Bài tập Toán nâng cao lớp 5: Phân số và hỗn số - Đề 1

Buzz

Nội dung bài viết

1. Khái niệm về phân số trong Toán lớp 5

2. Kiến thức về hỗn số lớp 5

3. Toán nâng cao lớp 5: Phân số và hỗn số - Đề 1

4. Bài tập tổng hợp về phân số và hỗn số cho lớp 5

Xem thêm

Bài tập Toán nâng cao lớp 5 về phân số và hỗn số - Đề 1 cung cấp đáp án chi tiết cho từng bài, hỗ trợ học sinh lớp 5 nâng cao kỹ năng giải Toán theo dạng này.

1. Khái niệm về phân số trong Toán lớp 5

Phân số là một khái niệm cơ bản trong toán học, dùng để diễn tả một phần của một tổng thể hoặc tập hợp. Một phân số gồm hai phần: tử số và mẫu số.

Tử số (numerátor) là số được viết trên dấu gạch ngang, biểu thị số lượng phần của tổng thể hoặc tập hợp đã được chia ra. Nó cho biết có bao nhiêu phần của tổng thể đã được lấy ra.

Mẫu số (denominator) là số tự nhiên khác 0 nằm dưới dấu gạch ngang, thể hiện tổng số phần mà lượng hoặc tập hợp ban đầu được chia đều thành. Nó cho biết số phần bằng nhau trong phân số.

Khi nhân cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, chúng ta có một phân số tương đương với phân số ban đầu. Phép nhân đồng đều này giữ nguyên giá trị phân số, chỉ thay đổi cách biểu diễn.

Chẳng hạn, với phân số 1/2, khi nhân tử số (1) và mẫu số (2) với 3, ta có (1*3)/(2*3) = 3/6. Phân số 3/6 tương đương với 1/2 vì giá trị thực của chúng không thay đổi.

Như vậy, việc nhân cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 không làm thay đổi giá trị phân số mà chỉ thay đổi cách biểu diễn của nó.

Phân số thường được viết dưới dạng tử số/mẫu số, như 1/2 hoặc 3/4. Chúng được sử dụng để thực hiện các phép toán và so sánh các lượng trong toán học và thực tế hàng ngày.

Cách đọc phân số: Đọc tử số trước, sau đó nói ‘phần’, rồi đọc mẫu số.

$\frac{1}{8}$

Lưu ý:

1) Thương của phép chia giữa hai số tự nhiên (với số chia khác 0) có thể viết dưới dạng phân số, trong đó tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.

$\frac{5}{9}$ $\frac{4}{7}$

2) Mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số với tử số là chính số đó và mẫu số bằng 1.

$\frac{6}{1}$ $\frac{15}{1}$

3) Số 1 có thể được viết dưới dạng phân số với tử số và mẫu số bằng nhau, nhưng khác 1.

$\frac{8}{8}$ $\frac{12}{12}$

4) Số 0 có thể được biểu diễn dưới dạng phân số với tử số là 0 và mẫu số không bằng 0.

$\frac{0}{5}$ $\frac{0}{24}$

2. Kiến thức về hỗn số lớp 5

Định nghĩa

+ Hỗn số là sự kết hợp giữa một số nguyên và một phân số. Chúng thường dùng để biểu thị một giá trị nằm giữa hai số nguyên liên tiếp. Ví dụ, để diễn tả 2 giờ và 30 phút, ta sử dụng hỗn số 2 1/2 giờ để dễ hiểu hơn.

Hỗn số cũng có thể chuyển đổi thành phân số tương đương để thực hiện các phép toán phức tạp hơn. Sử dụng hỗn số giúp biểu thị các giá trị trung gian một cách thuận tiện trong toán học và thực tế hàng ngày.

$2\frac{4}{3}$

+ Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1

Cách đọc và viết hỗn số

+ Khi đọc (hoặc viết) hỗn số, ta đọc phần nguyên trước, sau đó đọc phần phân số.

3. Chuyển hỗn số thành phân số

Việc chuyển hỗn số thành phân số có thể thực hiện qua các bước đơn giản. Để biểu diễn hỗn số dưới dạng phân số, ta thường sử dụng hai phương pháp chính.

1. Để chuyển một hỗn số thành phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu số và cộng với tử số của phân số. Ví dụ, với hỗn số 3 1/2, ta tính 3 x 2 + 1 = 7, với mẫu số là 2, nên 3 1/2 chuyển thành 7/2.

2. Mẫu số của hỗn số chính là mẫu số của phần phân số. Với hỗn số 4 3/4, ta có mẫu số là 4. Vì vậy, 4 3/4 có thể viết thành 4/4 + 3/4 = 7/4.

Cả hai phương pháp chuyển đổi đều cho kết quả giống nhau và biểu thị cùng một giá trị. Chuyển đổi hỗn số thành phân số giúp thực hiện phép toán và so sánh dễ hơn trong nhiều bài toán.

Cách chuyển đổi phân số thành hỗn số:

Để đổi một phân số thành hỗn số, ta thực hiện theo các bước sau:

- Chia tử số cho mẫu số để nhận được một số nguyên kèm theo phần thập phân hoặc phân số.

- Mẫu số của phân số không thay đổi trong quá trình chuyển đổi.

- Tử số của hỗn số sẽ là phần dư của phép chia tử số cho mẫu số, tức là phần còn lại sau khi thực hiện phép chia.

- Phần nguyên của hỗn số chính là thương của phép chia tử số cho mẫu số, tức là kết quả nguyên của phép chia.

Sau khi hoàn tất các bước trên, ta sẽ có một hỗn số mới tương đương với phân số ban đầu. Việc chuyển đổi này giúp biểu thị giá trị dưới dạng số nguyên cộng thêm một phần của một đơn vị, làm rõ hơn mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của phân số.

3. Toán nâng cao lớp 5: Phân số và hỗn số - Đề 1

Bài 1. Rút gọn các phân số sau đây

$\frac{35}{28}; \frac{85}{51}; \frac{65}{39}; \frac{75}{100}; \frac{189}{105}$

Bài 2. Rút gọn và so sánh các phân số sau:

$\frac{39}{42}; \frac{1313}{1414}; \frac{131313}{141414}$

Bài 3. Chuyển các phân số sau thành dạng phân số thập phân

$\frac{1}{2}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{9}{20}; \frac{4}{25}; \frac{27}{45}; \frac{3}{8}$

Bài 4. So sánh các phân số dưới đây:

$\frac{4}{5}; \frac{8}{7}; \frac{8}{9}; \frac{12}{11}$

Bài 5. So sánh các phân số dưới đây mà không cần quy đồng tử số và mẫu số:

$\frac{4}{5} ; \frac{3}{2}$ $\frac{5}{9} ; \frac{11}{24}$ $\frac{13}{27} ; \frac{17}{23}$ $\frac{14}{15} ; \frac{15}{16}$ $\frac{96}{95} ; \frac{97}{96}$

Bài tập 6.

$\frac{1}{2} ; \frac{1}{3}$

a) Tổng của hai phân số có cùng tử số bằng 1

b) Hiệu của hai phân số có cùng tử số bằng 1

Bài tập 7. Xác định số tự nhiên x sao cho

$\frac{x}{9}=\frac{5}{3}$ $\frac{17}{x}=\frac{85}{105}$ $\frac{6}{8}=\frac{15}{x}$ $\frac{x}{8}+\frac{2}{3}=\frac{7}{6}$

4. Bài tập tổng hợp về phân số và hỗn số cho lớp 5

I. Bài tập trắc nghiệm: Chọn chữ cái tương ứng với câu trả lời đúng

Câu 1: Lan có 30 quả bóng với các màu xanh, đỏ và vàng. Trong đó, số bóng màu xanh là 6 quả, số bóng màu vàng là 15 quả, số bóng màu đỏ còn lại. Vậy phân số biểu thị số bóng màu đỏ là:

A. 3/10 B. 1/5 C. 1/2 D. 1/4

Câu 2: Khi rút gọn phân số 16/32, ta thu được phân số tối giản là:

A. 1/2 B. 8/16 C. 4/8 D. 1/4

Câu 3: Trong các phân số dưới đây, phân số nào tương đương với phân số 12/48?

A. 42/56 B. 6/36 C. 3/12 D. 4/8

Câu 4: Khi quy đồng mẫu số hai phân số 1/4 và 1/3, ta nhận được hai phân số là:

A. 4/15; 3/15 B. 3/12; 4/12 C. 4/16; 3/16 D. 14/12; 13/12

Câu 5: Trong các phân số dưới đây, phân số nào là nhỏ nhất?

A. 1/4

B. 1/3

C. 1/2

D. 1/5

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

rac{8}{12};rac{9}{12};rac{72}{48};rac{321}{126};rac{75}{225};rac{23}{46}

Bài 2: Quy đồng mẫu số cho các phân số sau đây:

Bài 3: Điền dấu <, >, = vào chỗ trống phù hợp:

Bài 4:

rac{2}{3};rac{3}{5};rac{4}{9};rac{5}{12};rac{7}{17};rac{1}{2}

Bài 5: Mẹ đã làm 20 chiếc bánh rán ngon. Trong số đó, 2/5 là bánh ngọt, 1/4 là bánh mặn, và phần còn lại là bánh vừng. Hãy tính số bánh vừng mẹ đã làm.

Bài 6: Có thể có phân số với mẫu số bằng 0 không? Giải thích tại sao?

Đáp án

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
A	A	C	B	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

Số bánh rán ngọt là:

Số bánh rán mặn là:

Số bánh rán vừng là:

20 – 8 – 5 = 7 (chiếc)

Kết quả: 7 chiếc.

Bài 6

Mẫu số trong phân số là số dùng để chia. Vì số chia không thể là 0, nên mẫu số của phân số cũng không thể bằng 0.

Các câu hỏi thường gặp

Phân số trong Toán lớp 5 được định nghĩa như thế nào?

Phân số là một khái niệm cơ bản dùng để diễn tả một phần của tổng thể, gồm tử số và mẫu số. Tử số biểu thị số lượng phần, trong khi mẫu số cho biết tổng số phần mà tổng thể được chia đều.

Làm thế nào để chuyển đổi hỗn số thành phân số một cách chính xác?

Để chuyển đổi hỗn số thành phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu số và cộng với tử số của phân số. Ví dụ, 3 1/2 sẽ trở thành 7/2. Mẫu số của hỗn số là mẫu số của phần phân số.

Có thể có phân số nào với mẫu số bằng 0 không?

Không, mẫu số của phân số không thể bằng 0. Bởi vì mẫu số là số dùng để chia, trong khi số chia không thể là 0, nên điều này không hợp lệ trong toán học.

Hỗn số là gì và cách đọc nó như thế nào?

Hỗn số là sự kết hợp giữa một số nguyên và một phân số. Khi đọc hỗn số, ta đọc phần nguyên trước, sau đó là phần phân số, ví dụ như 2 1/2 giờ.

Tại sao việc rút gọn phân số lại quan trọng trong Toán học?

Việc rút gọn phân số giúp đơn giản hóa các phép toán và so sánh các lượng. Phân số tối giản dễ hiểu hơn và thuận tiện hơn trong việc thực hiện các phép toán phức tạp.

Cách đọc và viết phân số đúng quy tắc là gì?

Khi đọc phân số, ta đọc tử số trước, sau đó là từ 'phần', và cuối cùng là đọc mẫu số. Ví dụ, phân số 3/4 sẽ được đọc là 'ba phần tư'.

Các phép toán nào thường được thực hiện với phân số trong lớp 5?

Trong lớp 5, các phép toán thường được thực hiện với phân số bao gồm cộng, trừ, nhân và chia. Việc sử dụng phân số trong các phép toán này giúp học sinh phát triển kỹ năng toán học cơ bản.

Nội dung từ Mytour nhằm chăm sóc khách hàng và khuyến khích du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không áp dụng cho mục đích khác.

Nếu bài viết sai sót hoặc không phù hợp, vui lòng liên hệ qua email: [email protected]