Buzz
Khái niệm cơ bản về rút gọn phân số
Rút gọn phân số là quá trình làm cho phân số trở nên đơn giản hơn bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số. Điều này giúp làm giảm độ phức tạp và thuận tiện hơn khi tính toán.
Các bước thực hiện việc rút gọn phân số
Bước 1: Xác định số chia chung cho cả tử số và mẫu số
Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho số đã tìm được. Kết quả là phân số đã được rút gọn.
Ví dụ: Đối với phân số 6/9, cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 3. Khi chia cả tử số và mẫu số cho 3, ta được phân số rút gọn là 2/3.
Ví dụ: Với phân số 10/15, chúng ta cần tìm phân số tương đương với tử số và mẫu số nhỏ hơn.
Nhận thấy rằng cả 10 và 15 đều chia hết cho 5, ta áp dụng tính chất cơ bản của phân số để thấy rằng 10/15 tương đương với 2/3.
Tử số và mẫu số của phân số 2/3 đều nhỏ hơn so với tử số và mẫu số của phân số 10/15. Hai phân số này bằng nhau, vì vậy phân số 10/15 đã được rút gọn thành 2/3.
Bạn có thể rút gọn phân số để có một phân số với tử số và mẫu số nhỏ hơn mà vẫn giữ nguyên giá trị của phân số.
Ví dụ: Khi rút gọn phân số 6/8, vì 6 và 8 đều chia hết cho 2, ta có 6/8 = 3/4. Phân số 3/4 không thể rút gọn thêm vì không có số nào lớn hơn 1 chia hết cho cả tử số và mẫu số. Vì vậy, 3/4 là phân số tối giản của 6/8. Rút gọn phân số giúp việc tính toán dễ hơn và tránh xử lý các số lớn không cần thiết.
Một số đặc điểm cơ bản của phân số bao gồm:
Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, phân số mới sẽ bằng phân số ban đầu.
Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số đều chia hết cho một số tự nhiên khác 0, việc chia cả hai cho số đó sẽ tạo ra một phân số tương đương với phân số ban đầu.
Các dạng bài tập liên quan đến rút gọn phân số
Dạng 1: Rút gọn phân số
Phương pháp giải: Kiểm tra xem tử số và mẫu số có chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1 hay không. Chia cả tử số và mẫu số cho số đó, tiếp tục thực hiện cho đến khi phân số trở thành phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn các phân số 30/45, 24/28, 16/36, 78/102
Lời giải: 30/45 = 10/15 = 2/3
24/28 = 12/14 = 6/7
16/36 = 8/18 = 4/9
78/102 = 39/51 = 13/17
Dạng 2: Tìm phân số tối giản
Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1, tức là phân số không thể rút gọn thêm nữa. Ví dụ, trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản: 49/54, 39/13, 12/26, 12/192?
Phân số 49/54 là phân số tối giản.
2. Toán lớp 4 Trang 114
Bài 1: Rút gọn các phân số
a. 4/6, 12/8, 15/25, 11/22, 36/10, 75/36
b. 5/10, 12/36, 9/72, 75/300, 15/35, 4/100
Phương pháp giải: Để rút gọn phân số, kiểm tra xem tử số và mẫu số có chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1. Chia cả tử số và mẫu số cho số đó, tiếp tục cho đến khi phân số đạt dạng tối giản.
Kết quả
a. 4/6 = 2/3
12/8 = 3/2
15/25 = 3/5
11/22 = 1/2
36/10 = 18/5
75/36 = 25/12
b. 5/10 = 1/2
12/36 = 1/3
9/72 = 1/8
75/300 = 1/25
Bài 2: Trong các phân số 1/3, 4/7, 8/12, 30/36, 72/73, phân số nào là phân số tối giản? Giải thích lý do. Đối với các phân số có thể rút gọn, hãy thực hiện rút gọn.
Phương pháp giải: Để rút gọn phân số, kiểm tra xem tử số và mẫu số có chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1. Chia cả tử số và mẫu số cho số đó, tiếp tục cho đến khi phân số trở thành dạng tối giản.
Các phân số tối giản là 1/3, 4/7, 72/73 vì tử số và mẫu số của những phân số này không chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1.
Các phân số có thể rút gọn là 8/12 và 30/36.
8/12 = 2/3
30/36 = 5/6
Bài 3: Điền số phù hợp vào chỗ trống: 54/72 = 27/...... = ..../2 = 3/....
Phương pháp giải: Để rút gọn phân số, kiểm tra xem tử số và mẫu số có chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1. Chia cả tử số và mẫu số cho số đó, tiếp tục cho đến khi phân số không còn rút gọn được nữa.
Rút gọn phân số: 54/72 = (54 : 2) / (72 : 2) = 27/36
27/36 = (27 : 3) / (36 : 3) = 9/12
9/12 = (9 : 3) / (12 : 3) = 3/4
Kết quả cuối cùng là 54/72 = 27/36 = 9/12 = 3/4
3. Bài tập nâng cao về việc rút gọn phân số
Bài 1: Trong số các phân số dưới đây, phân số nào là phân số tối giản: 49/54, 39/13, 12/26, 12/192?
Kết quả: Phân số tối giản là 49/54
Bài 2: Xác định các phân số tối giản trong số các phân số sau: 2/6, 12/20, 2/3, 3/6
Kết quả: Phân số tối giản là 2/3
Bài 3: Rút gọn phân số 12/84 về dạng tối giản
Kết quả: Phân số 12/84 có tử số và mẫu số đều chia hết cho 12, nên 12/84 = 1/7
Phân số 18/21 có tử số và mẫu số đều chia hết cho 3, do đó 18/21 = 6/7
Vậy, 6/7 là phân số tối giản của 12/84
Bài 4: Rút gọn các phân số 36/54, 65/40, 9/81, 22/76, 30/54
Đáp án 36/54 = 2/3
65/40 = 13/8
9/81 = 1/9
22/16 = 11/38
30/54 = 5/9
Bài 5: Trong số các phân số sau, phân số nào chưa được rút gọn? Hãy thực hiện rút gọn cho các phân số 18/103, 39/65, 17/36, 15/90, 21/147.
Kết quả: Phân số chưa được rút gọn là 39/65 và có thể đơn giản hóa thành 3/5.
15/90 = 1/6
21/147 = 1/7
Bài 6: Rút gọn các phân số sau thành dạng tối giản.
a. (11 x 4 - 11) / (13 - 2)
b. (25 x 13) / (26 x 35)
c. (31 x 7 - 31) / (35 - 4)
d. (3 x 5 x 7) / (6 x 9) đều bằng 14
Kết quả
a. (11 x 4 - 11) / (13 - 2) = 11 x (4 - 1) / 11 = 3
b. (25 x 13) / (26 x 35) = 5 x 5 x 13 / (2 x 13 x 5 x 7) = 5 / 14
c. (31 x 7 - 31) / (35 - 4) = (31 x 7 - 31) / 31 = 6
Bài 7: Rút gọn phân số sau về dạng tối giản: (1989 x 1990 + 3978) / (1992 x 1991 - 3984)
Kết quả: (1989 x 1990 + 3978) / (1992 x 1991 - 3984) = (1989 x 1990 + 2) / (1992 x 1991 - 2) = 1989 x 1992 / (1992 x 1989) = 1
Bài 8: Rút gọn phân số và xác định phân số tối giản: (3 x 7 x 13 x 37 x 39 - 10.000.101) / (505.050 - 70.707)
Kết quả: (3 x 7 x 13 x 37 x 39 - 10.1001) / (505.050 - 70.707) = (10.101 x 39 - 10.1001) / (505.050 - 70.770) = (10.101 x 39 - 1) / (10.101 x (50 - 7)) = (39 - 1) / (50 - 7) = 38 / 43
Bài 9: Tìm phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 114, và phân số đó sau khi rút gọn trở thành phân số 5/7
Để giải bài toán này, ta cần tìm hai số khi biết tổng và tỷ lệ giữa chúng.
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 7 = 12
Tử số được tính là 144 : 12 x 5 = 60
Mẫu số được tính là 144 : 12 x 7 = 84
Vậy phân số cần tìm là 60/84
Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 14/63
Kết quả: 14/63 = 2/9
Bạn có thể xem Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 4 với đáp án cho năm học 2022-2023 của Mytour để tham khảo
