Bài tập Toán lớp 5 trang 113 và 114: Luyện tập tổng hợp với đáp án chi tiết

1. Toán lớp 5 Trang 113 và 114: Luyện tập tổng hợp

Bài 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật với các thông số sau:

a) Chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,1m và chiều cao 0,5m.

b) Chiều dài 3m, chiều rộng 1,5m và chiều cao 0,9m.

Hướng dẫn giải

Giải:

a) Diện tích xung quanh tính như sau:

(2,5 + 1,1) × 2 × 0,5 = 3,6 (m²)

Diện tích toàn phần được tính như sau:

3,6 + (2,5 × 1,1) × 2 = 9,1 (m²)

b) 3m = 30dm

Diện tích xung quanh tính được là:

(30 + 15) × 2 × 9 = 810 (dm²)

Tính diện tích toàn phần:

810 + (30 × 15) × 2 = 1710 (dm²)

Kết quả:

a) 3,6 m² và 9,1 m²

b) 810 dm² và 1710 dm²

Bài 2: Điền số đo phù hợp vào các ô trống:

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau đây:

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao.

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

- Chu vi đáy = (chiều dài + chiều rộng) x 2

Lời giải:

+) Cột (1):

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

(4 + 3) × 2 = 14 (m)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(14 × 5 = 70 (m²)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

4 × 3 = 12 (m²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

70 + 12 × 2 = 94 (m²)

+) Cột (2):

Nửa chu vi mặt đáy là:

2 ÷ 2 = 1 (cm)

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

1 - 35 = 25 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

2 × 13 = 26 (cm²)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

35 × 25 = 875 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

232 + 875 × 2 = 1982 (cm²)

+) Cột (3)

Hình hộp chữ nhật này có ba kích thước bằng nhau, nên thực chất là hình lập phương.

Chu vi mặt đáy được tính như sau:

0,4 × 4 = 1,6 (dm)

Diện tích xung quanh của hình lập phương này là:

(0,4 × 0,4) × 4 = 0,64 (dm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

(0,4 × 0,4) × 6 = 0,96 (dm²)

Kết quả tính toán như sau:

Bài 3: Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Nếu cạnh của nó tăng gấp 3 lần, thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó sẽ tăng gấp bao nhiêu lần? Giải thích tại sao?

- Tính cạnh của hình lập phương mới.

- Tính diện tích xung quanh và toàn phần cho từng hình và so sánh kết quả.

+ Diện tích xung quanh = diện tích một mặt × 4 = cạnh × cạnh × 4.

+ Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6.

Giải pháp:

Cạnh của hình lập phương mới là:

4 × 3 = 12 (cm)

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới được tính là:

(12 × 12) × 4 = 576 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là:

(4 × 4) × 4 = 64 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp bao nhiêu lần so với hình lập phương cũ là:

576 ÷ 64 = 9 (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là:

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là: (12 × 12) × 6 = 864 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là:

(4 × 4) × 6 = 96 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp bao nhiêu lần so với hình lập phương cũ là:

864 ÷ 96 = 9 (lần)

Nếu ba lần tăng kích thước cạnh của hình lập phương, cả diện tích xung quanh và diện tích toàn phần sẽ tăng lên gấp 9 lần.

2. Phương pháp giải bài toán về hình lập phương và hình hộp chữ nhật

2.1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

Các công thức áp dụng:

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính như thế nào:

Sxq = (a + b) × 2 × h

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là chu vi đáy nhân với chiều cao.

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

Stp = Sxq + 2 × a × b = (a + b) × 2 × h + 2 × a × b

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

- Thể tích của hình hộp chữ nhật:

V = a × b × h

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

- Giải thích các ký hiệu:

Sxq: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Stp: Tổng diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật

a, b: Kích thước chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật

h: Độ cao của hình hộp chữ nhật

2.2. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương

a) Định nghĩa

- Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích của bốn mặt bên.

- Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích của tất cả sáu mặt.

b) Quy tắc: Giả sử hình lập phương có cạnh dài a.

- Để tính diện tích xung quanh, nhân diện tích một mặt với 4.

Sxq = a × a × 4

- Để tính diện tích toàn phần của hình lập phương, nhân diện tích một mặt với 6.

Stp = a × a × 6

- Để tính thể tích của hình lập phương, nhân ba cạnh với nhau.

V = a × a × a

3. Các bài tập tương tự

Bài 1. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 7 m, chiều rộng bằng một nửa chiều dài, và chiều cao 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước.

Bài giải

Chiều rộng của bể nước là:

7 ÷ 2 = 3,5 (m)

Diện tích xung quanh của bể nước được tính như sau:

(7 + 3,5) × 2 × 1,5 = 31,5 (m²)

Diện tích toàn phần của bể nước là:

31,5 + 2 × 7 × 3,5 = 80,5 (m²)

Kết quả: 31,5 m²; 80,5 m²

Bài 2. Một phòng học hình hộp chữ nhật có kích thước dài 7,8 m, rộng 6,2 m, cao 4,3 m cần sơn tường và trần. Tính diện tích cần sơn của phòng, biết rằng tổng diện tích cửa là 8,1 m².

Giải pháp

Diện tích xung quanh phòng học được tính như sau:

2 × 4,3 × (7,8 + 6,2) = 120,4 (m²)

Diện tích trần phòng là:

7,8 × 6,2 = 48,36 (m²)

Diện tích cần sơn cho phòng học là:

(120,4 + 48,36) - 8,1 = 160,66 (m²)

Kết quả: 160,66 m²

Bài 3. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều cao 1,2m, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 0,6m và diện tích xung quanh đã cho. Khi bể trống, mỗi giờ nước chảy vào bể với lưu lượng 561 lít. Tính thời gian cần để nước trong bể đạt 75% thể tích của bể?

Giải đáp

Chu vi đáy bể nước là:

6,72 : 1,2 = 5,6 (m)

Một nửa chu vi đáy của bể nước là:

5,6 : 2 = 2,8 (m)

Chiều dài của bể nước là:

(2,8 + 0,6) : 2 = 1,7 (m)

Chiều rộng của bể nước là:

1,7 - 0,6 = 1,1 (m)

Thể tích bể nước được tính là:

1,7 × 1,1 × 1,2 = 2,244 (m³)

75% thể tích bể nước là:

2,244 × 75 / 100 = 1,683 (m³)

561 lít = 561 dm³ = 0,561 m³.

Thời gian cần để vòi cung cấp nước đạt 75% thể tích bể là:

1,683 / 0,561 = 3 (giờ)

Kết quả: 3 giờ

Bài 4. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương với cạnh dài 3 cm.

Bài giải

Diện tích của một mặt hình lập phương là:

3 × 3 = 9 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

9 × 4 = 36 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

9 × 6 = 54 (cm²)

Kết quả: Diện tích xung quanh: 36 cm²

Diện tích toàn phần: 54 cm²

Bài 5. Xác định thể tích hình lập phương khi tổng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 810 cm².

Bài giải

Tổng diện tích xung quanh và toàn phần bao gồm 10 mặt hình vuông.

Diện tích mỗi mặt là:

810 chia 10 bằng 81 (cm²)

Vì 81 là 9 × 9 nên cạnh của hình lập phương là 9 cm

Thể tích của hình lập phương là:

9 × 9 × 9 = 729 (cm³)

Kết quả: 729 cm³

Bài 6. Một phòng hình lập phương có cạnh dài 5,5m. Tính trọng lượng không khí trong phòng biết rằng 1 lít không khí nặng 1,2 gam.

Bài giải

Chuyển đổi: 5,5m tương đương với 55dm

Thể tích phòng là:

55 × 55 × 55 = 166375 (dm³) = 166375 (lít)

Thể tích không khí trong phòng là 166375 lít.

Khối lượng không khí trong phòng tính được là:

1,2 × 166375 = 199650 (g) = 199,65kg.

Kết quả: 199,65kg

Trên đây là thông tin từ Mytour về: Toán lớp 5 trang 113, 114 - Bài tập và đáp án chi tiết.