Buzz
1. Bài toán về gà và chó:
Đề bài:
Gà và chó
Tổng hợp lại thành
36 con
100 chân tổng cộng
Tìm số lượng gà và chó có trong bài toán?
Giải đáp:
Phương pháp 1:
Giả sử tất cả 36 con đều là gà, tổng số chân gà sẽ là: 2 x 36 = 72 (chân)
Vậy số chân còn thiếu là: 100 - 72 = 28 (chân)
Mỗi con chó có nhiều hơn mỗi con gà 2 chân: 4 - 2 = 2 (chân)
Số lượng chó là: 28 : 2 = 14 (con)
Số lượng gà là: 36 - 14 = 22 (con)
Phương pháp 2: Giả sử số gà là x và số chó là y. Theo đề bài, ta có: x + y = 36 => x = 36 - y
Vì tổng số chân của gà và chó là 100, ta có phương trình: 2x + 4y = 100
=> 2. (36 - y) + 4y = 100
=> 72 - 2y + 4y = 100
=> 72 - 2y = 100
=> 2y = 100 - 72
=> 2y = 28
=> y = 14
=> x = 36 - 14 = 22
Vậy, số gà là 22 con và số chó là 14 con.
2. Những bài toán tương tự
Bài toán về gà và chó trên thuộc dạng bài toán lập hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn. Dưới đây, Mytour sẽ hướng dẫn phương pháp giải và một số bài toán tương tự.
2.1 Cách giải:
Giải bài toán bằng cách thiết lập hệ phương trình theo các bước sau đây:
- Bước 1: Thiết lập hệ phương trình.
+ Xác định hai đại lượng cần tìm bằng các biến x và y. Đặt đơn vị và điều kiện cho các biến.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua các biến đã chọn.
+ Tạo hai phương trình phản ánh mối quan hệ giữa các đại lượng và từ đó lập hệ phương trình với hai ẩn.
- Bước 2: Giải hệ phương trình đã lập bằng cách sử dụng một hoặc kết hợp các phương pháp sau đây:
+ Phương pháp thay thế: Thay thế các biến trong hệ phương trình đã cho để có được một hệ phương trình mới với một phương trình chứa một ẩn. Sau đó, giải phương trình một ẩn và suy ra nghiệm của hệ phương trình.
+ Phương pháp cộng đại số:
- Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) để các hệ số của một trong các ẩn trong hai phương trình trở nên bằng nhau hoặc đối nhau.
- Áp dụng phương pháp cộng đại số để tạo ra hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (phương trình một ẩn).
- Giải phương trình một ẩn vừa thu được và suy ra nghiệm của hệ phương trình ban đầu.
- Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được xem có thỏa mãn các điều kiện của bài toán và đưa ra kết luận của bài toán.
2.2 Một số bài toán tương tự:
Bài 1: Hai thợ cùng thực hiện một công việc và hoàn thành sau 16 giờ. Nếu người thứ nhất làm việc trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% khối lượng công việc. Hỏi nếu mỗi người làm việc một mình thì cần bao lâu để hoàn thành công việc?
A. Người thứ nhất cần 12 giờ, người thứ hai cần 18 giờ
B. Người thứ nhất cần 20 giờ, người thứ hai cần 36 giờ
C. Người thứ nhất cần 24 giờ, người thứ hai cần 48 giờ
D. Người thứ nhất cần 24 giờ, người thứ hai cần 36 giờ
Đáp án: C
Giải thích:
Giả sử thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x (giờ) (với điều kiện x > 16)
Giả sử thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình là y (giờ) (với điều kiện y > 16)
Vì hai người cùng làm công việc và hoàn thành sau 16 giờ, ta có: 1/x + 1/y = 1/16
=> 3/x + 3/y = 3/16 (1)
Người thứ nhất làm việc trong 3 giờ và người thứ hai làm việc trong 6 giờ để hoàn thành 25% công việc, do đó ta có: 3/x + 6/y = 1/4 (vì 25% = 1/4) (2)
Trừ (1) từ (2), ta được: 3/y = 1/4 - 3/16 => 3/y = 1/16 => y = 48
=> x = 24
Do đó, người thứ nhất cần 24 giờ để hoàn thành công việc, trong khi người thứ hai cần 48 giờ.
Bài 2: Tìm hai số nguyên sao cho tổng của chúng là 19 và tổng bình phương của chúng là 185.
A. 11 và 9 hoặc 9 và 11
B. 11 và 8 hoặc 8 và 11
C. 8 và 12 hoặc 12 và 8
D. 10 và 11 hoặc 11 và 10
Đáp án: B
Giải:
Vì tổng của hai số là 19, nên ta có: x + y = 19
Vì tổng bình phương của hai số là 185, nên ta có: x^2 + y^2 = 185
=> (x + y)^2 - 2xy = 185
=> 9^2 - 2P = 185 => P = 88
Do đó, nghiệm (x; y) là nghiệm của phương trình: A^2 - 19A + 88 = 0 <=> (A - 11) x (A - 8) = 0
<=> A = 11 hoặc A = 8
Vậy hai số cần tìm là 11 và 8.
Bài 3: Tìm hai số sao cho tổng của chúng là 1006. Nếu chia số lớn cho số bé thì thương là 2 và số dư là 124 (hai số này đều là số nguyên dương).
A. Số lớn là 712 và số bé là 294
B. Số lớn là 702 và số bé là 304
C. Số lớn là 612 và số bé là 394
Số lớn là 512 và số nhỏ là 494
Đáp án: A
Lời giải: Giả sử hai số cần tìm lần lượt là x và y (với x > y, x > 0, y < 1006)
Vì tổng của hai số bằng 1006, ta có: x + y = 1006 (1)
Vì khi chia số lớn cho số nhỏ, thương là 2 và số dư là 124, nên ta có: x = 2y + 124
Thay x = 2y + 124 vào phương trình (1), ta có: 2y + 124 + y = 1006 ⟹ 3y = 882 ⟹ y = 294 (đúng)
Với y = 294 ⟹ x = 2.294 + 124 = 712 (đúng)
Do đó, hai số cần tìm là 712 và 294.
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 70m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 5m, diện tích vẫn giữ nguyên. Tìm chiều rộng và chiều dài?
A. Chiều rộng: 15m, chiều dài: 20m
B. Chiều rộng: 10m, chiều dài: 25m
C. Chiều rộng: 25m, chiều dài: 10m
D. Chiều rộng: 5m, chiều dài: 30m
Đáp án: A
Lời giải:
Giả sử chiều rộng của hình chữ nhật là x (m), với điều kiện 0 < x < 35
Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là y (m), với điều kiện x < y < 35
Vì chu vi hình chữ nhật là 70 m, ta có: 2.(x + y) = 70 ⟹ x + y = 35 ⟹ x = 35 - y
Vì khi giảm chiều rộng 3 m và tăng chiều dài 5 m, diện tích không thay đổi, ta có: (x – 3)(y + 5) = xy ⟹ xy - 3y + 5x - 15 = xy ⟹ 5x - 3y = 15
⟹ 5.(35 - y) - 3y = 15 ⟹ 175 - 5y - 3y = 15 ⟹ 8y = 160 ⟹ y = 20 ⟹ x = 15
Chiều rộng là 15 mét và chiều dài là 20 mét.
Bài 5: Giả sử có hai mặt hàng A và B. Nếu giá mặt hàng A tăng thêm 10% và giá mặt hàng B tăng thêm 20%, tổng số tiền phải trả là 232 nghìn đồng. Ngược lại, nếu giảm giá cả hai mặt hàng 10%, tổng số tiền phải trả là 180 nghìn đồng. Hãy tính giá của mỗi mặt hàng.
A. Mặt hàng A có giá 60 nghìn đồng và mặt hàng B có giá 100 nghìn đồng.
B. Mặt hàng A có giá 70 nghìn đồng và mặt hàng B có giá 90 nghìn đồng.
C. Mặt hàng A có giá 80 nghìn đồng và mặt hàng B có giá 120 nghìn đồng.
D. Mặt hàng A có giá 80 nghìn đồng và mặt hàng B có giá 100 nghìn đồng.
Đáp án: C
Giải thích:
Đặt giá của mặt hàng A là x (nghìn đồng) với x > 0.
Đặt giá của mặt hàng B là y (nghìn đồng) với y > 0.
Với việc tăng giá mặt hàng A lên 10% và mặt hàng B lên 20%, tổng số tiền phải trả là 232 nghìn đồng, từ đó có phương trình: 1,1x + 1,2y = 232.
Nếu giảm giá cả hai mặt hàng 10%, tổng số tiền sẽ là 180 nghìn đồng, vậy ta có phương trình: 0,9x + 0,9y = 180, suy ra x + y = 200, từ đó x = 200 - y
Do đó: 1,1.(200 - y) + 1,2y = 232
Tương đương: 220 - 1,1y + 1,2y = 232
Suy ra: 220 + 0,1y = 232
Vậy: 0,1y = 12
Do đó: y = 120
Suy ra: x = 200 - 120 = 80
Như vậy, giá của mặt hàng A là 80 nghìn đồng, còn mặt hàng B có giá 120 nghìn đồng.
Bài viết trên của Mytour đề cập đến Bài toán về bài toán gà chó bó lại thành 36 con với tổng số chân là 100 và các bài toán tương tự. Hy vọng rằng nội dung này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán gà chó truyền thống và phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn.
