Buzz
1. Quy tắc chia hết cho 2, 3, 5, 9
Quy tắc chia hết cho 2:
- Các số kết thúc bằng 0, 2, 4, 6, 8 đều chia hết cho 2
- Các số chẵn đều chia hết cho 2
- Các số không kết thúc bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì không chia hết cho 2
- Các số lẻ không chia hết cho 2
Quy tắc chia hết cho 5:
- Các số kết thúc bằng 0 hoặc 5 sẽ chia hết cho 5
- Các số không kết thúc bằng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
- Những số kết thúc bằng 0 không chỉ chia hết cho 2 và 5 mà còn chia hết cho 10
- Các số không kết thúc bằng 0 sẽ không thể vừa chia hết cho 2 và 5 đồng thời cũng không chia hết cho 10
Quy tắc chia hết cho 9:
- Nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9
- Nếu tổng các chữ số của một số không chia hết cho 9 thì số đó cũng không chia hết cho 9; đồng thời, nếu tổng này chia hết cho 9 với số dư bao nhiêu thì số đó chia cho 9 cũng dư bấy nhiêu
Quy tắc chia hết cho 3:
- Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó cũng chia hết cho 3
- Nếu tổng các chữ số của một số không chia hết cho 3, thì số đó cũng không chia hết cho 3; và tổng này chia cho 3 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3 cũng dư bấy nhiêu
- Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chắc chắn số đó chia hết cho 6
- Nếu một số chia hết cho 9, thì nó cũng chia hết cho 3
2. Khái niệm về hình bình hành
Định nghĩa: Hình bình hành là một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song với nhau
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu AB song song với CD và AD song song với BC
Đặc điểm của hình bình hành: Trong một hình bình hành,
- Các cặp cạnh đối diện có độ dài bằng nhau
- Các góc đối diện có độ lớn bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại điểm giữa của mỗi đường chéo
Các dấu hiệu nhận diện hình bình hành:
- Một tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song là hình bình hành
- Một tứ giác với các cạnh đối diện có độ dài bằng nhau là hình bình hành
- Một tứ giác có các góc đối diện bằng nhau là hình bình hành
- Một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại điểm giữa của mỗi đường là hình bình hành
Ví dụ: Xét hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của đoạn AD, và F là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng BE = DF và góc ABE bằng góc CDF
Giải đáp:
Xem xét tứ giác BEDF với các đặc điểm: DE song song với BF; DE = BF = 1/2 AD = 1/2 BC (vì BC = AD)
⇒ BEDF là hình bình hành, do đó BE = DF (các cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau)
3. Tổng hợp bài tập luyện tập Toán lớp 4 trang 123
Bài 1: Xác định chữ số thích hợp để điền vào ô trống sao cho:
a. 75... chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
b. 75... chia hết cho cả 2 và 5
Số đã tìm được có chia hết cho 3 không?
c. 75 ... chia hết cho 9.
Số vừa tìm được có chia hết cho 2 và 3 không?
Hướng dẫn giải: Sử dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, và 3.
- Các số kết thúc bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
- Các số kết thúc bằng 0 hoặc 5 chia hết cho 5.
- Các số kết thúc bằng 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 cũng chia hết cho 9.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 cũng chia hết cho 3.
Giải đáp:
a. 75 ... chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
Có thể điền vào ô trống các chữ số như: 2, 4, 6, 8, ví dụ:
Các số có thể điền vào ô trống là: 752, 754, 756, 758.
b. Để số chia hết cho cả 2 và 5, chữ số cuối cùng phải là 0. Do đó, số cần tìm là 750.
Tính tổng các chữ số: 7 + 5 + 0 = 12, và 12 chia hết cho 3.
Vậy, số tìm được cũng chia hết cho 3.
c. Để số 75.... chia hết cho 9, tổng của các chữ số 7 + 5 + .. phải chia hết cho 9. Do đó, số cần tìm là 6.
Số tìm được là 756.
Vì số này kết thúc bằng 6, nên chia hết cho 2. Hơn nữa, số này chia hết cho 9, do đó cũng chia hết cho 3. Vì vậy, số này chia hết cho cả 2 và 3.
Bài 2: Trong một lớp học, có 14 học sinh nam và 17 học sinh nữ.
a. Viết phân số thể hiện tỷ lệ học sinh nam trong tổng số học sinh của lớp.
b. Viết phân số thể hiện tỷ lệ học sinh nữ trong tổng số học sinh của lớp.
Hướng dẫn giải quyết:
- Tính tổng số học sinh trong lớp.
- Để xác định tỷ lệ phần trăm học sinh nam (hoặc nữ), phân số sẽ có tử số là số học sinh nam (hoặc nữ) và mẫu số là tổng số học sinh của lớp.
Đáp án: Tổng số học sinh trong lớp là: 14 + 17 = 31 (học sinh)
Vậy phân số biểu thị tỷ lệ học sinh nam và nữ so với tổng số học sinh của lớp là:
a. Tỷ lệ phần học sinh nam trong lớp là: 14/31
b. Tỷ lệ phần học sinh nữ trong lớp là: 17/31
Bài 3: Trong số các phân số: 20/36; 15/18; 45/25; 35/63, phân số nào tương đương với 5/9?
Hướng dẫn giải quyết: Rút gọn các phân số đã cho thành dạng tối giản: Phân số nào rút gọn thành 5/9 sẽ là phân số đúng.
Đáp án: Sau khi rút gọn các phân số, ta có:
20/36 được rút gọn thành 5/9 (chia cả tử số và mẫu số cho 4)
15/18 rút gọn thành 5/6 (chia cả tử số và mẫu số cho 3)
45/25 rút gọn thành 9/5 (chia cả tử số và mẫu số cho 5)
35/63 rút gọn thành 5/9 (chia cả tử số và mẫu số cho 7)
Do đó, các phân số tương đương với 5/9 là: 20/36 và 35/63
Bài 4: Sắp xếp các phân số 8/12, 12/15, 15/20 từ lớn đến nhỏ.
Hướng dẫn giải:
- Rút gọn từng phân số về dạng tối giản
- So sánh các phân số đã rút gọn bằng cách quy đồng mẫu số
- Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến nhỏ dựa trên kết quả so sánh
Đáp án: Rút gọn các phân số như sau:
8/12 = 8 chia cho 4 / 12 chia cho 4 = 2/3
12/15 = 12 chia cho 3 / 15 chia cho 3 = 4/5
15/20 = 15 chia cho 5 / 20 chia cho 5 = 3/4
Sau khi quy đồng mẫu số các phân số 2/3, 4/5, 3/4, ta có:
2/3 = 2.5.4 / .4 = 40/60
4/5 = 4.3.4 / 5.3.4 = 48/60
3/4 = 3. / 4. = 45/60
Vì 48/60 > 45/60 > 40/60 nên 4/5 > 3/4 > 2/3
12/15 > 15/20 > 8/12
Các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến nhỏ như sau: 12/15; 15/20; 8/12
Bài 5: Hai hình chữ nhật có phần chung là tứ giác ABCD
a. Giải thích lý do tại sao các cặp cạnh đối diện trong hình tứ giác ABCD lại song song
b. Đo độ dài các cạnh của hình tứ giác ABCD và kiểm tra xem các cặp cạnh đối diện có bằng nhau không?
c. Xác định hình tứ giác ABCD là hình bình hành với đáy DC dài 4cm và chiều cao AH là 2cm. Tính diện tích của hình bình hành ABCD
Hướng dẫn giải quyết:
- Sử dụng thước kẻ để đo các cạnh của tứ giác ABCD và đưa ra nhận xét
- Để tính diện tích hình bình hành, nhân độ dài đáy với chiều cao tương ứng
Đáp án:
a. Cạnh AB và cạnh CD của tứ giác ABCD nằm ở hai cặp đối diện của hình chữ nhật đầu tiên (hình chữ nhật nằm ngang), vì vậy chúng song song với nhau.
Cạnh AD và cạnh BC là hai cặp đối diện của hình chữ nhật thứ hai (hình chữ nhật đặt chéo), nên chúng cũng song song với nhau.
b. Khi đo các cạnh của tứ giác ABCD, ta có các kích thước sau:
AB = 4cm, DA = 3cm
CD = 4cm, BC = 3cm
Tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối diện đều bằng nhau.
c. Diện tích của hình bình hành ABCD là:
4.2 = 8 (cm²)
