Buzz
1. Kiến thức cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch (toán lớp 7)
Khái niệm tỉ lệ nghịch
Tỉ lệ nghịch là mối quan hệ giữa hai đại lượng sao cho khi một đại lượng gia tăng, đại lượng kia giảm theo một tỷ lệ nhất định, và ngược lại, khi một đại lượng giảm, đại lượng kia lại tăng theo tỷ lệ cố định. Điều này có nghĩa là khi giá trị của một đại lượng thay đổi, giá trị của đại lượng còn lại thay đổi theo cách tương ứng để duy trì một tỷ lệ cố định.
Một cách để biểu diễn mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng x và y là:
xy=k
Trong đó, x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, với k là một hằng số không thay đổi. Khi giá trị của x gia tăng, giá trị của y sẽ giảm để duy trì tích xy bằng k. Ngược lại, khi x giảm, y sẽ tăng để tích xy luôn bằng k.
Đặc điểm của đại lượng tỉ lệ nghịch
Tích bằng một hằng số không đổi: Tính chất nổi bật nhất của đại lượng tỉ lệ nghịch là tích của chúng luôn bằng một hằng số cố định. Nếu x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo một hằng số k, thì xy=k. Điều này có nghĩa là khi x tăng lên, y sẽ giảm để tích xy giữ nguyên bằng k, và ngược lại.
Thay đổi yếu tố: Nếu bạn nhân hoặc chia một đại lượng trong mối quan hệ tỉ lệ nghịch với một hằng số, bạn cũng cần điều chỉnh đại lượng còn lại tương ứng để giữ cho tích không đổi. Ví dụ, nếu xy=k, thì 2x và 0.5y cũng sẽ tỉ lệ nghịch với nhau, và tích của chúng vẫn là k.
Kết hợp với tỉ lệ thuận: Các đại lượng tỉ lệ nghịch có thể kết hợp với đại lượng tỉ lệ thuận trong những mối quan hệ phức tạp hơn.
Tính chất tỉ lệ nghịch thường được áp dụng để mô hình hóa nhiều hiện tượng thực tiễn, như tốc độ phản ứng hóa học, lưu lượng khí qua một rổ hấp thụ, hoặc quá trình truyền tải dữ liệu.
2. Các dạng bài tập phổ biến về đại lượng tỉ lệ nghịch
Dạng 1: Xác định xem hai đại lượng cho trước có phải là tỉ lệ nghịch không
Cách giải: Dựa vào bảng giá trị, bạn có thể xác định hai đại lượng có phải là tỉ lệ nghịch không bằng cách tính các tỉ số x/y. Nếu các tỉ số này luôn cho kết quả giống nhau, x và y là tỉ lệ nghịch với nhau, và ngược lại.
Ví dụ: Xác định xem các đại lượng dưới đây có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không và tìm hệ số tỉ lệ nếu chúng tỉ lệ nghịch.
a) Hình chữ nhật với chiều dài x và chiều rộng y, và diện tích của nó bằng a (a là hằng số cho trước).
b) Trên cùng một quãng đường S, có hai đại lượng là vận tốc v và thời gian t.
c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.
d) Năng suất lao động n và thời gian t cần thiết để hoàn thành một công việc a.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có phương trình: x.y=a (với a là hằng số)
⇒ x=a/y
Vậy x và y tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ là a.
b) Công thức tính quãng đường là S = v.t
⇒ v = S/t
Do đó, vận tốc v và thời gian t có mối quan hệ tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là S.
c) S = π.R²
⇒ S không tỉ lệ nghịch với R mà tỉ lệ thuận với R².
d) n.t = a (với a là hằng số)
Do đó, năng suất lao động n và thời gian t có mối quan hệ tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ a.
Dạng 2: Xác định hệ số tỉ lệ, biểu diễn đại lượng x qua y, tìm x khi biết y hoặc tìm y khi biết x
Cách giải:
Hệ số tỉ lệ nghịch được tính bằng k = x.y. Sau khi xác định được k, thay vào biểu thức y = k/x hoặc x = k/y để tìm mối quan hệ giữa x và y.
Khi đã xác định được mối quan hệ giữa x và y, bạn có thể tính toán giá trị của y khi biết x, và ngược lại để điền vào bảng số liệu theo yêu cầu bài toán.
Dạng 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hoàn thiện bảng số liệu
Cách giải:
Tính giá trị k và biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
Thay thế các giá trị vào để hoàn tất bảng số liệu.
3. Bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài tập 1: Một bồn chứa nước đầy có thể đổ sang bồn khác qua ống cống. Nếu đổ bồn đầu tiên mất 2 giờ, thì thời gian để đổ bồn thứ hai chỉ còn 1 giờ khi thêm một ống cống. Biểu thức nào thể hiện mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa số lượng ống cống và thời gian đổ bồn thứ hai?
Bài tập 2: Một chiếc xe ô tô di chuyển với tốc độ cố định, và thời gian đi từ điểm A đến điểm B là 4 giờ. Nếu tốc độ xe tăng gấp đôi, thời gian di chuyển cùng quãng đường sẽ là bao lâu? Biểu thức nào thể hiện mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa tốc độ và thời gian?
Bài tập 3: Một nhóm công nhân có thể hoàn thành một công việc trong 10 ngày nếu làm việc 8 tiếng mỗi ngày. Biểu thức nào thể hiện mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa số lượng công nhân và số ngày cần để hoàn thành công việc khi làm việc 8 tiếng mỗi ngày?
Bài tập 4: Một bếp điện tử có thể nấu một bữa ăn trong 30 phút khi được cài đặt ở nhiệt độ cao. Nếu giảm nhiệt độ xuống một nửa, thời gian nấu sẽ thay đổi như thế nào? Biểu thức nào mô tả mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa nhiệt độ và thời gian nấu?
Bài tập 5: Một máy ép trái cây có thể ép 40 quả cam trong 10 phút. Biểu thức nào thể hiện mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa số lượng cam và thời gian cần để ép chúng?
Bài tập 6: Trong một hộp chứa lượng khí cố định, áp suất của khí tỉ lệ nghịch với thể tích. Biết rằng khi thể tích giảm 30%, áp suất tăng 50%, hãy tính hằng số tỉ lệ và viết phương trình mô tả mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa áp suất (P) và thể tích (V).
Bài tập 7: Thời gian sạc đầy pin xe điện tỉ lệ nghịch với công suất bộ sạc. Nếu sạc đầy pin mất 4 giờ với bộ sạc công suất 30 W, thì thời gian cần để sạc đầy pin với bộ sạc công suất 60 W là bao lâu? Sử dụng mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa thời gian (t) và công suất (P) để giải bài toán.
Bài tập 8: Một đội xây dựng đang làm việc để hoàn thiện một tòa nhà. Nếu có 8 công nhân, công việc sẽ hoàn thành trong 10 tuần. Tính thời gian hoàn thành công việc nếu có 12 công nhân làm việc cùng lúc. Sử dụng mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa thời gian (t) và số lượng công nhân (n).
Bài tập 9: Lượng nước cần tưới một khu vườn tỉ lệ nghịch với diện tích của khu vườn. Nếu một khu vườn có diện tích 100 m² cần 2000 lít nước mỗi tuần, thì khu vườn diện tích 150 m² cần bao nhiêu nước? Sử dụng mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa lượng nước (N) và diện tích (A).
Bài tập 10: Tốc độ truyền dữ liệu qua mạng internet tỉ lệ nghịch với độ dày của tường ngăn. Nếu tốc độ truyền dữ liệu là 10 Mbps khi không có tường và giảm xuống 5 Mbps khi có một tường ngăn, hãy xác định độ dày của tường. Sử dụng mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa tốc độ truyền dữ liệu (V) và độ dày tường ngăn (D).
Bài tập 11: Một ô tô di chuyển với tốc độ 50 km/h từ A đến B và trở lại từ B về A với tốc độ 45 km/h. Tổng thời gian cho chuyến đi đi và về là 6 giờ 20 phút. Tính thời gian đi, thời gian về và quãng đường giữa A và B.
Bài tập 12: Để lắp đặt một đoạn đường sắt, cần 480 thanh dài 8 m. Nếu thay những thanh dài 8 m bằng thanh dài 5 m, cần bao nhiêu thanh để hoàn thành?
