Buzz
Các bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ lớp 4 được hướng dẫn chi tiết cách giải, cung cấp ví dụ và bài tập đi kèm để học sinh lớp 4 dễ dàng ôn tập và làm quen với các dạng Toán liên quan đến tổng tỉ, hiệu tỉ.
Ngoài ra, cung cấp một số lỗi thường gặp khi giải và 22 bài tập vận dụng có đáp án để học sinh so sánh với bài làm của mình một cách thuận tiện hơn. Bạn cũng có thể tham khảo 210 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 4. Mời bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây của Mytour:
Các dạng bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ
- I. Hướng dẫn giải toán lớp 4 - Dạng hiệu tỉ
- II. Hướng dẫn giải toán lớp 4 - Dạng tổng tỉ
- III. Các lỗi hay mắc phải khi giải bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ
- IV. 20 bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ lớp 4 (Có đáp án)
I. Hướng dẫn giải bài toán lớp 4 - Dạng hiệu tỉ
1. Phương pháp giải phổ biến
Quy trình giải quen thuộc:
- Bước 1: Tìm hiệu của hai số (nếu đề cho hiệu)
- Bước 2: Tìm tỉ số (nếu đề cho tỉ số)
- Bước 3: Vẽ sơ đồ
- Bước 4: Tìm hiệu số lớn và số bé phần bằng nhau
- Bước 5: Số bé = Hiệu : Số phần của số bé x Số phần chung
- Bước 6: Số lớn = Số bé + Hiệu
2. Trường hợp đặc biệt
Đề bài của nhiều bài toán không cung cấp đủ thông tin về hiệu và tỉ số, có thể đưa ra dạng sau:
- Thiếu hiệu (biết tỉ số, không biết hiệu số)
- Thiếu tỉ (biết hiệu số, không biết tỉ số)
- Cung cấp hoặc loại bỏ số để tạo ra hiệu (tỉ) mới và tìm số ban đầu
Với những bài toán có dạng này, cần thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.
3. Các dạng bài toán cơ bản
3.1. Dạng bài toán hiệu – tỉ cơ bản:
Bài 1: Tuổi Mẹ lớn hơn tuổi An là 20 tuổi. Tuổi Mẹ gấp 7/2 lần tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải
Theo đề bài, chúng ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 2 = 5 (phần)
Tuổi của An là: (20 : 5) x 2 = 8 (tuổi)
Tuổi của mẹ An là: 8 + 20 = 28 (tuổi)
Đáp án: An: 8 tuổi; Mẹ: 28 tuổi
3.2. Bài toán hiệu (ẩn) – tỉ:
Bài 2: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?
Giải
Dựa vào đề bài, ta có sơ đồ sau:
Theo yêu cầu của đề bài, hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là 20m
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 x 3 = 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 x 2 = 40 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 60 x 40 = 2 400 (m)
Đáp án: 2 400 m
3.3. Bài toán hiệu – tỉ (ẩn):
Bài 3: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 lít dầu. Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Giải
Tỉ số của thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 3/5 theo điều kiện của bài toán.
Theo yêu cầu bài toán, ta có sơ đồ sau:
...............
4. Bài toán vận dụng
4. 1. Dạng bài toán biết hiệu – tỉ:
Bài 1: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 4/7 và khi lấy số lớn trừ đi số bé ta được kết quả là 360.
Bài 2: An có nhiều hơn Bình 12 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn. Biết rằng số vở của An gấp 4 lần số vở của Bình.
Bài 3: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng 3/7 tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
4. 2. Dạng bài toán hiệu bị ẩn:
Bài 4: Tìm hai số có tỉ số là 1/9, biết rằng số lớn là số có ba chữ số và nếu xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.
Bài 5: Số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Tìm hai số đó? Biết rằng nếu viết thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.
Bài 6: Một HCN có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của HCN đó biết nếu chiều rộng thêm 21 cm và giữ nguyên chiều dài thì HCN đó trở thành hình vuông.
Bài 7: Mảnh đất HCN có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Biết rằng nếu giảm chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất có dạng hình vuông. Tính diện tích mảnh đất HCN đó?
4. 3. Dạng toán tỉ số bị ẩn:
Bài 8: Lớp 4 A trồng ít hơn lớp 4B 18 cây. Biết 7 lần số cây lớp 4A trồng được bằng 5 lần số cây lớp 4 B trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Bài 9: Tùng có nhiều hơn Bình 20 viên bi. Biết 15 lần số bi của Bình bằng 5 lần số bi của Tùng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Bài 10: Lớp 4 A có 1/3 số HS nam bằng 1/5 số HS nữ. Biết số HS nữ hơn số HS nam là 10 bạn. Tìm số HS nam, số HS nữ?
Bài 11: Một nửa số thóc ở kho A bằng 1/3 số thóc ở kho B. Biết rằng số thóc ở kho B nhiều hơn số thóc ở kho A là 17350 kg. Mỗi kho có bao nhiêu ki-lô-gam thóc ?
Bài 12: Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
Bài 13: Hiệu của hai số bằng 393, biết rằng nếu xoá chữ số cuối của số lớn thì được số bé.
Bài 14: Tìm hai số có hiệu bằng 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 4.
Bài 15: Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.
4. 4. Dạng toán ẩn cả hiệu và tỉ số:
Bài 16: Hiện nay bố 32 tuổi, em 5 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của bố gấp 5 lần tuổi của con.
Bài 17: Mẹ sinh con khi 24 tuổi. Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ sau 2 năm nữa.
Bài 18: Nếu thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số mới có 3 chữ số gấp 5 lần số đã cho. Số đã cho là bao nhiêu?
Bài 19: Thêm chữ số 8 vào bên phải số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng 2312 đơn vị. Tìm số có 3 chữ số đó.
Bài 20: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi mẹ gấp 13 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi? (đ/s 32 và 8)
Bài 21: Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng? (đ/s: 4 và 8)
II. Hướng dẫn giải toán lớp 4 - Dạng tổng tỉ
1. Phương pháp giải tổng quát
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo thông tin của bài toán.
Bước 2: Tính tổng số phần bằng nhau.
Bước 3: Xác định số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc sau và ngược lại).
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn).
Số lớn = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc tổng - số bé).
Bước 4: Rút ra kết luận và tìm đáp số.
(Học sinh có thể thực hiện bước kiểm tra lại để xác nhận kết quả).
2. Trường hợp đặc biệt
Bài toán thường không cung cấp đủ thông tin về tổng và tỉ số, thay vào đó có thể cung cấp các điều kiện như sau:
- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.
Đối với những bài toán có dữ kiện như vậy, cần thực hiện thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.
3. Các dạng Toán
3.1. Dạng toán tổng – tỉ cơ bản
Mẹ và An cùng có tổng tuổi là 36 tuổi. Tuổi của mẹ bằng 7/2 tuổi của An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải:
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng số phần bằng nhau:
7 + 2 = 9 (phần)
Giá trị một phần:
36 : 9 = 4 (tuổi)
Số tuổi của mẹ:
4 x 7 = 28 (tuổi)
Số tuổi của An:
Kết quả 4 nhân 2 bằng 8 (tuổi)
Trả lời: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.
3.2. Dạng bài toán tổng (ẩn) – tỉ lệ
Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3/2 lần chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật?
Giải pháp:
Bản đồ với các phần bằng nhau:
Tổng chiều dài và chiều rộng:
200 chia 2 bằng 100 (m)
Tổng số phần bằng nhau:
Tổng của 3 cộng 2 bằng 5 (phần)
Giá trị của một phần là:
100 chia 5 bằng 20 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
20 nhân 3 bằng 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
20 nhân 3 bằng 40 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là:
60 nhân 40 bằng 2 400 (m2)
Kết quả là: 2 400 (m2).
3.3. Dạng bài toán tổng – tỉ lệ (ẩn)
Có hai thùng chứa 96 lít dầu. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai 5 lần. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
Giải pháp:
Bản đồ với các phần bằng nhau:
Suy ra: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai
Tức là: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai
Tổng số phần bằng nhau là:
3 cộng 5 bằng 8 (phần)
Giá trị của một phần là:
96 chia 8 bằng 12 (lít)
Số lít dầu trong thùng thứ nhất là:
12 nhân 3 bằng 36 (lít)
Số lít dầu trong thùng thứ hai là:
12 nhân 5 bằng 60 (lít)
Kết quả: 36 (lít); 60 (lít).
3.4. Dạng bài toán tổng (ẩn) – tỉ lệ (ẩn)
Tìm hai số tự nhiên sao cho trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.
Giải pháp:
Bản đồ với các phần bằng nhau:
Tổng của hai số là:
120 nhân 2 bằng 240
1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai
Nghĩa là: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai
Tổng số phần bằng nhau là:
3 cộng 7 bằng 10 (phần)
Giá trị của một phần là:
240 chia 10 bằng 24
Số thứ nhất là:
72 nhân 3 bằng 72
Số thứ hai:
24 nhân 7 bằng 168
Kết quả: 72 và 168
3.5. Mối quan hệ ẩn
Một nhóm gồm 5 bạn tham gia kiểm tra sức khỏe. Kết quả như sau:
An và Bình cân nặng 76kg.
Bình và Chi cân nặng 84kg.
Chi và Dũng cân nặng 74kg.
Dũng và Hồng cân nặng 50kg.
An, Chi, và Hồng cân nặng 100kg.
Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu?
Giải pháp:
An và Bình cân nặng 76kg. Bình và Chi cân nặng 84kg.
Kết quả: Chi cân nặng hơn An: 84 – 76 = 8kg.
Chi và Dũng cùng nặng 74kg. Dũng và Hồng cùng nặng 50kg.
Kết luận: Chi nặng hơn Hồng: 74 – 56 = 24kg.
Giả sử trọng lượng của Chi là 1 phần, ta có sơ đồ như sau:
Bản đồ số phần:
Chi: |=============| (chọn làm một phần)
An: |==========|- 8-|
Hồng: |======|—24—–|
Tổng số phần là: 1 + 1+ 1 = 3 phần.
Tổng giá trị của 3 phần: 100 + 8 + 24 = 132.
Giá trị của một phần là: 132 chia 3 bằng 44.
Chi nặng: 44 nhân 1 = 44kg.
An nặng: 44 trừ 8 = 36kg.
Hồng nặng: 44 trừ 24 = 20kg.
Dũng nặng: 74 trừ 44 = 30kg.
Bình nặng: 84 trừ 44 = 40kg.
4. Bài tập ứng dụng
Bài 1: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số.
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó?
Bài 3: Một sợi dây dài 28 m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Bài 4: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?
Bài 6: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở
Bài 7: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.
Bài 8: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Bài 9: Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn?
Bài 10: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 240 m. Chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Hãy tính diện tích của miếng đất đó.
Bài 11: Hãy tìm hai số. Biết tổng của chúng là 48, nếu số lớn chia cho số nhỏ thì kết quả là 3.
Bài 12: Tìm hai số. Tổng của chúng bằng số nhỏ nhất có ba chữ số. Khi số này chia cho số kia, ta được kết quả là 4.
Bài 13: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có bốn chữ số. Khi chia số lớn cho số nhỏ, kết quả là 10. Hãy tìm hai số đó.
Bài 14: Một trường tiểu học có tổng cộng 567 học sinh. Biết rằng với mỗi 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam và nữ?
Bài 15: Hãy tìm một số tự nhiên. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải của số đó, ta được một số mới. Tổng của số mới và số cũ là 297.
Bài 16: Trung bình cộng của hai số là 440. Nếu ta thêm một chữ số 0 vào bên phải của số nhỏ hơn, ta được một số lớn hơn. Tìm hai số đó.
Bài 17: Hãy tìm một số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm một chữ số 2 vào bên phải của số đó, ta được một số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.
Bài 18: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn, ta được số nhỏ hơn.
Bài 19: Hãy tìm một số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm vào bên phải của số đó số 52, ta được một số mới. Tổng của số mới và số cũ là 5304.
Bài 20: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai, được số thứ nhất. Nếu gấp 4 lần số thứ hai, được số thứ ba. Tìm 3 số đó.
Bài 21: Tổng của 2 số là 385. Một trong hai số có số tận cùng là chữ số 0. Nếu xóa chữ số 0 đó, được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.
Bài 22: Hai số có tổng và thương đều là 1/4. Tìm 2 số đó.
Bài 23: Bính và Đinh có hai thửa ruộng. Tổng diện tích của hai thửa là 780 mét vuông. Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh, thì diện tích của hai thửa sẽ bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.
Bài 24: Lớp 5A và lớp 5B chăm sóc hai thửa ruộng có tổng diện tích 1560. Nếu lấy 1/4 diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc, thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.
Bài 25: Hai hầm đông lạnh chứa tổng cộng 180 tấn tôm. Nếu chuyển 2/7 khối lượng tôm từ hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở cả hai hầm bằng nhau. Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?
Bài 26: Đội bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh với các học sinh từ lớp 4 và lớp 5. Ban đầu, số bạn học lớp 4 chiếm 1/5 đội, nhưng sau khi thay thế một thành viên lớp 4 bằng một thành viên lớp 5, số này giảm xuống còn 1/10. Tính tổng số thành viên của đội.
Bài 27: Đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện với học sinh nam và học sinh nữ. Ban đầu, số bạn nữ chiếm 1/4 số nam, nhưng sau khi thay thế một thành viên nữ bằng một thành viên nam, số này giảm xuống còn 1/5. Tính tổng số học sinh tham gia đội tuyển.
Bài 28: Đội tuyển trường tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi thay thế một thành viên nữ bằng một thành viên nam, số nữ bằng 3/4 số nam. Hỏi đội có bao nhiêu bạn?
Bài 29: Một tủ sách có hai ngăn, số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 10 quyển sách từ ngăn trên xuống ngăn dưới, thì số sách ở ngăn dưới gấp 7 lần số sách ở ngăn trên. Tính số sách mỗi ngăn.
Bài 30: Ban đầu số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ. Sau khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi, số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi tổng số vịt trong đàn?
Bài 31: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Nếu thêm vào chiều rộng 4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m, lúc đó chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài 32: Cuối học kì I, lớp 5A có số học sinh giỏi bằng 3/7 số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm, số học sinh giỏi của lớp 5A tăng thêm 4 nên tổng số học sinh giỏi bằng 2/3 số học sinh còn lại của lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh?
Bài 33: Một giá sách có hai ngăn, số sách ở ngăn dưới bằng 6/5 số sách ở ngăn trên. Nếu xếp thêm 15 quyển sách mới vào ngăn trên, lúc đó số sách ở ngăn dưới bằng 12/11 số sách ở ngăn trên. Hỏi ban đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?
Bài 34: Số gà mái ban đầu nhiều gấp 6 lần số gà trống. Sau khi mua thêm 5 con gà trống, bây giờ số gà trống bằng 1/4 số gà mái. Hỏi ban đầu có bao nhiêu con gà mái và gà trống?
Bài 35: Một cửa hàng nhập về một số xe máy. Người bán hàng lấy ra trưng bày để bán 1/8 số xe nhập về, số xe còn lại bỏ trong kho. Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trưng bày, người chủ quầy nhận thấy số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trưng bày xe. Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập về bao nhiêu chiếc xe máy?
Bài 36: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện đã thành lập đội tuyển tham dự với số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi đội được bổ sung 20 nữ và 15 nam, lúc này số nữ bằng 4/5 số nam. Tính tổng số đội viên tham gia?
Bài 37: Trong đợt thi tuyển chọn học sinh tham dự giao lưu Toán Tuổi thơ lần thứ Tư của tỉnh A, số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh nam. Nếu có thêm 10 học sinh nam tham gia dự thi, số nữ lúc này bằng 3/5 số học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia thi tuyển?
Bài 38: Trong tủ sách thư viện trường, ngăn thứ nhất có số sách bằng 2/3 số sách ngăn thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn, lúc này số sách ngăn thứ nhất bằng 3/4 số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?
Bài 39: Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa, số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?
Bài 40: Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
Bài 41: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích của chúng là 4008. Tìm hiệu của chúng.
Bài 42: Một hình bình hành có diện tích 216 cm2 và chiều cao là 12cm. Nếu tăng chiều cao gấp 2 lần và giảm chiều dài đi 6cm, diện tích hình mới sẽ thay đổi như thế nào so với diện tích hình bình hành ban đầu?
Bài 43: Người bán hàng có một bao gạo, lần đầu bán 3kg, lần sau bán 1/3 số gạo còn lại thì còn 18kg. Hỏi lúc đầu bao gạo nặng bao nhiêu kg?
Bài 44: Tổng số tuổi hiện nay của hai cha con là 50 tuổi. Năm năm sau tuổi cha sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Bài 45: Chú Tuân đến chơi nhà chú Hùng. Chú Hùng và cô Lan cùng ngồi tiếp chuyện. Chú Hùng nói với chú Tuân: “Ngày hai chúng mình đi bộ đội thì tuổi cô Lan bằng 1/3 tuổi tôi thế mà đến bây giờ tổng số tuổi của hai anh em tôi đã là 48 tuổi và tuổi cô Lan đúng bằng tuổi tôi ngày tôi đi bộ đội.” Bạn tính xem cô Lan năm nay bao nhiêu tuổi?
Bài 46: Nhân dịp tết cửa hàng có nhận về một số hộp mứt. Vì quầy chật nên người bán hàng chỉ để 1/10 số hộp mứt ở quầy, số còn lại đem cất vào trong. Sau khi bán 4 hộp ở quầy thì số hộp cất đi gấp 15 lần số hộp còn lại ở ngoài quầy. Hỏi lúc đầu cửa hàng nhận về bao nhiêu hộp mứt?
Bài 47: Một con mèo đuổi bắt một con chuột cách nó 3m. Mỗi bước con mèo nhảy được 8dm, con chuột nhảy được 3dm. Hỏi sau bao nhiêu bước thì mèo bắt được chuột?
Bài 48: Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 49: Một chiều mùa hè hai cha con dạo chơi trên bãi biển. Trong cuộc dạo chơi đó có 997 lần bước chân hai cha con ngang hàng nhau. Hỏi quãng đường hai cha con đã đi dài bao nhiêu mét? (Biết trung bình một bước của con là 4dm, của cha là 5dm)
Bài 50: Bố hơn con 30 tuổi, biết 1/2 tuổi con bằng 1/8 tuổi bố và bằng 1/14 tuổi ông. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
..............
III. Các lỗi hay mắc phải khi giải bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ
Những dạng bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ tuy không quá phức tạp, nhưng một số bài toán dạng ẩn, học sinh dễ mắc phải những sai sót sau:
- Hiểu sai bản chất bài toán.
- Gộp bước làm, làm tắt nên tính toán sai.
- Quên ghi đơn vị (lỗi sai cơ bản của các bài toán lời văn)
IV. 22 bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ lớp 4 (Có đáp án)
Bài 1: Hai số có hiệu là 1170 và tỉ số của chúng là 49 và 4. Tìm số bé.
Bài giải:
Có hiệu số phần bằng nhau là:
49 - 4 = 45 (phần)
Số lớn là:
1378 : 45 × 49 = 104
Đáp số: 1274
Bài 2: Hai số có tổng là 3773 và tỉ số của chúng là 41 và 8. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
41 + 8 = 49 (phần)
Số bé là:
3773 : 49 × 8 = 616
Đáp số: 3157
Bài 3: Hai số có tổng là 5265 và tỉ số của chúng là 97 và 38. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
97 + 38 = 135 (phần)
Số lớn là:
5265 : 135 × 97 = 3783
Đáp số: 3783
Bài 4: Hai số có hiệu là 48 và tỉ số của chúng là 24 và 23. Tìm số bé.
Bài giải:
Có hiệu số phần bằng nhau là:
24 - 23 = 1 (phần)
Số bé là:
2256 : 1 × 24 = 94
Đáp số: 1152
Bài 5: Hai số có hiệu là 1260 và tỉ số của chúng là 49 và 31. Tìm số bé.
Bài giải:
Có hiệu số phần bằng nhau là:
49 - 31 = 18 (phần)
Số bé là:
5600 : 18 × 31 = 1730
Kết quả: 3430
Bài 6: Hai số cộng lại thành 1236 và tỉ lệ của chúng là 84 và 19. Tìm số nhỏ hơn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
84 + 19 = 103 (phần)
Số nhỏ hơn là:
1236 : 103 × 19 = 228
Kết quả: 1008
Bài 7: Hai số có tổng là 3250 và tỉ lệ của chúng là 77 và 48. Tìm số nhỏ hơn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
77 + 48 = 125 (phần)
Số nhỏ hơn là:
3250 : 125 × 48 = 1248
Kết quả: 2002
Bài 8: Hai số cộng lại thành 740 và tỉ lệ của chúng là 57 và 17. Tìm số nhỏ hơn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
57 + 17 = 74 (phần)
Số nhỏ hơn là:
740 : 74 × 17 = 170
Kết quả: 570
Bài 9: Hai số cộng lại thành 1526 và tỉ lệ của chúng là 70 và 39. Tìm số nhỏ hơn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
70 + 39 = 109 (phần)
Số nhỏ hơn là:
1526 : 109 × 39 = 546
Kết quả: 980
Bài 10: Hai số có sự chênh lệch là 423 và tỉ lệ của chúng là 29 và 20. Tìm số nhỏ hơn.
Bài giải:
Sự chênh lệch số phần bằng nhau là:
29 - 20 = 9 (phần)
Số nhỏ hơn là:
2303 : 9 × 29 = 940
Kết quả: 1363
Bài 11: Hai số cộng lại thành 8701 và tỉ lệ của chúng là 86 và 27. Tìm số lớn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
86 + 27 = 113 (phần)
Số lớn là:
8701 : 113 × 86 = 6622
Kết quả: 6622
Bài 12: Hai số cộng lại thành 7920 và tỉ lệ của chúng là 61 và 19. Tìm số lớn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
61 + 19 = 80 (phần)
Số lớn là:
7920 : 80 × 61 = 6039
Kết quả: 6039
Bài 13: Hai số cộng lại thành 1378 và tỉ lệ của chúng là 49 và 4. Tìm số nhỏ hơn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
49 + 4 = 53 (phần)
Số nhỏ hơn là:
1378 : 53 × 4 = 104
Kết quả: 1274
Bài 14: Hai số có sự chênh lệch là 4158 và tỉ lệ của chúng là 61 và 19. Tìm số lớn.
Bài giải:
Sự chênh lệch số phần bằng nhau là:
61 - 19 = 42 (phần)
Số lớn là:
7920 : 42 × 61 = 1881
Kết quả: 6039
Bài 15: Hai số có sự chênh lệch là 3115 và tỉ lệ của chúng là 95 và 6. Tìm số lớn.
Bài giải:
Sự chênh lệch số phần bằng nhau là:
95 - 6 = 89 (phần)
Số lớn là:
3535 : 89 × 95 = 210
Kết quả: 3325
Bài 16: Hai số có sự chênh lệch là 756 và tỉ lệ của chúng là 20 và 11. Tìm số lớn.
Bài giải:
Sự chênh lệch số phần bằng nhau là:
20 - 11 = 9 (phần)
Số lớn là:
2604 : 9 × 20 = 924
Kết quả: 1680
Bài 17: Hai số cộng lại thành 7030 và tỉ lệ của chúng là 53 và 21. Tìm số nhỏ hơn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
53 + 21 = 74 (phần)
Số nhỏ hơn là:
7030 : 74 × 21 = 1995
Kết quả: 5035
Bài 18: Hai số cộng lại thành 7130 và tỉ lệ của chúng là 83 và 32. Tìm số nhỏ hơn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
83 + 32 = 115 (phần)
Số nhỏ hơn là:
7130 : 115 × 32 = 1984
Kết quả: 5146
Bài 19: Hai số có sự chênh lệch là 21 và tỉ lệ của chúng là 2 và 1. Tìm số lớn.
Bài giải:
Sự chênh lệch số phần bằng nhau là:
2 - 1 = 1 (phần)
Số lớn là:
63 : 1 × 2 = 21
Kết quả: 42
Bài 20: Hai số cộng lại thành 3535 và tỉ lệ giữa chúng là 95 và 6. Hãy tìm số lớn hơn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
95 + 6 = 101 (phần)
Số lớn hơn là:
3535 : 101 × 95 = 3325
Kết quả: 3325
Bài 21: Một sợi dây dài 28m bị cắt thành hai phần, phần thứ nhất dài gấp ba lần phần còn lại. Hỏi mỗi phần có bao nhiêu mét?
Nhận xét
- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ lệ của hai số.
- Dự đoán bài toán thuộc dạng ẩn tỉ lệ.
Số thứ hai: |"-|"-|"-|
Bước 3. Tổng số đoạn: 1 + 3 = 4
Bước 4. Chiều dài đoạn thứ nhất là: 28:4 = 7(m)
Chiều dài đoạn thứ hai là: 28:4 x 3 = 21(m)
Bước 5. Kết quả: Đoạn 1: 7(m);
Đoạn 2: 21 mét
Bài 22: Hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Nhận xét
- Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số nhỏ, tổng là nửa chu vi.
- Dự đoán bài thuộc loại bài tìm số ẩn tổng.
=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản, phải suy luận để tìm tổng.
Bài giải:
Bước 1. Chuyển về dạng cơ bản.
=> Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.
Bước 2. Vẽ biểu đồ.
Chiều rộng: |"-|"-|"-|
Chiều dài: |"-|"-|"-|"-|
Bước 3. Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7
Bước 4. Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75 mét
Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100 mét
Bước 5. Kết quả: Chiều rộng: 75 mét; Chiều dài: 100 mét
Mời tải file tài liệu để biết thêm chi tiết
