Buzz
Bình phương của một tổng là hằng đẳng thức đầu tiên trong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà học sinh được học trong chương trình Toán THCS.
Bình phương của một tổng là hằng đẳng thức đơn giản nhất, nhưng lại có thể được áp dụng để giải quyết các bài toán phức tạp một cách cực kì hiệu quả. Do đó, trong bài học này, chúng tôi sẽ giới thiệu công thức hằng đẳng thức, minh họa ví dụ kèm theo các dạng bài tập có đáp án. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo thêm tài liệu về Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.
1. Bình phương của một tổng
Cho A, B là một biểu thức hoặc một số bất kỳ, ta có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Ví dụ 1 : Khai triển biểu thức sau: (2x + 3)2
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9.
Ví dụ 2 : Viết biểu thức 9x2 + 24x + 16 dưới dạng bình phương của một tổng.
9x2 + 24x + 16 = (3x)2 + 2 . 3x . 4 + 42 = (3x + 4)2
2. Hằng đẳng thức
Biểu thức bình phương của một tổng bằng bình phương số đầu tiên cộng với hai lần tích của số đầu tiên nhân với số thứ hai rồi cộng thêm bình phương của số thứ hai.
Mở rộng
Cho A, B, C là một biểu thức hoặc một số bất kỳ, ta có:
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC
(Công thức này được chứng minh trong phần bài tập ứng dụng)
3. Bài tập về hằng đẳng thức số 1
Bài 1: Chuyển các biểu thức sau thành dạng bình phương của một tổng:
a) x2 + 8x + 16 | b) 9x2 + 12x + 4 |
Gợi ý cho đáp án
a) x2 + 8x + 16 = x2 + 2.4x + 42 = (x + 4)2
b) 9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.3x.2 + 22 = (3x + 2)2
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (3x+ 2y)2 | b) (x + xy)2 |
c) (1 + 3a)2 | d) (a + 2b)2 + (2a + b)2 |
Gợi ý cho đáp án
a) (3x+ 2y)2 = (3x)2 + 2.3x.2y + (2y)2 = 9x2 + 12xy + 4y2
b) (x + xy)2 = x2 + 2.x.xy + (xy)2 = x2 + 2x22y + x2y2
c) (1 + 3a)2 = 12 + 2.1.3a + (3a)2 = 1 + 6a + 9a2
d) (a + 2b)2 + (2a + b)2 = a2 + 2.a.2b + (2b)2 + (2a)2 + 2.2a.b + b2
= a2 + 4ab + 4b2 + 4a2 + 4ab + b2
= 5a2 + 8ab + 5b2
Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức A = 16x2 + 24x + 9 tại x = 1
Gợi ý cho đáp án
Ta tính được: A = 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2.4x.3 + 32 = (4x + 3)2(*)
Thay x = 1 vào biểu thức (*) ta có:
A = (4.1 + 3)2 = 72 = 49
Do đó, tại x = 1, giá trị của biểu thức A là 49
