Bài toán về hình tam giác ở lớp 5: Cơ bản và Nâng cao

Bài toán về hình tam giác là một trong những kiến thức quan trọng, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi học kỳ I, học kỳ II. Việc nắm vững lý thuyết và làm bài tập về hình tam giác ở cấp độ 5, từ cơ bản đến nâng cao là rất quan trọng. Dưới đây là các bài toán về hình tam giác ở lớp 5 nâng cao và cơ bản, giúp học sinh tham khảo để làm bài hiệu quả.

 Chú ý

Hãy xem xét công thức tính diện tích tam giác trước khi áp dụng vào bài toán

Diện tích tam giác được đo trong các đơn vị như m2, dm2, cm2 ...

1. Bài toán về hình tam giác ở lớp 5 trong SGK

Bài 1 Trang 88 SGK Toán 5: Tính diện tích hình tam giác có:

a) Cạnh đáy dài 8cm và chiều cao là 6cm.
b) Cạnh đáy dài 2,3dm và chiều cao là 1,2dm.

Kết quả:

Bài 2 Trang 88 SGK Toán 5: Tính diện tích hình tam giác có:

a) Cạnh đáy dài 5m và chiều cao là 24dm.
b) Cạnh đáy dài 42,5m và chiều cao là 5,2m.

Bài 1 Trang 86 SGK Toán 5: Ghi tên ba góc và ba cạnh của mỗi tam giác dưới đây:

Kết quả:

Bài 2 Trang 86 SGK Toán 5: Xác định đáy và đường cao tương ứng trong mỗi tam giác sau đây:

Kết quả:
Tam giác ABC có: Đáy AB, đường cao CH
Tam giác DEG có: Đáy EG, đường cao DK
Tam giác PQM có: Đáy PQ, đường cao MN

Bài 3 Trang 86 SGK Toán 5: So sánh diện tích tam giác của:

Kết quả:
a) Diện tích tam giác AED bằng Diện tích tam giác EDH.
b) Diện tích tam giác EBC bằng Diện tích tam giác EHC.
c) Hình chữ nhật ABCD bằng Diện tích tam giác EDC.

 Chú ý

Xem thêm Giải toán lớp 5  về diện tích tam giác để có phương pháp giải phù hợp, làm bài tập đúng, dễ dàng.

2. Bài toán về hình tam giác lớp 5 trong VBT

3. Bài toán về hình tam giác lớp 5 với đáp án

Bài 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Hãy tính diện tích của hình tam giác đó.

Kết quả:

Diện tích hình tam giác là:

15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)

Kết quả: 18cm2

Bài 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Hãy tính diện tích của hình tam giác đó.

Giải:

Chuyển đổi: 25mm = 2,5 cm

Diện tích của hình tam giác là:

12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)

Kết quả: 15cm2

Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác là bao nhiêu?

Giải:

Cạnh đáy của tam giác là:

129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

Kết quả: 10,75m

Bài 4: Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Hãy tính diện tích tấm bảng quảng cáo.

Giải:

Độ dài cạnh đáy là:

(28 + 12) : 2 = 20 (m)

Chiều cao là:

28 - 20 = 8 (m)

Diện tích của tấm bảng quảng cáo là:

20 x 8 : 2 = 80 (m2)

Kết quả: 80m2

Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm2 và chiếm 70% diện tích hình tam giác. Hãy tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm.

Giải:

Chuyển đổi: 2,4dm = 24cm

Diện tích của hình tam giác là:

630 : 70% = 900 (cm2)

Cạnh đáy của hình tam giác là:

900 x 2 : 24 = 75 (cm)

Kết quả: 75cm

Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm2 và chiếm 4/3 diện tích tấm bìa hình tam giác. Hãy tính độ dài cạnh đáy của tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm.

Giải:

Chuyển đổi: 24cm = 240mm

Diện tích của hình tam giác là:

60464 : 4/3 = 45348 (mm2)

Cạnh đáy của tấm bìa hình tam giác là:

45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

Kết quả: 377,9mm

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB chiếm 2/3 cạnh AC, cạnh BC chiếm 4/5 cạnh AC. Hãy tính diện tích của hình tam giác ABC.

Giải:

Ta có: 2/3 = 10/15 và 4/5 = 12/15

Cạnh AC là 15 phần bằng nhau, nên cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần.

Độ dài cạnh AB là:

37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

Độ dài cạnh AC là:

37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

Độ dài cạnh BC là:

37 - 10 - 15 = 12 (dm)

Diện tích của hình tam giác ABC là:

10 x 12 : 2 = 60 (dm2)

Kết quả: 60dm2

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB chiếm 4/3 cạnh AC, cạnh BC chiếm 5/3 cạnh AC. Hãy tính diện tích của hình tam giác ABC.

Giải:

Cạnh AC là 3 phần bằng nhau, nên cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần.

Độ dài cạnh AB là:

90 : (3 + 4 + 5) x 4 = 30 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm2)

Đáp số: 337,5 cm2

Bài 9: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Khi kéo dài đáy thêm 4 m, diện tích sẽ tăng thêm là:

Giải:

Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

10 x 4 : 2 = 20 (m2)

Đáp số: 20m2

Bài 10: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m2. Tính diện tích hình tam giác ABC đó?

Giải:

Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

Diện tích hình tam giác ABC là:

3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m2)

Đáp số: 6,825 m2

Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2400 cm2

Tính diện tích tam giác MDC?

Giải:

CD = 2400 : (25 + 15) = 60 cm

S MDC = (60 x 25) : 2 = 750 cm2

Bài 12: Cho tam giác ABC có diện tích S = 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm 37,5 cm2. Tính độ dài đáy BC của tam giác.

Giải:

Từ điểm A, hạ chiều cao AH vuông góc xuống đoạn thẳng CD. Chiều dài của AH là: (37,5 x 2) : 5 = 15 (cm)

Độ dài đáy BC là: (150 x 2) : 15 = 20 (cm)

Bài 13: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2. Kéo dài đoạn BC một phần CD sao cho CD = 1/3 BC.

a. Diện tích tam giác ACD là:

b. Trên AC, chọn điểm E và F sao cho AE = EF = FC. So sánh diện tích của các tam giác ABE, BEF, BCF

Giải:

a. Xem xét 2 tam giác ABC và ACD, với cùng chiều cao kẻ từ đỉnh A và đáy CD = 1/3 BC, ta có:

Diện tích tam giác ACD là: 1/3 × Diện tích tam giác ABC = 1/3 × 150 = 50cm2

b. So sánh 3 tam giác ABE, EBF và FBC, với cùng chiều cao hạ từ đỉnh B và AE = EF = FC, ta có SABE = SBEF = SBCF = SACD = 1/3. SABC

Bài 14: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh BC, E là trung điểm của cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE giao nhau tại I. So sánh diện tích hai tam giác AIE và BID.

Giải:

Xét 2 tam giác ABD và ABC, ta có:

- Dùng chiều cao hạ từ đỉnh A

- BC gấp đôi BD

Do đó: SABC = 2 SABD

Xét 2 tam giác ABC và ABE, ta có:

- Sử dụng chiều cao hạ từ B

- AC bằng gấp đôi AE

Do đó: SABC = 2 SABE

Nên SABD = SABE

SABI + SAEI = SABI + SBID

SAEI = SBID

2. Bài tập về tam giác

Câu 1: Diện tích một tấm bìa hình chữ nhật là 604,64 cm2 và bằng 4/3 diện tích một hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác đó, biết chiều cao tấm bìa là 24cm.

Câu 2: Diện tích mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 62cm, trong đó cạnh góc vuông này gấp rưỡi cạnh góc vuông kia.

Câu 3: Chu vi và diện tích hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng 3/4 cạnh góc vuông kia, cạnh còn lại dài 40cm.

Câu 4: Thửa vườn hình tam giác vuông ABC vuông ở A, với cạnh AC lớn hơn cạnh AB 30m và cạnh BC dài 150m.

a) Độ dài cạnh AB và AC, biết chu vi thửa vườn là 360m.

b) Diện tích thửa vườn là bao nhiêu?

c) Trong khu vườn, có một ao cá hình vuông chu vi 100m. Diện tích còn lại để trồng trọt là bao nhiêu?

Câu 5: Miếng đất hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 44m và bằng 4/3 cạnh góc vuông kia. Xây bồn hoa hình vuông chu vi 12m. Diện tích miếng đất còn lại là bao nhiêu?

Câu 6: Miếng đất hình tam giác có diện tích gấp 2 lần diện tích hình vuông có cạnh 60m và chiều cao là 180m. Cạnh đáy miếng đất là bao nhiêu?

Câu 7: Hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m, cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên thửa ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100m2 thu được 70kg thóc. Người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Câu 8: Xây bồn hoa tam giác cạnh đáy 6m và chiều cao 3,5m ở giữa sân hình vuông chu vi 64m. Diện tích sân còn lại sau khi làm bồn hoa là bao nhiêu?

Câu 9: Hình tam giác vẽ theo tỉ lệ xích có diện tích 30dm2. Tính cạnh đáy hình tam giác biết chiều cao thực sự là 36m.

Câu 10: Hình tam giác có diện tích gấp 3 lần diện tích hình chữ nhật chiều dài 42 dm và chiều rộng 24dm. Chiều cao của hình tam giác là bao nhiêu, biết cạnh đáy tam giác là 96dm.

Câu 11: Hình tam giác có đáy 0,8cm và chiều cao bằng 7/4 đáy. Diện tích hình tam giác là bao nhiêu?

Câu 12: Miếng đất hình vuông có cạnh 18m và miếng đất hình tam giác có chiều cao 12m, hai miếng đất có diện tích bằng nhau. Tính cạnh đáy của miếng đất hình tam giác.

Câu 13: Miếng đất hình chữ nhật chiều dài 24m và hơn chiều rộng 6m. Ở giữa miếng đất, làm bồn hoa tam giác chiều cao 7,5m, bằng 3/5 cạnh đáy. Tính diện tích bồn hoa.

Câu 13a: Diện tích bồn hoa là bao nhiêu?

b) Diện tích phần đất còn lại là bao nhiêu?

Câu 14: Một miếng vườn hình tam giác có đáy bằng 3/5 chiều cao và kém chiều cao là 40m.

Câu 14a: Tính diện tích miếng vườn đó.

Câu 14b: Trồng 156 cây vừa cam vừa chanh trên miếng vườn, số cam nhiều hơn số chanh 18 cây. Tính số cây mỗi loại người ta trồng trong vườn.

Câu 15: Một miếng đất hình tam giác có cạnh đáy dài 180m và diện tích bằng diện tích một hình vuông chu vi 240m. Tính chiều cao miếng đất hình tam giác.

Câu 16: Một hình tam giác có cạnh đáy là 20m và diện tích bằng diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật chiều dài 16,5m và chiều rộng 8m. Tính chiều cao hình tam giác.

Câu 17: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có chu vi 237,6cm. Cạnh AB dài hơn cạnh AC 19,8dm. Cạnh BC dài 99dm. Tính diện tích tam giác vuông ABC?

Câu 18: Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 50m, chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta đào một cái ao hình tam giác có cạnh đáy 5,2m và chiều cao 4,9m. Tính diện tích miếng đất còn lại.

Câu 19: Một hình tam giác có diện tích 120cm2. Nếu kéo dài đáy thêm 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 30cm2. Tính cạnh đáy hình tam giác.

Câu 20: Một hình tam giác có đáy 20,5m. Nếu giảm đáy 4,7m thì diện tích sẽ giảm 35,72m2. Tính diện tích tam giác lúc đầu?

Câu 21: Một miếng đất hình tam giác có hiệu giữa đáy và chiều cao là 10,5m. Tính diện tích miếng đất đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 3,6m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 79,2m2.

Câu 22: Một miếng vườn hình tam giác có đỉnh A và đáy BC dài 45m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm một đoạn CD dài 15m thì diện tích sẽ tăng thêm 225m2.

a) Tính diện tích miếng vườn đó bằng ha.

b) Người ta trồng rau trên miếng vườn đó, cứ 300m2 thì thu được 35,6kg rau. Tính khối lượng rau thu được trên miếng vườn đó.

Câu 23: Một miếng đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m. Nếu tăng thêm 3,4m ở một cạnh góc vuông thì diện tích sẽ tăng thêm 66,3m2. Tính số đo cạnh góc vuông còn lại.

Câu 24: Một hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao 30,5cm. Nếu giảm đáy đi 2,3cm thì diện tích sẽ giảm 13,8cm2. Tính diện tích hình tam giác lúc đầu?

Câu 25: Một đám ruộng hình tam giác có diện tích 810m2. Nếu giảm cạnh đáy 3,6m thì diện tích sẽ bị giảm 64,8m2.

a) Tính cạnh đáy ban đầu của đám ruộng đó.

b) Trung bình người ta trồng lúa cứ 50m2 thu được 32,5kg thóc. Tính khối lượng thóc thu được trên cả thửa ruộng là bao nhiêu tạ?

Xem thêm: Các bài toán về hình thang lớp 5 nâng cao có đáp án

Qua các ví dụ về hình tam giác lớp 5 này, các em có thể nhanh chóng áp dụng kiến thức về nhận diện hình, tính chu vi và diện tích tam giác. Điều này giúp giải quyết mọi bài toán tam giác lớp 5 một cách linh hoạt. Tài liệu này cũng là nguồn tham khảo hữu ích cho giáo viên trong việc tìm kiếm các dạng toán tam giác cho chuyên đề hình tam giác.