Buzz
Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chương 1 từ Chân trời sáng tạo kèm theo đáp án
Câu 1. Trong số các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là chính xác?
A. Để một tứ giác T trở thành hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó phải có 4 cạnh bằng nhau;
B. Để tổng của hai số tự nhiên chia hết cho 7, mỗi số đó phải chia hết cho 7.
C. Để tích của hai số a và b dương, điều kiện cần là cả a và b đều phải là số dương.
D. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó phải chia hết cho 9.
Đáp án chính xác là: D. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó phải chia hết cho 9.
Phương án A: Một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau chưa chắc đã là hình vuông, vì vậy đây không thể là “điều kiện cần và đủ”, do đó mệnh đề này là sai.
Phương án B: Nếu tổng của hai số chia hết cho 7, điều này không có nghĩa là cả hai số đều chia hết cho 7 (Ví dụ: 6 + 1 = 7 chia hết cho 7, nhưng 6 và 1 không chia hết cho 7), vì vậy khẳng định B là sai.
Phương án C: Để tích của a và b dương thì điều kiện cần là a và b phải cùng dấu, do đó khẳng định C là sai.
Phương án D: Nếu một số chia hết cho 9, thì nó cũng chia hết cho 3. Do vậy, việc một số nguyên dương chia hết cho 9 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 3, nên khẳng định D là đúng.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu a và b đều chia hết cho c thì tổng a + b cũng chia hết cho c;
B. Nếu hai tam giác đồng dạng thì diện tích của chúng cũng bằng nhau;
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a cũng chia hết cho 9;
D. Nếu một số kết thúc bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Đáp án chính xác là: C. Nếu a chia hết cho 3 thì a cũng chia hết cho 9;
Khẳng định đảo của câu A: Nếu tổng a + b chia hết cho c thì a và b phải chia hết cho c là không đúng, ví dụ: 7 = 6 + 1 chia hết cho 7 nhưng 6 và 1 lại không chia hết cho 7. Do đó, khẳng định A là sai.
Khẳng định đảo của câu B: Nếu hai tam giác có cùng diện tích thì chúng không nhất thiết phải bằng nhau, vì vậy khẳng định B là sai.
Khẳng định đảo của câu C: Nếu một số a chia hết cho 9 thì a cũng chia hết cho 3, đây là một mệnh đề đúng. Vì thế, khẳng định C là đúng.
Khẳng định đảo của câu D: Nếu một số chia hết cho 5 thì số đó không nhất thiết phải kết thúc bằng 0, vì có thể kết thúc bằng 5. Vì vậy, khẳng định D là sai.
Do đó, lựa chọn chính xác là C.
Câu 3. “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”. Cách phát biểu nào sau đây thể hiện đúng mệnh đề này?
A. Để tổng a + b là số hữu tỉ, điều kiện cần là a và b đều phải là số hữu tỉ;
B. Để tổng a + b là số hữu tỉ, điều kiện đủ là cả hai số a và b đều phải là số hữu tỉ;
C. Điều kiện cần và đủ để a và b đều là số hữu tỉ là tổng a + b cũng phải là số hữu tỉ;
D. Tất cả các câu trên đều không đúng.
Đáp án chính xác là: B. Để tổng a + b là số hữu tỉ, điều kiện đủ là cả hai số a và b đều phải là số hữu tỉ;
“Nếu a và b đều là số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.
Cấu trúc “Nếu A thì B” cho thấy A là điều kiện đủ để xảy ra B, và B là điều kiện cần để A xảy ra.
Do đó, điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều phải là số hữu tỉ.
Ngược lại, điều kiện cần để a và b đều là số hữu tỉ là tổng a + b phải là số hữu tỉ.
Vì vậy, phương án B là đúng.
Câu 4. Trong các tập hợp dưới đây, tập hợp nào chỉ có hai tập con?
A. {x; y};
B. {x};
C. {∅; x};
D. {∅; y}.
Đáp án chính xác là: B
Tập hợp {x; y} có tổng cộng bốn tập con: {x}, {y}, {x; y}, và ∅. Vì vậy, phương án A không đúng.
Tập hợp {x} có đúng hai tập con là: {x} và ∅. Vì thế, phương án B là chính xác.
Tập hợp {∅; x} có bốn tập con là: {x}, {∅}, {x; ∅}, và ∅. Do đó, phương án C không chính xác.
Tập hợp {∅; y} cũng có bốn tập con là: {∅}, {y}, {∅; y}, và ∅. Vì vậy, phương án D cũng không đúng.
Câu 5. Với ba tập hợp E, F, G thỏa mãn E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ E, câu nào sau đây là chính xác?
A. G ⊂ F;
B. E ⊂ G;
C. E = G;
D. E = F = G.
Đáp án chính xác là: D
Nếu E ⊂ F, điều đó có nghĩa là mọi phần tử của E đều nằm trong F.
Nếu F ⊂ G, thì tất cả các phần tử của F đều thuộc G.
Nếu G ⊂ E, có nghĩa là mọi phần tử của G đều nằm trong E.
Vì vậy, chỉ có khả năng tất cả phần tử của ba tập hợp đều giống nhau, tức là E = F = G.
Câu 6. Lớp 10A có 20 học sinh yêu thích môn Toán, 18 học sinh yêu thích môn Ngữ văn, và 10 học sinh yêu thích cả hai môn. Hãy tính số học sinh lớp 10A yêu thích ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn?
A. 28
B. 38
C. 20
D. 2
Đáp án chính xác là: A
Gọi A là tập hợp học sinh lớp 10A yêu thích môn Toán và B là tập hợp học sinh lớp 10A yêu thích môn Ngữ văn.
Số lượng học sinh trong các tập hợp A và B lần lượt là n(A) và n(B), với n(A) = 20 và n(B) = 18.
Ta có:
+) Tập hợp học sinh yêu thích cả hai môn là A ∩ B, nên n(A ∩ B) = 10.
+) Tập hợp học sinh tham gia ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ Văn là A ∪ B.
Do đó, số học sinh tham gia ít nhất một môn là n(A ∪ B).
Tính được n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B) = 20 + 18 – 10 = 28.
Vậy tổng số học sinh tham gia ít nhất một trong hai môn là 28.
Câu 7. Xét hai tập hợp A = {1;2;3;7;9} và B = {1;2;7;10}. Tập hợp A ∪ B có bao nhiêu phần tử?
A. 4;
B. 3;
C. 5;
D. 6.
Đáp án chính xác là: D
Tập hợp M = A∪ B = {1; 2; 3; 7; 9; 10}. Do đó, M có tổng cộng 6 phần tử.
Câu 8. Xem xét các tập hợp sau: A là tập hợp các tứ giác lồi, B là tập hợp các hình thang, C là tập hợp các hình bình hành, D là tập hợp các hình chữ nhật, E là tập hợp các hình thoi và F là tập hợp các hình vuông.
Xem các mệnh đề sau đây:
(I). E là tập con của F, F là tập con của D, D là tập con của B, và B là tập con của A.
(II). F là tập con của E, E là tập con của C, C là tập con của B, và B là tập con của A.
(III). F là tập con của D, D là tập con của E, E là tập con của B, và B là tập con của A.
Mệnh đề nào sau đây là chính xác?
A. Chỉ có (I) đúng;
B. Chỉ có (II) đúng;
C. Chỉ có (III) đúng;
D. Chỉ có (II) và (III) là chính xác.
Đáp án đúng là: B
Tập hợp các hình thoi không phải là tập con của các hình vuông, vì vậy mệnh đề (I) không đúng.
Tập hợp các tứ giác lồi bao gồm hình thang; trong hình thang có hình bình hành; trong hình bình hành có hình chữ nhật; và trong hình chữ nhật có hình vuông. Do đó, mệnh đề (II) là chính xác.
Tập hợp các hình chữ nhật không phải là tập con của các hình thoi, vì vậy mệnh đề (III) không đúng.
Do đó, chọn đáp án B.
Câu 9. Với A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}, hãy tính kết quả của phép toán (AB) ∪ (BA):
A. {0; 1; 5; 6};
B. {1; 5; 6};
C. {2; 3; 4};
D. {0; 1; 5; 6}.
Đáp án chính xác là: A
Xét hai tập hợp: A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}, ta có:
AB = {0; 1} và BA = {5; 6}.
Vậy, kết quả của phép toán (AB) ∪ (BA) là: {0; 1; 5; 6}.
Câu 10. Trong số các câu dưới đây, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
(I) Huế là một thành phố thuộc Việt Nam.
(II) Sông Hương rất rộng.
(III) Hãy trả lời câu hỏi này!
(IV) Tối nay bạn có rảnh không?
(V) Việt Nam là một quốc gia rất xinh đẹp.
A. 2 câu;
B. 3 câu;
C. 4 câu;
D. 5 câu.
Đáp án chính xác là C
(I) Huế là một thành phố thuộc Việt Nam. Đây là một mệnh đề đầy đủ.
(II) Sông Hương rất rộng. Đây không phải mệnh đề vì không định nghĩa rõ ràng tiêu chí 'rất rộng'.
(III) Hãy trả lời câu hỏi này! Đây không phải là mệnh đề mà là một câu yêu cầu.
(IV) Tối nay bạn có rảnh không? Đây là câu hỏi, không phải mệnh đề.
(V) Việt Nam là một đất nước rất đẹp. Đây không phải mệnh đề vì không xác định rõ 'rất đẹp' như thế nào.
Vì vậy, có 4 câu không phải là mệnh đề.
