Buzz
Dạng 1: Xác định kết quả mới khi số chia hoặc số bị chia thay đổi gấp n lần
Bài 1: Có hai số có thương là 108. Nếu giữ nguyên số bị chia và gấp đôi số chia thì thương mới sẽ là bao nhiêu?
=> Giải thích: Khi số chia gấp đôi, kết quả phép chia sẽ giảm còn một nửa. Để tính toán, chúng ta thực hiện phép chia như bình thường rồi chia kết quả đó cho 2.
Vì vậy, khi chia 108 cho 2, chúng ta sẽ nhận được kết quả là 54.
Bài 2: Có hai số với thương là 315. Nếu giữ nguyên số bị chia và gấp 5 lần số chia, thì thương mới sẽ là bao nhiêu?
=> Giải thích: Khi số chia được tăng lên 5 lần, kết quả phép chia sẽ giảm xuống còn 1/5. Để có được kết quả này, chúng ta thực hiện phép chia bình thường rồi chia kết quả đó cho 5.
Do đó, khi chia 315 cho 5, chúng ta sẽ có kết quả là 63.
Bài 3: Có hai số có thương bằng 216. Nếu giữ nguyên số bị chia và gấp 6 lần số chia thì thương mới của hai số là bao nhiêu?
=> Giải thích: Khi số chia được nhân lên 6 lần, kết quả phép chia sẽ giảm xuống còn 1/6. Để tính toán, thực hiện phép chia bình thường rồi chia kết quả cho 6.
Do đó, khi chia 216 cho 6, chúng ta sẽ có kết quả là 36.
Bài 4: Có hai số với thương là 36. Nếu giữ nguyên số chia và gấp 3 lần số bị chia, thì thương mới sẽ là bao nhiêu?
=> Giải thích: Khi số bị chia tăng gấp ba lần, kết quả của phép chia sẽ giảm còn 1/3. Để đạt được kết quả này, chúng ta thực hiện phép chia như bình thường rồi nhân kết quả đó với 3.
Vì vậy, khi nhân 36 với 3, chúng ta sẽ có kết quả là 108.
Dạng 2: Sử dụng các mối quan hệ để xác định các thành phần của phép tính
Bài 1:
a) Hai số có hiệu là 4275. Nếu chúng ta cộng thêm 1027 đơn vị vào số bị trừ và giảm 2148 đơn vị từ số trừ, hiệu mới sẽ là bao nhiêu?
=> Trong bài toán này, chúng ta thực hiện hai sự thay đổi đối với các thành phần. Để tránh nhầm lẫn, hãy giải quyết từng thay đổi một.
Bước 1: Cộng thêm 1027 đơn vị vào số bị trừ → Hiệu sẽ tăng thêm 1027 đơn vị.
Bước 2: Giảm số trừ đi 2148 đơn vị → Hiệu sẽ tiếp tục tăng thêm 2148 đơn vị.
Do đó, sau hai sự thay đổi, hiệu sẽ tăng tổng cộng 1027 + 2148 = 3175 đơn vị.
Hiệu mới sẽ là: 4275 + 3175 = 7450.
b) Hai số có hiệu là 5729. Nếu chúng ta cộng thêm 2418 đơn vị vào số trừ và giảm 1926 đơn vị từ số bị trừ, hiệu mới sẽ là bao nhiêu?
=> Tương tự như phần a, chúng ta kiểm tra:
Bước 1: Giảm số trừ đi 2148 đơn vị → Hiệu sẽ tăng thêm 2148 đơn vị.
Bước 2: Giảm số bị trừ đi 1926 đơn vị → Hiệu sẽ giảm đi 1926 đơn vị.
Hiệu mới sẽ là: 5729 + 2148 - 1926 = 5951.
Bài 2:
a) Trong một phép chia với số chia là 46, thương là 12 và số dư là giá trị lớn nhất có thể. Tìm số bị chia.
=> Số dư lớn nhất trong phép chia là số chia trừ đi một đơn vị, tức là 46 - 1 = 45.
Số bị chia được tính bằng cách nhân thương với số chia rồi cộng thêm số dư. Do đó, số bị chia là: 12 x 46 + 45 = 597.
b) Tìm một số biết rằng khi chia số đó cho 15, thương là 20 và số dư là giá trị lớn nhất.
=> Số dư lớn nhất trong trường hợp này là 15 - 1 = 14.
Số bị chia được tính bằng cách nhân thương với số chia rồi cộng thêm số dư. Do vậy, số bị chia là: 20 x 15 + 14 = 314.
Bài 3: Một phép chia có số chia là 8 và số dư là 3. Cần thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để phép chia trở thành phép chia hết và thương tăng thêm 4 đơn vị?
=> Để có phép chia hết, cần bổ sung vào số bị chia một số đơn vị bằng 8 - 3 = 5.
Khi đó, thương sẽ tăng thêm một đơn vị. Để thương tăng thêm 4 đơn vị tổng cộng, cần tăng thêm 3 đơn vị nữa.
Ngoài ra, có thể coi Thương và Số chia như các thừa số trong phép nhân. Nếu một thừa số tăng thêm 3 đơn vị, tích sẽ tăng thêm 3 lần thừa số còn lại.
Vì vậy, để thương tăng thêm 3 đơn vị nữa, cần tăng số bị chia thêm 3 x 8 = 24 đơn vị.
Tổng cộng, chúng ta cần thêm: 5 + 24 = 29 đơn vị.
Bài 4:
a) Tìm hai số sao cho số lớn gấp 8 lần số bé và số bé gấp 6 lần thương.
=> Để giải bài toán, ta cần phân tích vai trò của số lớn và số bé trong phép chia.
Theo đó, ta có: Số lớn : Số bé = 8 (vì số lớn gấp 8 lần số bé).
Do đó, Thương = 8. Từ đây, ta tính được Số bé = 6 x 8 = 48.
Số lớn được tính bằng: 48 x 8 = 384.
b) Xác định hai số biết số thương bằng 1/7 số lớn và số lớn gấp 6 lần số bé.
=> Thương là 1/7 của Số lớn, tức là Số lớn gấp 7 lần Thương.
Với Số lớn = Số bé x Thương, suy ra Số bé = 7.
Kết quả của Số lớn sẽ là: 7 x 6 = 42.
Bài 5:
a) Một phép chia có số chia là 47 và số dư là 14. Hãy xác định cần giảm số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để phép chia trở nên hết dư. Khi đó, thương sẽ thay đổi như thế nào?
=> Để phép chia không còn số dư, số bị chia cần giảm đi số dư hiện tại. Do đó, chúng ta lấy số bị chia trừ đi số dư để phép chia không còn dư, cụ thể là:
Số bị chia = 47 x Thương + 14
Bằng cách giảm số dư, ta có:
Số bị chia - 14 = 47 x Thương
Trong trường hợp này, thương sẽ không thay đổi.
b) Một phép chia có số chia là 24 và số dư là 11. Hãy xác định cần thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để phép chia trở nên hết dư. Khi đó, thương sẽ thay đổi như thế nào?
=> Để biến một phép chia thành phép chia hết bằng cách cộng thêm vào số bị chia một số lượng bằng hiệu giữa số chia và số dư. Cần thêm vào số bị chia một lượng bằng 13 đơn vị.
Số bị chia = 24 x Thương + 11
Khi thêm 13 vào số bị chia, ta có:
Số bị chia + 13 = 24 x Thương + 24 = 24 x (Thương +1)
Lúc này, thương sẽ tăng thêm một đơn vị.
Dạng 3: Áp dụng kỹ thuật tính toán để giải bài toán
Bài 1: Tổng của hai số là 102. Nếu nhân số hạng đầu tiên với 4 và giữ nguyên số hạng thứ hai thì tổng mới là 132. Tìm hai số đó.
Phân tích: Giả sử hai số đó là A và B, theo bài toán ta có:
A + B = 102
4A + B = 132
So sánh hai kết quả trên, ta thấy số hạng B giống nhau, và sự khác biệt nằm ở A và 4A, tức là tổng mới nhiều hơn tổng cũ bằng A x 3.
=> Khi nhân số hạng đầu tiên với 4 và giữ số hạng thứ hai không thay đổi, tổng ban đầu sẽ tăng thêm 3 lần số hạng đầu tiên.
Do đó, 3 lần số hạng đầu tiên bằng: 132 - 102 = 30.
Để xác định số hạng đầu tiên, ta chia kết quả trên cho 3, tức là: 30 : 3 = 10.
Số hạng thứ hai là: 102 - 10 = 92.
Điều quan trọng là phải minh họa các phép tính trong bài toán, từ phép tính ban đầu đến phép tính sau khi thay đổi, để hiểu sự thay đổi của các thành phần và cách thay đổi đó, giúp tìm ra lời giải cho bài toán.
Bài 2:
a) Hiệu của hai số là 1285. Nếu nhân số bị trừ với 3, hiệu mới sẽ là 5195. Tìm hai số đó.
=> Khi số bị trừ được nhân lên 3 lần, hiệu mới sẽ tăng thêm gấp đôi số bị trừ, phân tích này giống như trong bài toán 1.
Số tăng thêm của hiệu khi nhân số bị trừ lên 3 lần là: 5195 - 1285 = 3910.
Để xác định số bị trừ, ta chia kết quả trên cho 2, tức là: 3910 : 2 = 1955.
Số bị trừ là: 1955 - 1285 = 670.
b) Hiệu của hai số là 2387. Nếu nhân số bị trừ với 3, hiệu mới sẽ là 1163. Tìm hai số đó.
=> Giống như phần a, nếu số bị trừ tăng lên, hiệu sẽ giảm.
Tham khảo: Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 4 có đáp án mới nhất năm 2024
