Buzz
Chúng ta hãy cùng Mytour học cách giải bài tập tính thể tích hình trụ lớp 12. Làm các bài tập này để nâng cao kiến thức và khả năng giải quyết vấn đề của bạn!
Học sinh lớp 12, hãy thực hành bài tập tính thể tích hình trụ để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán. Các bài tập này sẽ giúp bạn ôn tập lại công thức tính thể tích hình trụ và làm quen với các dạng bài tập phổ biến.
Bài toán về thể tích khối trụ lớp 12
- Lưu ý
- - Hãy ôn lại các công thức tính thể tích hình trụ trước khi giải bài toán
- Cẩn thận với đơn vị thể tích, hãy đồng nhất chúng thành m3, dm3, mm3 ...
Bài tập tính thể tích hình trụ lớp 12
Bài 1: Cho một hình trụ có bán kính đáy là 5 cm và chiều cao là 7 cm. Hãy tính Diện tích xung quanh, Diện tích toàn phần và Thể tích của hình trụ.
Giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh = 2π.5.7 = 70π
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2πrh + 2πr2 = 70π+2π.52 = 120π
Thể tích của khối trụ: V= πr2 h = 2π.52 .7 = 350π
Bài 2:
a) Hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120π (cm2) và bán kính đáy bằng 6 cm. Tính chiều cao của (T)
b) Hình trụ (T) có thể tích bằng 81π (cm3) và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là:
Giải:
a) Ta có:
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2π.6.h + 2π.62 = 120π
⇒ h = 4(cm)
Vậy chiều cao của hình trụ là 4 cm.
b) Gọi bán kính đáy của hình trụ là r
Do đường sinh của hình trụ bằng chiều cao nên chiều cao của hình trụ là 3r
Ta có: V = πr2 h = πr2 .3r = 81π ⇒ r = 3
Vậy độ dài đường sinh là 3.3 = 9 cm.
Bài 3: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Tính thể tích của hình trụ đó
Giải:
Gọi O là tâm của ∆ABC đều cạnh a, M là trung điểm của BC
Xét tam giác SAO vuông tại O có:
Khi đó, hình trụ có
Thể tích của hình trụ là:
Bài 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB
Giải:
Vẽ đường sinh AA' và gọi D là điểm đối xứng của A' qua O'
Vẽ đoạn thẳng BH vuông góc với đoạn thẳng A'D, điểm H nằm trên đoạn thẳng A'D
Do đoạn thẳng A'D song song với đoạn thẳng AO nên đoạn thẳng BH vuông góc với đoạn thẳng AO
Lại có: BH vuông góc với OO'
⇒ BH vuông góc với (O'AO)
Vậy BH là chiều cao của khối chóp B.AOO'.
Tam giác AA'B vuông tại A' nên:
Tam giác A'BD vuông tại B nên:
⇒ BD = O'D = O'B = a
⇒ Tam giác BO'D là tam giác đều cạnh a
Thể tích khối tứ diện OO'AB là:
Bài 5: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
Giải:
Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi (C) và (C') lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (A'B'C'D'). Hình trụ có hai đáy là (C) và (C') có thể tích là:
Bài 7: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:
Giải:
Bài 8: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30o, cạnh đáy bằng a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là.
Giải:
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60o. Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:
Giải:
Bài 10: Cho khối trụ có thể tích bằng 24π . Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới là:
Giải:
Ta có: V = πr2 h = 24π
Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì ta có:
V'= π(2r)2 h = 4πr2h = 4.24π = 96π
Bài 11: Cho hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a. Đỉnh hai đỉnh liên tiếp A, B của hình vuông nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo góc 45o với đáy hình trụ. Thể tích của khối trụ là?
Giải:
Gọi M, N lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Khi đó: OM ⊥ AB; O'N ⊥ DC
Giả sử I là điểm giao của MN và OO'
Ta có:
⇒ Góc giữa (ABCD) và đáy là ∠(IMO)=45o
Đặt R = OA, h = OO'.
∆IOM vuông tại O có ∠(IMO)=45o nên ∆IOM vuông cân tại O
Bài 12: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là:
Giải:
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 1,
BC = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), song song AD và cách AD một khoảng 2 ; đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d.
Giải:
BC cách đường d một khoảng d' = 2+ AB = 3
*Do đó khối tròn xoay là tập hợp các điểm nằm ở giữa hai hình trụ có bán kính lần lượt là 2 và 3, chiều cao của hai hình trụ đều là 3.
Thể tích khối tròn xoay là sự chênh lệch giữa thể tích của hai khối trụ nêu trên:
V = 32.3.π - 22.3.π = 15π
Bài 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm2 và diện tích toàn phần là 28π cm2. Tính thể tích của hình trụ đó.
Giải:
Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr2
Tính được, 2πr2 = 28π - 20π = 8π
Vậy, bán kính r của hình trụ là 2cm
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh
<=> 20π = 2π.2.h
<=> h = 5cm
<=> 20π = 2π.2.h
<=> h = 5cm
Thể tích của hình trụ là V = πr2 h = π.22 .5 = 20π cm3
Bộ tài liệu bài tập tính thể tích hình trụ cho học sinh lớp 12 không chỉ là nguồn kiến thức hữu ích mà còn là nguồn đồng dao giảng dạy quý báu cho các giáo viên. Bài tập đa dạng và chi tiết giúp học sinh ôn tập hiệu quả, đồng thời giúp giáo viên có thêm nhiều tài nguyên để dạy học một cách sáng tạo.
