết cần nắm để thực hiện tính nhanh
1. Các tính chất của phép cộng
- Tính chất giao hoán: Việc hoán đổi các số hạng trong một tổng không làm thay đổi tổng đó.
a + b = b + a
- Tính chất kết hợp: Khi cộng một số với tổng của hai số khác, bạn có thể cộng số đó với tổng của hai số kia theo bất kỳ thứ tự nào.
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
2. Các tính chất của phép trừ
- Trừ một số khỏi một tổng: Để trừ một số khỏi tổng của hai số, bạn có thể trừ số đó từ tổng của một trong số hai số rồi tiếp tục trừ số còn lại.
a - (b + c) = (a - b) - c
- Trừ một số khỏi tổng: Để trừ một số khỏi tổng, bạn có thể trừ số đó khỏi một phần của tổng và cộng với phần còn lại.
(a + b) - c = (a - c) + b = (b - c) + a
3. Các tính chất của phép nhân
- Tính chất giao hoán: Khi thay đổi vị trí của các thừa số trong một tích, giá trị của tích không thay đổi.
a × b = b × a
- Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích với một số thứ ba, bạn có thể nhân số đầu tiên với tích của hai số còn lại.
a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
- Nhân với số 1: Bất kỳ số tự nhiên nào khi nhân với 1 đều giữ nguyên giá trị của nó. Số 1 nhân với bất kỳ số tự nhiên nào cũng vẫn là số đó.
a × 1 = 1 × a = a
- Nhân một số với tổng: Để nhân một số với tổng của nhiều số, bạn nhân số đó với từng số trong tổng và cộng tất cả các kết quả lại.
a × (b + c) = a × b + a × c
- Nhân một số với hiệu: Để nhân một số với hiệu của hai số, bạn nhân số đó với số bị trừ và số trừ, sau đó lấy hiệu của hai kết quả.
a × (b - c) = a × b - a × c
4. Các tính chất của phép chia
- Khi chia một tổng cho một số, nếu tất cả các số hạng trong tổng đều chia hết cho số chia, thì có thể chia từng số hạng cho số đó, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
(a + b) : c = a : c + b : c
- Khi chia một hiệu cho một số, bạn có thể chia từng số hạng của hiệu cho số đó rồi lấy hiệu của hai kết quả.
(a - b) : c = a : c - b : c
- Khi chia một số cho một tích của hai thừa số, bạn có thể chia số đó cho một thừa số, rồi chia kết quả nhận được cho thừa số còn lại.
a : (b x c) = a : b : c = a : c : b
- Khi chia một tích cho một số: nếu bạn chia một tích của hai thừa số cho một số, bạn có thể chia từng thừa số cho số đó, nếu chia hết, rồi nhân kết quả với nhau.
(a x b) : c = a : c x b = b : c x a
- Khi chia cho số 1: bất kỳ số tự nhiên nào chia cho 1 đều bằng chính nó.
a : 1 = a
2. Các bài toán tính nhanh lớp 4
Dạng 1: Tập hợp các số hạng trong biểu thức thành các nhóm sao cho tổng hoặc hiệu của chúng là các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, rồi thực hiện phép cộng hoặc trừ các kết quả.
Ví dụ: Tính nhanh:
1. 349 + 602 + 651 + 398
= (346 + 651) + (602 + 398)
= 1000 + 10000 = 11000
Dạng 2: Áp dụng các tính chất như: một số nhân với tổng, một số nhân với hiệu, hoặc một tổng chia cho một số,...
- Khi hướng dẫn học sinh làm bài tập loại này, giáo viên cần giúp các em hiểu rõ về các tính chất như: một số nhân với tổng, một số nhân với hiệu, hoặc một tổng chia cho một số.
Ví dụ: 19 x 82 + 18 x 19
= 19 x (82 + 18)
= 19 x 100 = 1900
- Đối với các biểu thức không có thừa số chung: giáo viên nên hướng dẫn học sinh tìm thừa số chung bằng cách phân tích một số thành tích hoặc từ một tích ra số.
Ví dụ: 35 x 18 - 9 x 70 + 100
= 35 x 2 x 9 - 9 x 70 + 100
= 70 x 9 - 9 x 70 + 100
= 0 + 100 = 100
Dạng 3: áp dụng các đặc điểm của phép toán để tính giá trị của biểu thức bằng cách chọn phương pháp thuận tiện nhất
Các đặc điểm cần lưu ý bao gồm: số 0 nhân với một số, số 0 chia cho một số, nhân với số 1, chia cho số 1,...
Khi tính nhanh giá trị của biểu thức, giáo viên cần hướng dẫn học sinh không vội vàng thực hiện ngay. Thay vào đó, học sinh cần quan sát biểu thức để nhận diện các phép toán có kết quả đặc biệt, từ đó chọn cách tính hiệu quả nhất.
Ví dụ: (20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25) x (16 - 2 x 8)
Ta có 16 - 2 x 8 = 16 - 16 = 0
Bất kỳ số nào nhân với 0 đều làm cho giá trị biểu thức trở thành 0
Dạng 4: Áp dụng kiến thức về dãy số để tính giá trị biểu thức bằng cách chọn phương pháp thuận tiện nhất
Bước 1: Xác định các số hạng trong dãy số
Bước 2: Tính số lượng cặp có thể tạo ra từ các số hạng đó bằng cách chia tổng số hạng cho 2
Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, kết hợp số hạng đầu tiên với số hạng cuối cùng của dãy, tiếp tục như vậy cho đến khi hết
Bước 4: Tính giá trị của mỗi cặp, các giá trị của các cặp này đều bằng nhau
Bước 5: Tính tổng dãy số bằng cách nhân số cặp với giá trị của một cặp
Ví dụ: Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 100: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 98 + 99 + 100
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có tổng số hạng là: (100 - 1) / 1 + 1 = 100 số
Có 100 số, khi tạo thành các cặp thì ta có: 100 chia 2 bằng 50 cặp
Chúng ta có dãy số: 1 + 2 + 3 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
Tính tổng như sau: (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51)
Tổng các cặp là: 101 + 101 + 101 + ... + 101
Tổng cộng là: 101 nhân 50 bằng 5050
3. Các bài toán tính nhanh dành cho lớp 4
Bài 1: thực hiện tính toán nhanh
a. 98 cộng 3 bằng 97 cộng 2
b. 96 cộng 78 cộng 4
c. 677 cộng 969 cộng 123
d. 448 bằng 594 cộng 52
e. 142 nhân 12 cộng 142 nhân 18
g. 54 chia 6 cộng 72 chia 6
Bài 2: thực hiện các phép tính nhanh
a. 5 cộng 5 cộng 5 cộng 5 cộng 5 cộng 5 cộng 5 cộng 5 cộng 5
b. 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25 cộng 25
c. 45 cộng 45 cộng 45 cộng 45 cộng 15 cộng 15 cộng 15 cộng 15
d. Dãy số: 2 cộng 4 cộng 6 cộng 8 cộng 10 cộng 12 cộng 14 cộng 16 cộng 18
e. Tổng: 125 cộng 125 cộng 125 cộng 125 trừ 25 trừ 25 trừ 25 trừ 25
f. Tổng dãy: 10 cộng 12 cộng 14 đến 16 cộng ... đến 92 cộng 94 cộng 96 cộng 98
Bài 3. Thực hiện tính toán nhanh
a. 4 nhân 125 nhân 25 nhân 8
b. 2 nhân 8 nhân 50 nhân 25 nhân 125
c. 2 nhân 3 nhân 4 nhân 5 nhân 50 nhân 25
d. 25 nhân 20 nhân 125 nhân 8 trừ 8 nhân 20 nhân 5 nhân 125
e. (20 cộng 21 cộng 22 cộng 23 cộng 24 cộng 25) nhân (16 trừ 2 nhân 8)
f. 1235 nhân 6789 nhân (630 trừ 315 nhân 2) chia 1996
