Buzz
1. Kiến thức cơ bản về tỷ số phần trăm
Để tính tỷ số giữa hai số, chia số a cho số b (với b khác 0), kết quả có thể viết dưới dạng a / b hoặc a : b.
Tỷ số phần trăm là tỷ lệ giữa hai số khi mẫu số được quy về 100. Nó thường dùng để thể hiện sự so sánh giữa hai lượng. Ví dụ: 1/100 = 1%, 25/100 = 25%.
Ký hiệu thường dùng là '%' - ký hiệu phần trăm. Ví dụ: 50% (đọc là 'năm mươi phần trăm') tương đương với 50/100, hoặc 0,5.
Để biểu diễn tỷ lệ phần trăm của số a, cho dù a là số nguyên hay số thập phân, sử dụng ký hiệu sau:
a : 100 hoặc a/100 = a%
Ví dụ: 15/100 = 15%
Để tính tỷ số phần trăm giữa hai số A và B, chia số A cho số B, nhân kết quả với 100 và thêm ký hiệu phần trăm:
A / B x 100%
Dù việc thêm 100% không làm thay đổi giá trị của tỷ số A / B, ký hiệu % cho thấy rằng giá trị thực của tỷ số A / B cần được chia cho 100 khi không có ký hiệu %.
2. Bài toán lớp 5 trang 75, 76: Giải toán liên quan đến tỷ số phần trăm - Luyện tập
Giải toán lớp 5 trang 75 - Bài tập 1
Chuyển đổi thành tỷ số phần trăm
0,57
0,3
0,234
1,35
Phương pháp giải quyết
Nhân số đó với 100 và thêm ký hiệu % vào kết quả.
Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết
0,57 = 57%
0,3 = 30%
0,234 = 23,4%
1,35 = 135%
Giải toán lớp 5 trang 75 - Bài tập 2
Tính tỷ số phần trăm giữa hai số
a) 19 và 30
b) 45 và 61
c) 1,2 và 26
Phương pháp giải
Chia hai số, sau đó nhân kết quả với 100 và thêm ký hiệu % vào bên phải.
Đáp án
a) 19 : 30 = 0,6333... = 63,33%
b) 45 : 61 = 0,7377... = 73,77%
c) 1,2 : 26 = 0,0461... = 4,61%
Giải toán lớp 5 trang 75 - Bài tập 3
Lớp học có 25 học sinh, trong đó 13 là nữ. Hãy tính tỷ lệ phần trăm số học sinh nữ trong lớp.
Phương pháp giải
- Chia số học sinh nữ cho tổng số học sinh của lớp.
- Nhân kết quả đó với 100 và thêm ký hiệu % vào bên phải.
Đáp án và hướng dẫn chi tiết
Tỷ lệ phần trăm của số học sinh nữ so với tổng số học sinh trong lớp là:
13 : 25 × 100 = 52%
Kết quả: 52%
Giải toán lớp 5 trang 76 - Bài tập 1
Tính toán
a) 27,5% cộng 38%
b) 30% trừ 16%
c) 14,2% nhân với 4
d) 216% chia 8
Áp dụng các quy tắc với tỷ số phần trăm:
A% cộng B% = (A + B)%
A% trừ B% = (A - B)%
A% nhân B = (A x B)%
A% chia B = (A chia B)%
Đáp án và hướng dẫn chi tiết
a) 27,5% cộng 38% = 65,5%
b) 30% trừ 16% = 14%
c) 14,2% nhân 4 = 56,8%
d) 216% chia 8 = 27%
Giải toán lớp 5 trang 76 - Bài tập 2
Theo kế hoạch năm ngoái, thôn Hòa An cần trồng 20 ha ngô. Đến cuối tháng 9, thôn đã trồng được 18 ha và đến cuối năm là 23,5 ha. Hỏi:
a) Đến cuối tháng 9, thôn Hòa An đã hoàn thành bao nhiêu phần trăm kế hoạch năm?
b) Đến cuối năm, thôn Hòa An đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch và vượt kế hoạch bao nhiêu phần trăm?
Cách giải
Sử dụng phương pháp tính tỷ số giữa hai số A và B:
- Tính thương của A chia B.
- Nhân kết quả với 100 và thêm ký hiệu % vào bên phải kết quả.
Đáp án và hướng dẫn chi tiết
a) Tỷ lệ phần trăm kế hoạch cả năm mà thôn Hòa An đã hoàn thành tính đến cuối tháng 9 là:
18 : 20 = 0,9 = 90%
b) So với kế hoạch, đến cuối năm thôn Hòa An đã hoàn thành:
23,5 : 20 = 1,175 = 117,5%
Thôn Hòa An đã vượt mức kế hoạch đề ra
117,5% – 100% = 17,5%
Kết quả:
a) 90%
b) 117,5% và vượt mức 17,5%
Lưu ý: Phân biệt giữa ‘Vượt kế hoạch’ và ‘Đạt kế hoạch’: Thôn Hòa An đã hoàn thành vượt kế hoạch 17,5%, tức là đã đạt hơn kế hoạch đề ra.
100% cộng 17,5% = 117,5% (tổng kế hoạch cả năm)
Giải Toán lớp 5 trang 76 Bài 3
Một người đã đầu tư 42.000 đồng để mua rau và thu về 52.500 đồng sau khi bán hết. Hãy tính:
a) Số tiền thu được từ việc bán rau chiếm bao nhiêu phần trăm so với số vốn bỏ ra?
b) Người đó đã lãi bao nhiêu phần trăm?
Phương pháp giải
- Để tính số phần trăm tiền bán rau so với vốn, ta chia số tiền bán rau cho vốn, rồi nhân kết quả với 100 và thêm ký hiệu %.
- Để tìm tỷ lệ phần trăm lãi, lấy tỷ lệ phần trăm tiền bán rau trừ đi 100% (vốn coi là 100%).
Đáp án và hướng dẫn giải
Tóm tắt: Số vốn: 42.000 đồng
Số tiền thu được từ bán rau: 52.500 đồng
Tiền bán tương đương …% của số vốn
Lợi nhuận đạt được: …%
Giải bài
a) Tiền thu từ bán rau so với vốn là:
Tỷ lệ tiền bán so với vốn là: 125%
b) Lợi nhuận của người đó là:
125% - 100% = 25%
Kết quả: a) 125%
b) 25%
3. Các bài tập liên quan đến tỷ lệ phần trăm
Bài 1: Sản phẩm giảm giá 20%, để trở lại giá ban đầu cần tăng giá thêm bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn
Tỷ lệ phần trăm của giá sau khi giảm là:
100% - 20% = 80%
Tỷ lệ phần trăm giữa giá hiện tại và giá gốc là:
100 : 80 = 1,25 = 125%
Để khôi phục giá gốc, cần tăng giá hiện tại thêm bao nhiêu phần trăm:
125% - 100% = 25%
Kết quả: 25%.
Bài 2: Cô giáo chia táo cho học sinh. Nếu mỗi em nhận 9 quả thì còn thiếu 9 quả. Nếu mỗi em nhận 10 quả, số táo thiếu là 25% số táo ban đầu. Tính tổng số táo và số học sinh.
Hướng dẫn
Giả sử số táo ban đầu là 100%
Khi thêm 25% số táo ban đầu, số táo đủ để chia cho mỗi em 10 quả.
Vậy, với tổng số táo là 125% so với số táo ban đầu, đủ chia mỗi em 10 quả.
Số táo ban đầu đủ chia mỗi em 8 quả là: 10 x 100% / 125% = 8 quả
Số táo đủ chia mỗi em 8 quả ít hơn số táo chia mỗi em 9 quả.
Sự chênh lệch giữa số quả mỗi em nhận là: 9 - 8 = 1 quả
Số học sinh nhận táo là: 9 / 1 = 9 học sinh
Tổng số táo cô đem chia là: 8 x 9 = 72 quả
Tổng số táo cô đem chia là 72 quả, và số học sinh nhận táo là 9 học sinh.
Bài 3: Một người bán trứng, sáng bán 50% số trứng, chiều bán thêm 20% số trứng còn lại. Sau đó, người đó mua thêm 40 quả. Tối về, số trứng còn lại bằng 120% số trứng mang đi. Tính số trứng mang đi ban đầu.
Hướng dẫn
Tỉ lệ phần trăm của số trứng còn lại là:
100% - 50% - [(100% - 50%) x 20%] = 40%
Số trứng người đó mang đi là:
40 : (120% - 40%) = 50 (quả)
Kết quả: 50 quả
Bài 4: Trong nước biển có chứa 5% muối. Để có dung dịch chứa 2% muối, cần thêm bao nhiêu kg nước lã vào 200 kg nước biển?
Hướng dẫn
Lượng muối trong 200kg nước biển là:
200 x 5 / 100 = 10 (kg)
Tổng khối lượng dung dịch cần đạt 2% muối là:
10 x 100 / 2 = 500 (kg)
Khối lượng nước lã cần thêm là:
300 kg nước lã cần thêm
Kết quả: 300 kg nước lã
Bài 5: Trong trường có 68% học sinh biết tiếng Nga, 5% biết cả tiếng Anh và tiếng Nga. Phần trăm học sinh chỉ biết tiếng Anh là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Tổng số học sinh là 100%
5% học sinh biết cả tiếng Anh và tiếng Nga
Số học sinh biết cả hai ngôn ngữ được tính vào phần trăm biết tiếng Anh
100% - 68% = 32%
Phần trăm học sinh biết tiếng Anh là: 32%
