Bài tập xác suất lớp 11 với giải đáp chi tiết nhất

Buzz

Nội dung bài viết

1. Một số bài tập về xác suất

2. Bài tập xác suất trắc nghiệm

Xem thêm

Khám phá cùng Mytour các bài tập xác suất lớp 11, bao gồm đáp án và hướng dẫn chi tiết dưới đây.

1. Một số bài tập về xác suất

Bài 1: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ vào sáu ghế xếp theo hàng ngang. Tính xác suất để.

a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

Chi tiết đáp án:

a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau:

- Có 3! cách sắp xếp cho ba bạn nam và 3! cách sắp xếp cho ba bạn nữ.

- Có 2! cách kết hợp giữa ba bạn nam và ba bạn nữ ( N - N - N - N - N - N hoặc N - N - N - N - N - N ).

Tổng số cách sắp xếp chỗ là 6!=720 cách.

Xác suất để nam và nữ ngồi xen kẽ nhau là

$\frac{3! \times 3! \times 2!}{6!}= \frac{6\times 6\times 2}{720}= \frac{72}{720}= \frac{1}{10}$

b) Ba bạn nam ngồi liền nhau:

Có 3! cách sắp xếp cho ba bạn nam và 3! cách sắp xếp cho ba bạn nữ.

Có 3! cách sắp xếp ba bạn nam (N - N - N).

Có 3! cách sắp xếp ba bạn nữ (N - N - N).

Tổng số cách sắp xếp chỗ ngồi là 6! = 720 cách.

Xác suất ba bạn nam ngồi liên tiếp là

rac{3! imes 3! imes 3!}{6!} = rac{6 imes 6 imes 6}{720} = rac{216}{720} = rac{3}{10}

Do đó, xác suất yêu cầu là:

Bài 2: Khi gieo một con súc xắc cân đối, đồng nhất, giả sử con súc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x² + bx + 2 = 0. Tính xác suất để phương trình có nghiệm.

Chi tiết đáp án:

- Ký hiệu 'mặt b chấm xuất hiện trên con súc xắc' là b:

- Không gian mẫu: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(Ω) = 6

Gọi A là biến cố: 'Phương trình có nghiệm'

Phương trình x² + bx + 2 = 0 có nghiệm khi Δ = b² - 8 ≥ 0. Do đó: A = {b ∈ Ω | b² - 8 ≥ 0} = {3; 4; 5; 6} → n(A) = 4

P(A) = rac{n(A)}{n(Ω)} = rac{4}{6} = rac{2}{3}

Bài 3: Trên một vòng quay số có 36 số từ 01 đến 36, xác suất dừng tại mỗi số là như nhau. Tính xác suất để bánh xe khi quay hai lần liên tiếp, lần đầu dừng ở khoảng giữa số 1 và số 6 (bao gồm cả 1 và 6), và lần thứ hai dừng ở khoảng giữa số 13 và số 36 (bao gồm cả 13 và 36).

Chi tiết đáp án:

Phân tích: Trong bài toán này, phương pháp liệt kê không khả thi vì số lượng phần tử quá lớn. Thay vào đó, ta sẽ sử dụng các thuộc tính đặc trưng của tập hợp để tính toán.

Gọi A là biến cố cần tính xác suất:

Ω = {(i, j) | i, j ∈ {1, 2, ..., 36}} ⇒ n(Ω) = 36 × 36 = 1296

Có 6 cách chọn i, và với mỗi cách chọn i, có 25 cách chọn j (từ 13 đến 36 có 25 số), do đó, theo quy tắc nhân, n(A) = 6 × 25 = 150

P(A) = rac{n(A)}{n(Ω)} = rac{150}{1296} = rac{25}{216}

Bài 4: Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất liên tục cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc đạt tối đa 6 lần mặt sấp thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất:

A: “Số lần gieo không vượt quá ba lần”

B: “Số lần gieo đúng năm lần”

C: “Số lần gieo đúng sáu lần”

Chi tiết đáp án:

a) Không gian mẫu

Ω = {N, SN, SSN, SSSN, SSSSN, SSSSS}

b) Ta có:

A = {N, SN, SSN}

Bài 5:

Gieo một đồng xu cân đối 3 lần. Tính xác suất cho các biến cố:

a) Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

b) Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp và ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

Chi tiết đáp án:

+ Không gian mẫu n(Ω) = 2 × 2 × 2 = 8

+ Biến cố đối của biến cố A là:

A: “Không có lần nào xuất hiện mặt ngửa”

Bài 6: Có hai hộp chứa bi. Hộp I chứa 9 viên bi, đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên một viên bi từ mỗi hộp. Biết rằng xác suất chọn viên bi số chẵn từ hộp II là 3/10. Xác suất để chọn cả hai viên bi số chẵn là gì?

Chi tiết đáp án:

Gọi A là sự kiện chọn viên bi số chẵn từ hộp I, B là sự kiện chọn viên bi số chẵn từ hộp II. Theo đề bài, ta có:

$\frac{3}{10}$ $P(A) = \frac{C_{4}^{1}}{C_{9}^{1}}= \frac{4}{9}$

Xác suất để chọn được cả hai viên bi số chẵn bằng tích của xác suất chọn viên bi số chẵn từ hộp I và xác suất chọn viên bi số chẵn từ hộp II:

$P(A \cap B) = P\left ( A \right ) \cdot P\left ( B \right ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{10} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$ $\frac{2}{15}$

2. Bài tập xác suất trắc nghiệm

Bài 1: Trong một bộ bài 52 lá, tính xác suất để rút được một quân bài là quân bài đỏ hoặc có giá trị là 10.

$\frac{3}{13}$ $\frac{4}{13}$ $\frac{5}{13}$ $\frac{6}{13}$ $\frac{4}{13}$

Bài 2: Một con xúc xắc có 6 mặt, được đánh số từ 1 đến 6. Tính xác suất để ra một số lẻ khi ném xúc xắc.

$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}$

Bài 3: Trong một túi có ba viên bi đỏ và bốn viên bi xanh. Tính xác suất để lấy được một viên bi đỏ sau khi đã lấy ra một viên bi xanh.

$\frac{2}{7}$ $\frac{3}{7}$ $\frac{4}{7}$ $\frac{5}{7}$ $\frac{4}{7}$

Bài 4: Ném một đồng xu ba lần. Tính xác suất để đồng xu ít nhất có một lần ngửa.

$\frac{1}{2}$ $\frac{7}{8}$

Bài 5: Trong một bộ bài gồm 52 lá, hãy tính xác suất để rút được một quân bài đỏ hoặc một quân bài có giá trị là 7.

Bài 6: Trong một bộ bài 52 lá, tính xác suất để rút được một quân bài không phải quân bài đỏ.

Bài 7: Khi ném một xúc xắc, tính xác suất nhận được một số mà chia hết cho 3.

Bài 8: Trong một túi có ba viên bi xanh và năm viên bi đỏ, hãy tính xác suất để rút ra một viên bi xanh sau khi đã lấy ra một viên bi đỏ.

Đáp án: A. rac{1}{3}

Bài 9: Khi ném một đồng xu ba lần, hãy tính xác suất không có mặt ngửa nào xuất hiện.

Bài 10: Trong một bộ bài 52 lá, tính xác suất để rút một quân bài không phải là quân đỏ hoặc không có giá trị 7.

Bài 11: Một con xúc xắc được lăn. Tính xác suất để ra một số lớn hơn 4.

Bài 12: Trong một túi có bốn viên bi xanh và hai viên bi đỏ. Tính xác suất rút được một viên bi xanh sau khi đã lấy ra một viên bi đỏ.

Bài 13: Một đồng xu được lật ba lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.

Bài 14: Trong một bộ bài gồm 52 lá, hãy tính xác suất để rút được một lá bài không phải là quân bài đỏ hoặc quân bài có giá trị 7.

Bài 15: Khi ném một con xúc xắc, tính xác suất để ra số chẵn.

Bài 16: Trong một túi có ba viên bi xanh và hai viên bi đỏ. Tính xác suất để rút được một viên bi xanh sau khi đã rút một viên bi đỏ.

Bài 17: Khi ném một đồng xu ba lần, tính xác suất để không có lần nào xuất hiện mặt ngửa.

Bài 18: Trong một bộ bài 52 lá, tính xác suất để rút được một lá bài không phải là lá bài đỏ hoặc không phải là lá bài có giá trị 7.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Xác suất để ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi xen kẽ nhau là gì?

Xác suất để ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi xen kẽ nhau là 0.5, vì có tổng cộng 720 cách sắp xếp, trong đó chỉ có 360 cách thỏa mãn điều kiện này.

Khi gieo một con xúc xắc, xác suất phương trình x2 + bx + 2 có nghiệm là bao nhiêu?

Xác suất phương trình x2 + bx + 2 có nghiệm là 2/3, tương ứng với các giá trị b = 3, 4, 5, 6 trong không gian mẫu của con xúc xắc.

Tính xác suất dừng ở khoảng giữa số 1 và số 6 trên bánh xe số như thế nào?

Xác suất để bánh xe dừng ở khoảng giữa số 1 và số 6 là 1/6, vì có 6 cách chọn i và 25 cách chọn j, tổng cộng là 150 cách thỏa mãn.

Xác suất để gieo một đồng xu ba lần có ít nhất một lần mặt ngửa là bao nhiêu?

Xác suất để gieo một đồng xu ba lần có ít nhất một lần mặt ngửa là 7/8, vì chỉ có một trường hợp không có mặt ngửa trong tổng số 8 trường hợp.

Trong bộ bài 52 lá, xác suất để rút được quân bài không phải quân bài đỏ là gì?

Xác suất để rút được quân bài không phải quân bài đỏ trong bộ bài 52 lá là 1/2, vì có 26 quân bài không đỏ trong tổng số 52 lá.