Bảng công thức lượng giác cho các lớp 10, 11 và 12

Buzz

Nội dung bài viết

1. Bảng công thức lượng giác cho các lớp 10, 11 và 12

2. Cách học bảng công thức lượng giác nhanh và hiệu quả

Xem thêm

Khám phá bảng công thức lượng giác cho các lớp 10, 11 và 12. Hãy nắm chắc các công thức này để giải quyết các bài tập lượng giác hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.

1. Bảng công thức lượng giác cho các lớp 10, 11 và 12

Các công thức lượng giác cơ bản

sin^2x + cos^2x = 1

tan x . cot x = 1

$rac{1}{cos^2x}$ $rac{1}{sin^2x}$

Bài thơ nhớ các hàm lượng giác cơ bản

Sin bình cộng cos bình thì bằng 1

Sin bình là tan bình chia tan bình cộng 1

Cos bình là 1 chia 1 cộng tan bình

Một chia sin bình bằng 1 cộng cot bình

Một chia cos bình bằng 1 cộng tan bình

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos,

Cot thay đổi,

Cos nằm trên sin.

Hoặc:

Bắt quả tan,

Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x),

Cot lúng túng,

Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x).

Công thức cộng trong lượng giác

cos(a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b cos(a - b) = cos a . cos b + sin a . sin bsin(a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a sin(a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a

Những câu thơ nhớ công thức cộng

Cos cộng cos là hai cos nhân cos

Cos trừ cos là âm hai sin nhân sin

Sin cộng sin là hai sin nhân cos

Sin trừ sin là hai cos nhân sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin, đừng quên dấu trừ

Tan tổng là tổng các tan

Chia một trừ cho tích các tan, thật đơn giản.

Công thức các cung liên quan trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)	Góc bù nhau (sin bù)	Góc phụ nhau (Phụ chéo)	Góc hơn kém (Khác pi tan)
cos (-α) = cos α	sin (π - α) = sin α	sin (π/2 - α)= cos α	sin (π + α) = - sin α
sin (-α) = -sin α	cos (π - α) = - cos α	cos (π/2 - α) = sinα	cos (π + α) = - cosα
tan (-α) = - tan α	tan ( π - α) = - tan α	tan (π/2 - α) = cot α	tan (π + α) = tanα
cot (-α) = -cot α	cot (π - α) = – cot α	cot (π/2 - α) = tan α	cot (π + α) = cotα

Cung hơn kém π / 2

cos(π/2 + x) = - sin x
sin(π/2 + x) = cos x

Nhớ cung đặc biệt qua thơ

Cos đối, sin bù, góc phụ, và khác pi là tan.

Cos của hai góc đối nhau là bằng nhau.

Sin của hai góc bù nhau cũng tương đương.

Góc phụ nhau thì sin của góc này bằng cos của góc kia.

Tan của một góc tương đương với Cot của góc đối diện.

Tan của hai góc lệch nhau một khoảng pi thì bằng nhau.

2. Cách học bảng công thức lượng giác nhanh và hiệu quả

Phương pháp ghi nhớ công thức lượng giác qua thơ

Công thức CỘNG trong lượng giác

Cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin cos

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

Sin được tính bằng sin cos cos sin

Cos được tính bằng cos cos sin sin (chú ý dấu trừ).

Tan tổng là tổng của tan

Chia một trừ cho tích của tan rất đơn giản.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Khi gặp tan

Sin chia cho cos (tan@ = sin@ / cos@)

Cot thì trái ngược

Bị cos chia cho (cot@ = cos@ / sin@)

Cách khác:

Khi gặp tan

Sin chia cho cos

Cot thì đối nghịch

Cos chia cho sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan lệch pi

Cos của hai góc đối nhau thì bằng nhau; sin của hai góc bù nhau cũng bằng nhau; góc phụ chéo có sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia; tan của hai góc lệch nhau một khoảng pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Khi nhân ba một góc bất kỳ,

sin ba góc là ba phần bốn, cos thì bốn phần ba,

dấu trừ nằm giữa, lập phương chỗ bốn,

... thế là xong.

Công thức gấp đôi:

+ Sin gấp đôi = 2 sin cos

+ Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= 1 trừ 2 lần bình sin

= 1 cộng 2 lần bình cos

+ Tang gấp đôi

Tang đôi là 2 tan

Chia cho 1 trừ bình tan, là ra ngay.

Cách nhớ công thức: tan(a + b) = (tana + tanb) / (1 - tana.tanb)

Tang của tổng là số tầng trên: (tan + tan)

Trên cùng tầng tan cộng tan tan

Dưới là 1, dám trừ tích tan oai hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cộng cos góc âm

Sin sin nửa cộng cos góc âm

Sin cos nửa cộng sin góc âm

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

Sin tổng thành tổng sin cos

Cos tổng thành hiệu của cos đôi

Tang tổng là tổng của hai tan (hoặc tan tổng thành 2 tan)

Trừ một tích tan với mẫu để tìm thương

Gặp hiệu thì không lo âu,

Chuyển trừ thành cộng, ghi sâu vào lòng

Phiên bản khác của câu: tanx cộng tany: tình ta cộng lại sinh ra 2 đứa trên cos; tanx trừ tany: tình ta trừ tình mình sinh ra hiệu hai đứa

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t = tg(a/2))

Sin và cos cùng mẫu giống nhau, chỉ khác biệt ở phần tử.

Ai cũng có một cộng bình tê (1 + t²).

Sin thì tử có hai tê (2t),

cos thì tử có một trừ bình tê (1 - t²).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây (Cot = Kề / Đối)

Sin: đối chia huyền

Cos: kề chia huyền

Tan: đối chia kề

Cot: kề chia đối

Sin là đối trên huyền

Cos là kề trên huyền

Tan là đối trên kề

Cot là kề trên đối

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo:

+ Sin bù: Sin(180°-a) = sin a

+ Cos đối: Cos(-a) = cos a

+ Hơn kém pi tang:

Tan(a + 180°) = tan a

Cot(a + 180°) = cot a

+ Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Công thức tổng quát về hơn kém pi:

Hơn kém bội 2 pi cho sin, cos

Tan, cot hơn kém bội pi.

Sin(a + k.360°) = sin a ; Cos(a + k.360°) = cos a

Tan(a + k.180°) = tan a ; Cot(a + k.180°) = cot a

* sin² + cos² = 1

* sin² = tan² / (1 + tan²)

* cos² = 1 / (1 + tan²)

* 1 / cos² = 1 + tan²

* 1 / sin² = 1 + cot²

(Lưu ý: sin *, cos @, tan @, cot * với các dấu * và @ liên quan trong công thức)

Thần chú công thức lượng giác:

• Sin = đối / huyền

• Cos = kề / huyền

• Tan = đối / kề

• Cot = kề / đối

Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

Bảng công thức lượng giác dành cho học sinh lớp 10, 11 và 12

* Thần chú: Cos thì cos cos cộng sin sin

Sin thì sin cos cộng cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu nhé nàng

Sin thì giữ dấu, chàng nhớ nhé!

* Thần chú: Tan của tổng có hai tầng cao rộng

Tầng trên lấy tổng của các tan

Tầng dưới là số 1 đầy kiêu hãnh

Trừ đi tích tan tan một cách oai phong

Hoặc: Tổng tan thì lấy tổng của các tan

Chia một hiệu với tích tan, rất dễ hiểu.

• Công thức chuyển đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx + cosy = 2 cos x cos y

(Áp dụng tương tự cho các công thức khác)

* Mẹo: cos cộng cos bằng 2 cos x cos y

Cos trừ cos bằng âm 2 sin x sin y

Sin cộng sin bằng 2 sin x sin y

Sin trừ sin bằng 2 cos x sin y

* Tổng của hai tan bằng sin của hai góc chia cho cos của góc đầu và cos của góc sau.

Công thức chuyển đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosx.cosy = 1/2 [cos(x+y) + cos(x-y)] (Áp dụng cho các công thức tương tự)

* Mẹo: Cos nhân cos bằng nửa cos tổng cộng cos hiệu

Sin nhân sin bằng nửa cos hiệu trừ cos tổng

Sin nhân cos bằng nửa sin tổng cộng sin hiệu

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x = 2 sinx cosx (Áp dụng cho các công thức tương tự)

Mẹo: Sin gấp đôi bằng 2 sin nhân cos

Cos gấp đôi bằng cos bình phương trừ sin bình phương

= trừ 1 cộng 2 cos bình phương

= cộng 1 trừ 2 sin bình phương

Chỉ cần ghi nhớ công thức nhân đôi của cos từ mẹo trên, bạn có thể dễ dàng suy ra công thức hạ bậc.

Tan gấp đôi = 2 tan chia (1 - tan bình)

Chia 1 cho 1 trừ tan bình sẽ ra kết quả ngay.

• Các hàm lượng giác và các cung đặc biệt liên quan:

Ví dụ: Cos(-x) = cosx

Tan(x + y) = tan x

* Mẹo: Sin đối, Cos đối, Tan bù

Nếu Sin và Cos bổ sung, thì phân chia nhau dễ dàng

Hoặc: Cos đối, Sin bù, chéo nhau, tan hơn kém pi.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Bảng công thức lượng giác cho lớp 10, 11, và 12 có những công thức nào?

Bảng công thức lượng giác cho lớp 10, 11, và 12 bao gồm các công thức cơ bản như sin²x + cos²x = 1, tan x . cot x = 1 và các công thức cộng như cos(a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b. Những công thức này rất quan trọng trong việc giải quyết các bài tập lượng giác.

Làm thế nào để ghi nhớ các công thức lượng giác hiệu quả?

Để ghi nhớ các công thức lượng giác hiệu quả, bạn có thể sử dụng các bài thơ hoặc câu thần chú giúp dễ nhớ. Ví dụ, câu thơ nhớ công thức cộng sẽ giúp bạn nhớ rõ mối quan hệ giữa các hàm lượng giác và cách áp dụng chúng trong các bài toán.

Có phải tất cả các công thức lượng giác đều có thể chuyển đổi qua lại không?

Có, hầu hết các công thức lượng giác đều có thể chuyển đổi qua lại giữa các dạng khác nhau. Ví dụ, công thức chuyển đổi tổng thành tích hay tích thành tổng rất hữu ích trong việc giải bài toán phức tạp.

Những công thức nào liên quan đến giá trị lượng giác của các cung đặc biệt?

Các công thức liên quan đến giá trị lượng giác của các cung đặc biệt như cos(-α) = cos α, sin(π - α) = sin α và tan(π + α) = tan α rất quan trọng. Những công thức này giúp bạn hiểu rõ hơn về các mối quan hệ giữa các góc trong lượng giác.