1. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
+ Phương pháp 1 (tách hạng tử bậc nhất bx)
Hướng dẫn:
+ Phân tích ac = 12 = 3 x 4 = (–3) x (–4) = 2 x 6 = (–2) x (–6) = 1 x 12 = (–1) x (–12)
+ Tích của hai thừa số với tổng bằng b = 8 là: a x c = 2 x 6
+ Tách 8x thành 2x + 6x
Lời giải:
+ Cách 2. Tách hạng tử bậc hai để xuất hiện các nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.
Giải đáp:
Chúng ta chọn tích (-y) và (-4y) vì (-y) + (-4y) = -5y = b. Tiếp theo, ta sẽ tách hạng tử như sau
2. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm hoặc bớt các hạng tử
Hướng dẫn giải: Đa thức f(x) có bậc 5 và không thể giải nhanh bằng cách thử nghiệm, vì vậy không thể xác định nhân tử ngay lập tức. Trong đa thức cũng không có các hằng đẳng thức rõ ràng. Vì vậy, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp thêm bớt hạng tử.
+ Cách tiếp cận đầu tiên là thêm bớt hạng tử để đa thức có đủ các hạng tử từ bậc 5 đến 0, và sau đó chia nhóm các hạng tử dựa trên dấu của chúng để phân tích hiệu quả.
Giải pháp:
Giải pháp:
3. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng phương pháp đổi biến
Giải pháp:
Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
Hướng dẫn giải:
4. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao bằng phương pháp đồng nhất hệ số
Lời giải:
Khi so sánh hai vế, ta có a = 4, b = -6, c = 3, d = 2
Giải thích:
Để xác định các hệ số a, b, c, d, chúng ta cần đồng nhất hệ số giữa các vế. Phương pháp này gọi là phương pháp hệ số không xác định.
Giải pháp:
Khi đồng nhất các hệ số, ta có a = -2, b = 2, c = -4, d = 1
5. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao qua phương pháp đánh giá các giá trị riêng của các biến
Giải pháp:
Vậy P = -(x - y)(y - z)( - x) = (x - y)(y - z)(x - z)