Buzz
1. Tổng quan về bài tập tính diện tích hình thang
Hình thang là một hình với bốn cạnh, trong đó có một cặp cạnh đối diện song song với nhau. Cặp cạnh song song này được gọi là các đáy của hình thang.
Để tính diện tích của hình thang, ta cần biết chiều dài của hai đáy và chiều cao của hình thang.
Hình thang ABCD có AB và DC là hai cạnh đáy song song, và AH là chiều cao của hình thang.
Để tính diện tích hình thang, bạn cần lấy tổng chiều dài của hai đáy, nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo), rồi chia cho 2.
Công thức tính diện tích của hình thang là: S = (a + b) x h / 2 (trong đó S là diện tích; a và b là chiều dài của các đáy; h là chiều cao)
Để tính chiều cao khi đã biết độ dài của hai đáy và diện tích, bạn sử dụng công thức: h = 2 x S / (a + b)
Tính tổng chiều dài của hai đáy khi đã biết diện tích và chiều cao: a + b = 2 x S / h
2. Một số bài tập liên quan đến diện tích hình thang lớp 5
Bài 1. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 9cm, đáy lớn DC = 16cm. Nếu DM = 7cm và diện tích S SBMC = 37,8cm², hãy tính diện tích của hình thang ABCD.
Bài 2. Một mảnh đất hình thang có tổng chiều dài hai đáy là 49m. Nếu tăng chiều dài đáy nhỏ thêm 4,5m và đáy lớn thêm 12,5m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng lên 144,5m². Tính diện tích ban đầu của mảnh đất hình thang.
Bài 3. Một mảnh đất hình thang vuông có đáy nhỏ bằng 3/5 đáy lớn. Khi kéo dài đáy nhỏ thêm 30cm, hình thang trở thành hình chữ nhật và diện tích tăng thêm 675m². Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn.
Bài 4. Một hình thang có diện tích 60cm² và chênh lệch giữa hai đáy là 4cm. Xác định chiều dài của từng đáy, biết rằng nếu đáy lớn tăng thêm 2cm thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 6cm².
Bài 5. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 18m và chiều cao là 10m. Đáy nhỏ bằng trung bình cộng của chiều cao và đáy lớn. Nếu tăng chiều dài mỗi đáy thêm 4m, diện tích của thửa ruộng sẽ tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 6. Hình thang ABCD có chiều cao AH là 75cm; đáy nhỏ bằng 2/3 đáy lớn. Diện tích của hình thang tương đương với diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 135cm và chiều rộng 50cm. Tính độ dài của đáy lớn và đáy nhỏ.
Bài 7. Trung bình cộng của hai đáy hình thang là 17,5m, và đáy lớn hơn đáy nhỏ 13m. Chiều cao của hình thang bằng 3/4 chiều dài đáy lớn. Vậy diện tích hình thang là bao nhiêu m²?
Bài 8. Một mảnh vườn hình thang có chiều cao 22m; đáy nhỏ là 17,5m và kém đáy lớn 9m. Nếu dùng 1/4 diện tích đất để trồng xoài, phần còn lại sẽ được dùng để trồng cam. Vậy diện tích trồng cam là bao nhiêu m²?
Bài 9. Một thửa ruộng hình thang có đáy nhỏ bằng 3/5 đáy lớn và chiều cao bằng 1/4 đáy lớn. Nếu đáy lớn của hình thang là 260m, bác Hùng cần 0,75 giờ để làm sạch 100m² đất. Tính tổng số giờ bác Hùng cần để làm sạch cỏ trên toàn bộ thửa ruộng.
Bài 10. Thửa ruộng hình thang có trung bình cộng của hai đáy là 46m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 12m mà giữ nguyên đáy nhỏ, diện tích thửa ruộng mới sẽ lớn hơn diện tích ban đầu 114m². Xác định diện tích của thửa ruộng ban đầu.
3. Đáp án cho các bài tập về diện tích hình thang lớp 5
Bài 1.
Chiều dài của cạnh đáy MC trong tam giác BMC là:
16 - 7 = 9 (cm)
Chiều cao của tam giác BMC (hình thang ABCD) là:
37,8 x 2 / 9 = 8,4 (cm)
Diện tích của hình thang ABCD được tính là:
(9 + 16) x 8,4 / 2 = 105 (cm²)
Kết quả: 105 cm²
Bài 2.
Chiều cao của mảnh đất hình thang là:
144,5 x 2 / (4,5 + 12,5) = 17 (m)
Diện tích của mảnh đất hình thang là:
Diện tích của hình thang là 49 x 17 chia 2 bằng 416,5 m2
Kết quả là: 416,5m2
Bài 3.
Khi mở rộng đáy nhỏ thêm 30cm, hình thang biến thành hình chữ nhật, do đó đáy lớn hơn đáy nhỏ 30cm
Chiều dài đáy nhỏ của mảnh đất hình thang là:
30 chia cho (5 trừ 3) nhân với 3 bằng 45 mét
Chiều dài đáy lớn của mảnh đất hình thang là:
45 cộng 30 bằng 75 mét
Chiều cao của mảnh vườn là:
675 nhân 2 chia 30 bằng 45 mét
Diện tích của mảnh vườn là:
(45 cộng 75) nhân 45 chia 2 bằng 2700 m2
Kết quả là: 2700m2
Bài 4.
Chiều cao của hình thang là:
6 nhân 2 chia 2 bằng 6 cm
Tổng chiều dài của hai đáy hình thang là:
60 nhân 2 chia 6 bằng 20 cm
Chiều dài đáy lớn của hình thang là:
(20 cộng 4) chia 2 bằng 12 cm
Chiều dài đáy nhỏ của hình thang là:
12 trừ 4 bằng 8 cm
Kết quả: Đáy lớn là 12cm, đáy nhỏ là 8cm
Bài 5.
Phương pháp 1.
Chiều dài đáy nhỏ của thửa ruộng hình thang là:
(18 cộng 10) chia 2 bằng 14 mét
Diện tích của thửa ruộng hình thang là:
(18 cộng 14) nhân 10 chia 2 bằng 160 cm2
Chiều dài đáy nhỏ mới của thửa ruộng hình thang là:
14 cộng 4 bằng 18 mét
Chiều dài đáy lớn mới của thửa ruộng hình thang là:
18 cộng 4 bằng 22 mét
Diện tích mới của thửa ruộng hình thang là:
(22 cộng 18) nhân 10 chia 2 bằng 200 m2
Diện tích thửa ruộng tăng thêm là:
200 trừ 160 bằng 40 mét
Tỷ lệ phần trăm tăng diện tích thửa ruộng là:
40 chia 160 nhân 100 bằng 25%
Kết quả là: 25%
Phương pháp 2.
Chiều dài đáy nhỏ của thửa ruộng hình thang là:
(18 cộng 10) chia 2 bằng 14 mét
Diện tích thửa ruộng hình thang được tính như sau:
(22 cộng 18) nhân 10 chia 2 bằng 200 m2
Diện tích tăng thêm của thửa ruộng là:
(4 cộng 4) nhân 10 chia 2 bằng 40 m2
Tỷ lệ phần trăm tăng diện tích của thửa ruộng là:
40 chia 160 nhân 100 bằng 25%
Kết quả là: 25%
Bài 6.
Diện tích của hình chữ nhật là:
135 nhân 50 bằng 6750 cm2
Do đó, diện tích của hình thang là 6750 cm2.
Tổng chiều dài của hai đáy hình thang là:
6750 nhân 2 chia 75 bằng 180 cm
Chiều dài đáy lớn là:
(180 chia 5) nhân 3 bằng 108 cm
Chiều dài đáy nhỏ là:
180 trừ 108 bằng 72 cm
Kết quả: Đáy lớn là 108cm, đáy nhỏ là 72cm.
Bài 7.
Tổng chiều dài của hai đáy hình thang là:
17,5 nhân 2 bằng 35 mét
Chiều dài đáy lớn của hình thang là:
(35 cộng 13) chia 2 bằng 24 mét
Chiều dài đáy nhỏ của hình thang là:
35 trừ 24 bằng 11 mét
Chiều cao của hình thang là:
24 nhân 34 bằng 18 mét
Diện tích của hình thang được tính là:
(24 cộng 11) nhân 18 chia 2 bằng 315 m2
Kết quả là: 315 m2.
Bài 8.
Chiều dài đáy lớn của mảnh vườn là:
17,5 cộng 9 bằng 26,5 mét
Diện tích của mảnh vườn là:
(17,5 cộng 26,5) nhân 22 chia 2 bằng 484 m2
Diện tích đất để trồng xoài là:
484 nhân 14 bằng 121 m2
Diện tích đất dùng để trồng cam là:
484 trừ 121 bằng 363 m2
Kết quả là: 363 m2.
Bài 9.
Chiều dài đáy nhỏ của thửa ruộng đó là:
260 nhân 35 bằng 156 mét
Chiều cao của thửa ruộng là:
260 nhân 14 bằng 65 mét
Diện tích của thửa ruộng là:
(156 cộng 260) nhân 652 bằng 13520 m2
Diện tích 13520 m2 gấp bao nhiêu lần 100 m2?
13520 chia 100 bằng 135,2 lần
Thời gian Bác Hùng cần để làm sạch cỏ toàn bộ thửa ruộng là:
0,75 nhân 135,2 bằng 101,4 giờ
Kết quả là: 101,4 giờ.
Bài 10.
Tổng của hai đáy là:
46 nhân 2 bằng 92 (m)
Giả sử chiều cao của thửa ruộng là h, thì diện tích thửa ruộng ban đầu được tính như sau:
92 nhân h chia 2 bằng 46 nhân h
Tổng của đáy lớn và đáy nhỏ sau khi tăng thêm 12m cho đáy lớn là:
92 cộng 12 bằng 104 (m)
Diện tích của thửa ruộng khi đáy lớn được mở rộng là:
104 nhân h chia 2 bằng 52 nhân h
Diện tích của thửa ruộng mới lớn hơn 114m²
Do đó, 52 nhân h trừ 46 nhân h bằng 114, từ đó h = 19m
Diện tích của thửa ruộng trước khi mở rộng là:
46 nhân 19 bằng 874 (m²)
Kết quả là: 874 m²
