Bài tập Toán lớp 7: Hướng dẫn chi tiết về phép cộng và trừ đa thức

Buzz

Nội dung bài viết

A. Các kiến thức cơ bản về phép cộng và trừ đa thức

1. Cách thực hiện phép cộng đa thức

2. Phép trừ đa thức

B. Bài tập về cộng và trừ đa thức

C. Hướng dẫn giải các bài tập cộng và trừ đa thức

Xem thêm

Mytour sẽ cung cấp cho bạn đọc thông tin chi tiết về bài tập Toán lớp 7 liên quan đến cộng và trừ đa thức, kèm theo đáp án chi tiết. Hãy theo dõi để hiểu rõ hơn.

A. Các kiến thức cơ bản về phép cộng và trừ đa thức

1. Cách thực hiện phép cộng đa thức

+ Để thực hiện phép cộng hai đa thức, bạn cần làm theo các bước sau đây:

- Ghi lần lượt các hạng tử của hai đa thức, kèm theo dấu của chúng.

- Rút gọn các hạng tử đồng dạng nếu có.

2. Phép trừ đa thức

+ Để thực hiện phép trừ hai đa thức, bạn cần làm theo các bước sau đây:

- Ghi các hạng tử của đa thức đầu tiên, kèm theo dấu của chúng.

- Ghi các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu đảo ngược.

- Rút gọn các hạng tử đồng dạng nếu có.

B. Bài tập về cộng và trừ đa thức

I. Bài tập trắc nghiệm: Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng

$3xleft( {{y^2} - xy} ight) - 7{y^2}left( {x + xy} ight)$ $- 7{x^3}y - 4{x^2}y - 3x{y^2}$ $7{x^3}y + 4{x^2}y + 3x{y^2}$ $- 7x{y^3} - 4x{y^2} - 3{x^2}y$ $7x{y^3} + 4x{y^2} + 3{x^2}y$ $- {x^2} + 3xy + 2{y^2}$ $4{x^2} - 5xy + 3{y^2}$ $C = 3{x^2} + 2xy + {y^2}$ $8{x^2} + 6xy - 2{y^2}$ $- 8{x^2} - 6xy - 2{y^2}$ $2{x^2} + 10xy$ $2{x^2}$ $left( { rac{1}{6}{x^2} + rac{1}{7}{y^2} + 4xy} ight) - left( { rac{1}{5}{x^2} - rac{1}{3}{y^2} - 2xy} ight)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

$left( {25{x^2}y - 10x{y^2} + {y^3}} ight) = 12{x^2}y - 2{y^3}$ $- {y^3} - 10x{y^2}$ $- {y^2} + 37{x^2}y - 10x{y^2}$ ${y^3} - 37{x^2}y + 10x{y^2}$ $- {y^3} + 37{x^2}y - 10x{y^2}$

Câu 5: Tính giá trị của đa thức A khi x = 1 và y = -2

$(19xy - 7{x^3}y + 9{x^2}) - left( {10xy - 2{x^3}y - 9{x^2}} ight) + left( {12{x^2}y - 4{x^2}} ight)$

A. 2

B. 26

C. 18

D. 66

$6x^{2}$ $6x^{2}$

Tính h(x) = f(x) + g(x) và xác định bậc của h(x).

$12x^{2}$

B. h(x) = –3 với bậc của h(x) là 1;

C. h(x) = 8x – 3 với bậc của h(x) là 1;

D. h(x) = –3 với bậc của h(x) là 0.

Đáp án chính xác là: D

Chúng ta có: h(x) = f(x) + g(x)

$6x^{2}$ $6x^{2}$ $6x^{2}$ $6x^{2}$ $6x^{2}$ $6x^{2}$

= –3

Vậy h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

Câu 7. Xét hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, tìm hai đa thức nào thỏa mãn điều kiện P(x) – Q(x) = 2x – 2.

$x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$

C. P(x) = 2x; Q(x) = –2;

$x^{3}$ $x^{3}$

Câu 8. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3x m và 2 m. Trong khu vực này, người ta dự định trồng hoa trong phần đất hình vuông có cạnh x m như hình minh họa.

Diện tích phần đất còn lại (phần đất không được trồng hoa) là:

$x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$

Câu 9. Bạn Minh cho rằng tổng của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.

Bạn Quân khẳng định hiệu của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.

Bạn Nam nhận định tổng của hai đa thức bậc ba không nhất thiết là đa thức bậc ba.

Chọn câu trả lời đúng.

A. Quân nói đúng;

B. Minh nói đúng;

C. Nam nói đúng;

D. Tất cả ba bạn đều đúng.

Đáp án chính xác là: C. Nam nói đúng;

• Xem xét ví dụ sau:

$x^{3}$ $x^{3}$

Nhận thấy rằng:

A(x) cộng B(x)

$x^{3}$ $x^{3}$ $x^{3}$ $x^{3}$

= 2x + 4

Đa thức này không thuộc loại bậc ba, vì vậy Minh đã sai.

Như vậy, tổng của hai đa thức bậc ba không nhất thiết phải là một đa thức bậc ba, điều này chứng tỏ Nam đúng.

$x^{3}$ $x^{2}$ $x^{3}$ $x^{2}$

Chúng ta có thể nhận thấy:

P(x) – Q(x)

$x^{3}$ $x^{3}$ $x^{2}$

Đa thức này không phải là bậc ba, vì vậy Quân nói chưa chính xác.

Do đó, lựa chọn đúng là phương án C.

Câu 10. Một can chứa 20 lít nước được đổ vào một bể hình lập phương với cạnh dài 40 cm. Khi mực nước trong bể đạt chiều cao h (cm), thể tích nước còn lại trong can là bao nhiêu? Lưu ý rằng 1 lít = 1 dm³.

A. 20 – 0,4h (lít);

B. 20 + 0,4 (lít);

C. 20 + 0,4h (lít);

D. 20 – 0,4 (lít).

Đáp án chính xác là: A. 20 – 0,4h (lít);

Khi nước được đổ vào bể, hình dạng của nó sẽ là một hình hộp chữ nhật.

Vậy thể tích nước trong bể sẽ là:

20 × 20 × h

= 400 × h (cm³)

= 0,4 × h (dm³)

= 0,4h (lít).

Thể tích nước còn lại trong can là 20 – 0,4h lít.

Do đó, đáp án đúng là A. 20 – 0,4h lít.

II. Bài tập tự luận

$5{x^2}y + 16{x^3}{y^2} + 7xy - 2 - 6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}$ $7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2}$

a, Tính tổng P và Q

b, Tính hiệu P và Q

$6{x^3} + 7{x^2} - 12{y^3} + 38{y^2}$ $7{x^3} - 18{y^2} + 24xy + 6{x^2} - 13{y^2}$

a, Tính C = 2M cộng N

b, Tính D = P trừ 7Q

c, Tính giá trị của C khi x = 1 và y = 2, giá trị của D khi x = -2, y = 1

${x^2}y + 4{y^2} + 5{x^2}y + 6x{y^2}$ $4{x^2} - 7{x^2}y - 13x{y^2} + 8{y^2}$ $2{x^2}y + 9x{y^2} + 7{x^2} - 15{y^2}$

C. Hướng dẫn giải các bài tập cộng và trừ đa thức

I. Các bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án B

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án D

Câu 5: Đáp án C

Câu 7:

$x^{3}$ $x^{3}$

Theo bài toán, P(x) – Q(x) = 2x – 2

$x^{2}$

P(x) – Q(x)

$x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$

Đa thức này không khớp với 2x – 2, vì vậy phương án A không đáp ứng yêu cầu.

$x^{2}$ $x^{2}$

P(x) – Q(x)

$x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$

= –2x – 2

Đa thức này khác với đa thức 2x – 2, vì vậy B không đáp ứng yêu cầu.

• Xem xét đáp án C với P(x) = 2x và Q(x) = –2 thì

P(x) – Q(x)

= 2x – (–2)

= 2x + 2

Đa thức này không trùng với đa thức 2x – 2, vì vậy đáp án C không đáp ứng yêu cầu của bài toán.

$x^{3}$ $x^{3}$

P(x) – Q(x)

$x^{3}$ $x^{3}$ $x^{3}$ $x^{3}$

= 2x – 2

Vì vậy, phương án D đáp ứng đúng yêu cầu của bài toán.

Do đó, chúng ta chọn phương án D.

Câu 8:

$x^{2}$

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật được tính là:

3x . 2 = 6x (m²)

Diện tích khu vực trồng hoa là:

$x^{2}$

Diện tích khu vực còn lại (khu vực không được tô màu) là

$x^{2}$ $x^{2}$

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, Tính P + Q

$5{x^2}y + 16{x^3}{y^2}$ $6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\$ $left( {7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43} ight)\$ $5{x^2}y + 16{x^3}{y^2}$ $6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\$ $7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43\$ $left( {5{x^2}y - 6{x^2}y - 18{x^2}y} ight) + left( {16{x^3}{y^2} - 18{x^3}{y^2} + 22{x^3}{y^2}} ight)\$ $left( {{y^3} + 7{y^3}} ight) + left( { - {x^2} - 15{x^2}} ight) + 7xy + left( { - 2 + 43} ight)\$ $- 19{x^2}y + 20{x^3}{y^2} + 8{y^3} - 16{x^2}$

b, Tính P - Q

$5{x^2}y + 16{x^3}{y^2}$ $6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\$ $left( {7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43} ight)\$ $5{x^2}y + 16{x^3}{y^2}$ $6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\$ $7{y^3} + 18{x^2}y - 22{x^3}{y^2} + 15{x^2} - 43\$ $left( {5{x^2}y - 6{x^2}y + 18{x^2}y} ight) + left( {16{x^3}{y^2} - 18{x^3}{y^2} - 22{x^3}{y^2}} ight)\$ $left( {{y^3} - 7{y^3}} ight) + left( { - {x^2} + 15{x^2}} ight) + 7xy + left( { - 2 - 43} ight)\$ $17{x^2}y - 24{x^3}{y^2} - 6{y^3} + 14{x^2}$

Bài 2:

a, C = 2M + N

$2.left( {4xy - 6{x^3} + 7{x^2} - 12{y^3} + 38{y^2} + 10x - 15y + 22} ight) + 7{x^3} - 18{y^2} + 24xy\$ $+ 6{x^2} - 13{y^2} + 27\$ $12{x^3} + 14{x^2} - 24{y^3} + 76{y^2}$ $7{x^3} - 18{y^2} + 24xy\$ $+ 6{x^2} - 13{y^2} + 27\$ $left( {8xy + 24xy} ight) + left( { - 12{x^3} + 7{x^3}} ight) + left( {14{x^2} + 6{x^2}} ight) + left( {76{y^2} - 18{y^2} - 13{y^2}} ight) +$ $- 24{y^3}$ $5{x^3} + 20{x^2} + 45{y^2} - 24{y^3}$

b, D = P - 7Q

$55{x^3} - 35{x^2} + 255{y^2} - 12{y^3}$

c, Khi x = 1 và y = 2 thì C = 98

Khi x = -2 và y = 1 thì D = 669

Bài 3:

$15{x^2}y - 19{y^2} + 28x{y^2} + 3{x^2}$

Để nâng cao thành tích học tập, Mytour giới thiệu tài liệu tham khảo bổ ích như Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, và Giải VBT Toán lớp 7 để các bạn học sinh có thể tham khảo thêm.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]