Bài tập phân thức đại số lớp 8 kèm đáp án

Buzz

Nội dung bài viết

1. Bài tập phân thức đại số lớp 8

2. Đáp án cho bài tập phân thức đại số lớp 8

3. Ôn tập lý thuyết

Xem thêm

Trong bài viết dưới đây, Mytour sẽ gửi đến bạn đọc thông tin chi tiết về bài tập phân thức đại số lớp 8 cùng đáp án. Hãy theo dõi để nắm bắt đầy đủ nội dung nhé!

1. Bài tập phân thức đại số lớp 8

Câu 1: Tính tổng các phân thức đại số sau:

$\frac{10 + x}{x - 2} + \frac{x - 18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ $\frac{2}{xy^{2}} + \frac{2x - 3y}{x^{2}y^{2}} + \frac{3}{x^{2}y}$

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức sau

$\frac{x + 1}{x - 1}$ $\frac{x}{x + 1 }$ $\frac{x^{2}y^{3}}{5} ; \frac{7x^{3}y^{4}}{35 xy}$

Câu 4: Chứng minh rằng các phân thức sau là tối giản

$\frac{-n + 3}{n - 4}$ $\frac{2n + 1}{5n + 3}$

Câu 5: Tìm giá trị nguyên của biến x sao cho biểu thức sau trở thành một số nguyên

$\frac{3}{x - 2}$ $\frac{5}{2x -1}$

Câu 6: Xét hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH với các kích thước được đo bằng centimet.

a. Xác định phân thức thể hiện tỷ số diện tích của hình vuông so với diện tích của hình chữ nhật ABCD. Cho biết tử số và mẫu số của phân thức này

b. Tính giá trị của phân thức khi x = 2 và y = 8

2. Đáp án cho bài tập phân thức đại số lớp 8

Câu 1:

$\frac{10 + x}{x - 2} + \frac{x - 18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ $\frac{10 + x}{x - 2} + \frac{x - 18}{x - 2} + \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$ $\frac{10 + x}{x - 2} + \frac{x - 18}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$ $\frac{2x - 7}{x - 2}$ $\frac{2}{xy^{2}} + \frac{2x - 3y}{x^{2}y^{2}} + \frac{3}{x^{2}y}$ $\frac{2x }{x^{2} y^{2}}$ $\frac{2x - 3y}{x^{2}y^{2}}$ $\frac{3y}{x^{2}y^{2}}$ $\frac{4}{xy^{2}}$

Câu 2: Tính giá trị của phân thức

$\frac{x + 1}{x -1 }$ $\frac{2 + 1}{2 - 2 } =$ $\frac{1}{1 + 1 } = \frac{1}{2}$

Câu 3: Hướng dẫn giải

$^{2}$ $^{3}$ $^{3}$ $^{4}$ $^{3}$ $^{4}$ ³⁴ $^{2}$ $^{3}$ $^{3}$ $^{4}$

^{Câu 4}

$\frac{-n + 3}{n - 4}$

^{Gọi ước chung lớn nhất của -n + 3 và n - 4 là d}

^{Do đó: (-n + 3) chia hết cho d và (n - 4) cũng chia hết cho d}

Kết luận: (-n + 3) + (n - 4) chia hết cho d

Kết quả: -1 chia hết cho d

$\frac{2n + 1}{5n + 3}$

^{Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 5n + 3 là d}

^{Kết luận: (2n + 1) chia hết cho d và (5n + 3) cũng chia hết cho d}

^{Nhận thấy (2n + 1) chia hết cho:}

^{Kết quả: 3 (2n + 1) chia hết cho d}

^{Vậy (6n + 3) chia hết cho d}

^{Kết luận: (6n + 3) - (5n + 3) chia hết cho d}

^{Kết luận: n chia hết cho d với mọi n thuộc tập số tự nhiên}

^{Do đó, d có thể là 1 hoặc -1}

^{Vì vậy, phân thức đã cho là tối giản với mọi n thuộc tập số tự nhiên}

^{Câu 5: Xác định giá trị nguyên của biến x sao cho biểu thức dưới đây có giá trị là một số nguyên}

$\frac{3}{x - 2}$

^{x - 2 là một ước của số 3}

^{Ta có các ước của 3 là {-3; -1; 1; 3}}

^{Nếu x - 2 = -3 thì x = -1}

^{Nếu x - 2 = -1 thì x = 1}

^{Nếu x - 2 = 1 thì x = 3}

^{Nếu x - 2 = 3 thì x = 5}

^{Kết luận: Tập nghiệm là x thuộc S = { -1; 1; 3; 5}}

$\frac{5}{2x -1}$

^{2x - 1 là một ước của số 5}

^{Các ước của 5 là { -5; -1; 1; 5}}

^{Nếu 2x - 1 = -5 thì x = -2}

^{Nếu 2x - 1 = -1 thì x = 0}

^{Nếu 2x - 1 = 1 thì x = 1}

^{Nếu 2x - 1 = 5 thì x = 3}

^{Kết luận: Tập nghiệm là x thuộc S = {-2; 0; 1; 3}}

Câu 6:

Hướng dẫn giải bài tập

$^{2}$ $^{2}$ $^{2}$

Phân thức thể hiện tỷ lệ giữa diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{x^{2}}{2xy} = \frac{x}{2y}$

Tử số là x; mẫu số là 2y

$\frac{1}{8}$

3. Ôn tập lý thuyết

Các phép toán với phân thức đại số

Cộng phân thức đại số:

- Quy tắc cộng phân thức cùng mẫu: Khi cộng hai phân thức có cùng mẫu, ta chỉ cần cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số (tương tự như cộng phân số cùng mẫu).

- Quy tắc cộng phân thức khác mẫu:

+ Bước 1: Quy đồng mẫu số

+ Bước 2: Thực hiện cộng các phân thức có cùng mẫu mà ta đã quy đồng

Phép trừ phân thức đại số:

- Phân thức đối nhau:

+ Hai phân thức được gọi là đối nhau khi tổng của chúng bằng 0

$\frac{-A}{B}$ $\frac{A}{B}$ $\frac{A}{B}$ $\frac{-A}{B}$ $\frac{-A}{B} + \frac{A}{B}$ $\frac{-A}{B} = \frac{-A}{B} - \left(\frac{-A}{B}\right) = \frac{A}{B}$

- Quy tắc trừ phân thức đại số

$\frac{A}{B}$ $\frac{C}{D}$ $\frac{A}{B}$ $\frac{C}{D}$

Phép nhân trong phân thức đại số:

- Quy tắc nhân phân thức: Để thực hiện phép nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau

$\frac{C}{D} . \frac{A}{B} = \frac{AC}{BD}$

- Các tính chất của phép nhân:

$\frac{C}{D} , \frac{A}{B} , \frac{E}{F}$ $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}$ $(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}) \cdot \frac{E}{F} = \frac{A}{B} \cdot (\frac{C}{D} \cdot \frac{E}{F})$

Phép chia phân thức đại số:

- Hai phân thức nghịch đảo:

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1

$(\frac{A}{B}$ $(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A}$ $\frac{A}{B}$ $\frac{B}{A}$ $\frac{B}{A}$ $\frac{A}{B}$

Các loại bài tập phổ biến:

Loại 1: Cộng các phân thức đại số

Cách giải: Áp dụng quy tắc cộng phân thức đại số kết hợp với các tính chất của phân thức để tìm lời giải

Loại 2: Trừ các phân thức đại số

Cách giải: Thực hiện theo hai bước cơ bản

- Bước 1: Sử dụng quy tắc cộng với phân thức đối

- Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng cho phân thức cùng mẫu và khác mẫu

Loại 3: Nhân các phân thức đại số

Cách giải: Sử dụng các quy tắc nhân phân thức đại số

Lưu ý: Khi nhân nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn thực hiện nhân tử thức với tử thức và mẫu thức với mẫu thức. Nếu có dấu ngoặc, hãy giải trước các phép tính trong ngoặc.

Loại 4: Chia các phân thức đại số

Cách giải: Áp dụng các quy tắc chia phân thức

Lưu ý: Khi chia nhiều hơn hai phân thức, ta nhân với nghịch đảo của các phân thức đứng sau dấu chia, thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải và ưu tiên tính toán trong ngoặc trước.

Loại 5: Kết hợp các phép toán về phân thức đại số

Cách giải: Kết hợp các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức cùng với quy tắc xử lý dấu ngoặc.

Trình tự thực hiện phép tính:

- Nếu chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, thực hiện từ trái sang phải.

- Nếu phép tính bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và nâng lũy thừa, thực hiện lũy thừa trước, sau đó là nhân, chia, và cuối cùng là cộng, trừ.

Lũy thừa trước, tiếp theo là nhân và chia, cuối cùng là cộng và trừ.

- Khi biểu thức chứa nhiều loại dấu ngoặc như ngoặc tròn (), ngoặc vuông [ ], và ngoặc nhọn { }, hãy thực hiện tính toán theo thứ tự: ngoặc tròn trước, sau đó ngoặc vuông, và cuối cùng là ngoặc nhọn.

Bài tập để tự luyện

$(x^{2} + 2x - y^{2} - 2y)$ $x^{2} - y^{2}$ $x^{2} - y^{2}$ $^{3}$ $^{3}$ $^{3}$

Câu 4: Một con tàu du lịch khởi hành từ Hà Nội tới Việt Trì, dừng lại tại Việt Trì trong 2 giờ trước khi trở về Hà Nội. Khoảng cách từ Hà Nội đến Việt Trì là 80 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x (km/giờ). Tính thời gian từ khi tàu khởi hành đến khi trở lại Hà Nội.

Câu 5: Một con tàu du lịch khởi hành từ Hà Nội tới Việt Trì, dừng lại tại Việt Trì trong 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Khoảng cách từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc dòng nước là 5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x (km/giờ). Với x = 25, tính thời gian từ khi tàu xuất phát đến khi trở lại Hà Nội.

Bài viết trên Mytour đã cung cấp cho bạn đọc thông tin chi tiết về bài tập toán phân thức đại số. Chúng tôi chân thành cảm ơn sự quan tâm và theo dõi của bạn đối với nội dung bài viết.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]