Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử có kèm đáp án

Buzz

Nội dung bài viết

1. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

2. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm hoặc bớt các hạng tử

3. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng phương pháp đổi biến

4. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao bằng phương pháp đồng nhất hệ số

5. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao qua phương pháp đánh giá các giá trị riêng của các biến

Xem thêm

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay còn gọi là thừa số) là quá trình chuyển đổi đa thức thành tích của các đa thức khác. Việc này giúp ta đơn giản hóa biểu thức, thực hiện tính toán nhanh chóng và giải phương trình hiệu quả. Các bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử là tài liệu quý giá cho học sinh muốn cải thiện và nâng cao kỹ năng này.

1. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

$3x^{2}$

+ Phương pháp 1 (tách hạng tử bậc nhất bx)

Hướng dẫn:

+ Phân tích ac = 12 = 3 x 4 = (–3) x (–4) = 2 x 6 = (–2) x (–6) = 1 x 12 = (–1) x (–12)

+ Tích của hai thừa số với tổng bằng b = 8 là: a x c = 2 x 6

+ Tách 8x thành 2x + 6x

Lời giải:

$3x^{2}$ $3x^{2}$ $3x^{2}$

+ Cách 2. Tách hạng tử bậc hai để xuất hiện các nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

$4x^{2}$ $x^{2}$ $4x^{2}$ $x^{2}$ $4x^{2}$ $x^{2}$ $4x^{2}$ $x^{2}$ $2x^{2}$ $2y^{2}$

Giải đáp:

$2x^{2}$ $2y^{2}$ $2y^{2}$ $4y^{2}$

Chúng ta chọn tích (-y) và (-4y) vì (-y) + (-4y) = -5y = b. Tiếp theo, ta sẽ tách hạng tử như sau

$2x^{2}$ $2y^{2}$ $2x^{2}$ $2y^{2}$ $2x^{2}$ $2y^{2}$

2. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm hoặc bớt các hạng tử

$x^{5}$

Hướng dẫn giải: Đa thức f(x) có bậc 5 và không thể giải nhanh bằng cách thử nghiệm, vì vậy không thể xác định nhân tử ngay lập tức. Trong đa thức cũng không có các hằng đẳng thức rõ ràng. Vì vậy, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp thêm bớt hạng tử.

+ Cách tiếp cận đầu tiên là thêm bớt hạng tử để đa thức có đủ các hạng tử từ bậc 5 đến 0, và sau đó chia nhóm các hạng tử dựa trên dấu của chúng để phân tích hiệu quả.

$x^{5}$

Giải pháp:

$x^{5}$ $x^{5}$ $x^{4}$ $x^{3}$ $x^{4}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $x^{7}$ $x^{5}$

Giải pháp:

$x^{7}$ $x^{5}$ $x^{7}$ $x^{5}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{7}$ $x^{5}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{6}$ $x^{2}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{5}$ $x^{4}$ $x^{3}$