Bảy công thức đáng nhớ trong đại số

Trong toán học cơ bản, bảy công thức đáng nhớ là các đẳng thức quan trọng mà mỗi học sinh toán học cần phải thuộc lòng. Những công thức này được chứng minh thông qua phép nhân đa thức. Chúng thuộc về nhóm các đẳng thức đại số cơ bản, bên cạnh nhiều công thức khác.

Những công thức này thường được áp dụng trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia đa thức, và biến đổi biểu thức ở cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông. Việc nắm vững bảy công thức này giúp giải nhanh các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Trong các công thức này, một bên dấu '=' là tổng hoặc hiệu, còn bên kia là tích hoặc lũy thừa. Chúng được in trong sách giáo khoa cấp trung học cơ sở tại Việt Nam và xuất hiện trên nhiều bìa sau của vở viết của học sinh. Ở các quốc gia khác, các công thức này thường xuất hiện trong chương trình toán học từ lớp 7 đến lớp 9.

Các công thức cơ bản

1. Công thức bình phương của tổng:

   $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

2. Công thức bình phương của hiệu:

   $(a-<!--\; -\; -->b{)}^2=a^2-<!--\; -\; -->2ab+b^2$

3. Công thức hiệu của hai bình phương:

   $a^2-<!--\; -\; -->b^2=(a$

   − b ) ( a + b ) {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\,}

4. Công thức lập phương của tổng:

   $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

5. Công thức lập phương của hiệu:

   $(a-<!--\; -\; -->b{)}^3=a^3-<!--\; -\; -->3a^{2}b+3a{b}^2-<!--\; -\; -->b^3$

6. Công thức nhân với số hạng:

   $(a+b)\cdot (a-<!--\; -\; -->b)=a^2-<!--\; -\; -->b^2$

7. Công thức khai triển nhị thức:

Các công thức liên quan

1. $(a+b+c{)}^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b\left)\right(b+c\left)\right(c+a)$