Bài tập tính diện tích hình thoi cho học sinh lớp 8

Bài tập tính diện tích hình thoi lớp 8 hữu ích cho giáo viên và học sinh, giúp họ làm quen với các dạng bài tập và nắm vững kiến thức. Sau khi làm xong, hãy kiểm tra đáp án và phương pháp giải để nắm bắt hiệu quả hơn.

Kế hoạch giảng dạy về diện tích hình thoi lớp 8

 Chú ý

- Hãy ghi nhớ công thức tính diện tích hình thoi lớp 8 để sử dụng hiệu quả trong bài giải
- Đơn vị diện tích có thể là m2, cm2, dm3 ...

Bài tập tính diện tích hình thoi lớp 8 theo sách giáo trình

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của hình thoi cho sẵn và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó áp dụng cách tính diện tích hình thoi.

Giải:

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Hãy vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Tại sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó áp dụng cách tính diện tích hình thoi.

Giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD và kết nối các trung điểm của các cạnh để tạo ra tứ giác MNPQ.

Từ đó suy ra tứ giác MNPQ có các cạnh tương đương và là hình thoi.

Nhận xét rằng ABCD là hình chữ nhật, nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PQ = MQ = NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.

+ Kết quả:

∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ

Như vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.

Kết quả:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.

- Cách 1:

Tam giác ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm

Gọi I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB

⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên

- Cách 2:

Trong trường hợp này, tam giác ABD là tam giác đều. Bạn vẽ đường cao BH từ điểm B xuống đoạn thẳng AD, khi đó HA = HD.

Do đó, tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều.

BH là đường cao của tam giác đều có cạnh 6cm, nên

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): So sánh diện tích giữa một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn và tại sao?

Giải:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Do đó, cạnh của hình thoi và hình vuông đều có độ dài a

Diện tích của hình vuông MNPQ là a

Vẽ đường cao AH từ đỉnh A của hình thoi ABCD với độ dài h.

Hình thoi ABCD được xác định là hình bình hành

⇒ Do đó, hình vuông MNPQ có diện tích bằng a

Do đó diện tích của hình thoi ABCD là ah

Với h luôn nhỏ hơn hoặc bằng a (đường vuông góc nhỏ hơn đường chéo)

⇒ ah không vượt quá a² ⇒ Diện tích hình thoi luôn nhỏ hơn hoặc bằng diện tích hình vuông MNPQ

Nên ta kết luận diện tích của hình vuông luôn lớn hơn diện tích của hình thoi

Bài tập tính diện tích hình thoi lớp 8 SBT

Bài 43 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thoi, với cạnh dài 6,2cm và một trong các góc bằng 30°.

Kết quả:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6,2cm và ∠A = 30o.

Từ điểm B, kẻ đoạn thẳng BH vuông góc với AD (H thuộc AD)

Tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều với cạnh AB, nên:

Độ dài BH = 1/2 AB = 3,1 (cm)

Kết quả: Diện tích hình thoi ABCD là S = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 (cm2)

Bài 44 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, với AB = 5cm và AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính diện tích hình thoi.

Giải:

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông IAB, ta có: AB² = AI² + IB²

⇒ IB2 = AB2 - AI2 = 25 - 9 = 16

⇒ IB = 4 (cm).

AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm)

BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm)

SABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .6.8 = 24 (cm2)

Bài 45 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a. Vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, biết độ dài đường chéo lớn là a và đường chéo nhỏ là 1/2 a.

a. Có thể vẽ được bao nhiêu hình như vậy?

b. Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và 1/2 a.

c. Tính diện tích các hình vẽ đó.

Giải:

a. Có vô số hình tứ giác thỏa mãn yêu cầu.

b. Chỉ có một hình thoi duy nhất có 2 đường chéo là a và 1/2 a.

c. Diện tích của hình vẽ là: S = 1/2 a. 1/2 a = 1/4 a2 (đvđt).

Bài 46 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình thoi có chiều dài là 16 cm và 12 cm. Tính:

a. Diện tích hình thoi

b. Độ dài các cạnh hình thoi

Giải:

a. Diện tích của hình thoi là SABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .12.16 = 96 (cm2)

b. Hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên:

AO = OC = 6cm; OB = OD = 8cm

Trong tam giác vuông OAB, ta có:

AB² = OA² + OB² = 6² + 8² = 100

AB = 10 (cm)

c. Kẻ đoạn thẳng AH vuông góc với CD tại H (H ∈ CD)

Ta có: Diện tích hình thoi là SABCD = AH.CD ⇒ AH = SABCD / CD = 96/10 = 9,6 (cm)

Bài 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM.

a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b. Tính diện tích của tứ giác XYZT.

Giải:

a. Trong tam giác ABD,

M là trung điểm của cạnh AB.

Q là trung điểm của cạnh AD, nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD.

⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất của đường trung bình trong tam giác) (1)

Trong tam giác CBD,

N là trung điểm của cạnh BC.

P là trung điểm của cạnh CD.

Nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.

⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất của đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

AC vuông góc với BD (theo giả thiết).

MQ // BD (theo kết luận trước đó).

Do đó: AC ⊥ MQ.

Trong tam giác ABC, có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC.

Nên suy ra: MN ⊥ MQ hay góc NMQ = 90 độ.

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b. Kẻ đường chéo MP và NQ.

Trong tam giác MNP, X là trung điểm của MN và Y là trung điểm của NP.

⇒ Điều này suy ra: Điểm O là trung điểm của XY.

Do đó, MP và NQ là hai đường chéo của tứ giác MNPQ.

Nên XY là đường trung bình của tam giác MNP.

⇒ XY // MP và XY = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

Trong tam giác QMP, T là trung điểm của QM.

⇒ Điều này suy ra: Điểm O là trung điểm của XT.

Điểm Z là trung điểm của QP.

Do đó, TZ là đường trung bình của tam giác QMP.

⇒ TZ // MP và TZ = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: XY // TZ và XY = TZ nên tứ giác XYZT là hình bình hành.

Trong tam giác MNQ, đường XT là đường trung bình.

⇒ XT = 1/2 QN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ

Suy ra: XT = XY. Vậy tứ giác XYZT là hình thoi

Diện tích của tứ giác XYZT là bằng 1/2 tích của XZ và TY.

Trong đó, XZ = MQ = 1/2 BD = 1/2. 8 = 4 (cm);

TY = MN = 1/2 AC = 1/2 .6 =3 (cm)

Vậy: Diện tích của tứ giác XYZT là 1/2 * 3 * 4 = 6( cm2)

Bài tập tính diện tích hình thoi lớp 8 nâng cao, bổ sung

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm và 10cm là bao nhiêu?

A. 80cm2. B. 40cm2. C. 18cm2. D. 9cm2.

Giải:

Diện tích hình thoi được tính bằng công thức S = 1/2d1.d2

Với d1 và d2 lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Do đó, diện tích hình thoi là Shình thoi = 1/2.8.10 = 40( cm2 )

Chọn đáp án B.

Bài 2: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là a√ 2 ,cm, a√ 3 cm. Diện tích của hình thoi là?

A. a2√ 6 cm2 B. (a2√ 6 )/3cm2 C. (a2√ 6 )/2cm2 D. (a2√ 5 )/2cm2

Giải:

Diện tích của hình thoi là S = 1/2d1.d2

Trong đó d1,d2 lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là Shình thoi = 1/2. a√ 2 . a√ 3 = (a2√ 6 )/2cm2

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và BACˆ = 600. Diện tích của hình thoi ABCD là?

A. 8cm2 B. 8√ 3 cm2 C. 16cm2 D. 16√ 3 cm2

Giải:

Xét hình thoi ABCD có BACˆ = 600.

⇒ AB = AD = BD = 4cm

Gọi H là điểm giao nhau của hai đường chéo AC và BD.

Áp dụng định lí Py - tha - gô ta có:

⇒ AC = 2AH = 4√ 3 ( cm )

Do đó SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.4√ 3 .4 = 8√ 3 cm2

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình thoi ABCD có chu vi là 40cm và đường chéo BD là 8cm. Diện tích của hình thoi là?

A. 16cm2 B. 8√ 21 cm2 C. 16√ 21 cm2 D. 8cm2

Giải:

Gọi H là điểm giao nhau của hai đường chéo AC và BD.

⇒ HB = HD = 4cm

Theo giả thiết, chúng ta có:

Chu vi hình thoi là P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 40

⇒ AB = BC = CD = DA = 10cm

Áp dụng định lí Py - tha - gô, chúng ta có:

⇒ AC = 2AH = 4√ 21 cm

Do đó S_ABCD = 1/2.BD.AC = 1/2.4√ (21) .8 = 16√ 21 cm2

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi?

Giải:

Bài 2: Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.

Giải:

Các em nhớ để giấy nháp, sau khi đọc bài tập xong thì các em nên hình dung ra phương pháp giải bài toán trước khi bắt tay vào làm để hình thành được cách tư duy giải bài tập. Để sử dụng đầy đủ các dữ kiện của bài tập tính diện tích hình thoi lớp 8 và làm bài đơn giản hơn, các em nhớ viết giả thiết và kết luận của bài