Bí quyết giảm bậc lượng giác Bí quyết giảm bậc

Buzz

Nội dung bài viết

I. Lượng giác là gì?

II. Khái niệm giảm bậc lượng giác

III. Công thức giảm bậc

Công thức giảm bậc bậc hai

Công thức hạ bậc bậc hai

Công thức hạ bậc bậc bốn

Công thức hạ bậc bậc năm

IV. Ví dụ minh họa

V. Phương pháp nhớ công thức hạ bậc lượng giác bằng thơ

VI. Bài tập hạ bậc lượng giác

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Bí quyết giảm bậc là kỹ thuật quan trọng trong toán học cho học sinh lớp 10, lớp 11. Trong bài viết này, Mytour giới thiệu đầy đủ về bí quyết này kèm ví dụ và bài tập.
- Bí quyết giảm bậc lượng giác giúp chuyển đổi hàm số lượng giác từ bậc cao xuống thấp.
- Các phương pháp học và thơ vui làm cho việc nhớ bí quyết này dễ dàng và áp dụng vào giải bài tập.

Bí quyết giảm bậc là một trong những kỹ thuật quan trọng trong toán học mà học sinh lớp 10, lớp 11 cần phải thuộc lòng. Tuy nhiên, có rất nhiều học sinh không nhớ được bí quyết giảm bậc. Do đó, trong bài viết này, Mytour sẽ giới thiệu đầy đủ kiến thức về bí quyết giảm bậc kèm theo ví dụ minh họa và các bài tập áp dụng.

Bí quyết giảm bậc lượng giác là kỹ thuật giúp chuyển đổi các hàm số lượng giác có bậc cao về bậc thấp hơn. Ngoài những phương pháp học cơ bản, bạn có thể học thuộc bí quyết giảm bậc bằng thơ vui. Phương pháp này giúp bạn dễ dàng nhớ bí quyết giảm bậc nhanh chóng và áp dụng vào việc giải các bài toán liên quan.

I. Lượng giác là gì?

Lượng giác, hay còn gọi là Toán học Góc , là một nhánh nhỏ trong toán học, được sử dụng để nghiên cứu về hình tam giác và mối quan hệ giữa các cạnh của hình tam giác và góc tương ứng. Lượng giác giúp xác định các hàm số lượng giác, là những hàm số mô tả mối quan hệ và có thể áp dụng để giải các hiện tượng có chu kỳ như sóng âm.

II. Khái niệm giảm bậc lượng giác

Giảm bậc lượng giác là quá trình chuyển đổi các hàm số lượng giác từ bậc cao xuống bậc thấp.

III. Công thức giảm bậc

Công thức giảm bậc bậc hai

Công thức hạ bậc bậc hai

an a = pm sqrt {rac{{1 - cos 2a}}{{1 + cos 2a}}}

sin a = sqrt[3]{{rac{{3sin a - sin 3a}}{4}}}

an a = sqrt[3]{{rac{{3sin a - sin 3a}}{{3cos a + cos 3a}}}}

Công thức hạ bậc bậc bốn

$sin a = pm sqrt[4]{{ rac{{cos 4a - 4cos s2a + dfrac{6}{2}}}{8}}}$ $cos a = pm sqrt[4]{{ rac{{cos 4a + 4cos s2a + dfrac{6}{2}}}{8}}}$

Công thức hạ bậc bậc năm

sin a = sqrt[5]{{rac{{sin 5a - 5sin 3a + 10sin a}}{{16}}}}

cos a = sqrt[5]{{rac{{cos 5a + 5cos 3a + 10cos a}}{{16}}}}

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ : Giải phương trình lượng giác: sin ² x = cos ² x + cos ² 3x

Lời giải

Biến đổi phương trình thành dạng:

$rac{{1 - cos 2x}}{2} = rac{{1 + cos 4x}}{2} + {cos ^2}3x$

<=> 2cos²3x + (cos4x + cos2x) = 0

<=> 2cos²3x + 2cos3x . cosx = 0

<=> (cos3x + cosx) . cos3x = 0

<=> 2cos2x . cosx . cos3x = 0

$Leftrightarrow left[ {egin{array}{{20}{c}} {cos 2x = 0} \ {cos x = 0} \ {cos 3x = 0} end{array}} ight. Rightarrow left[ {egin{array}{{20}{c}} {2x = dfrac{pi }{2} + kpi } \ {x = dfrac{pi }{2} + kpi } \ {3x = dfrac{pi }{2} + kpi } end{array}} ight. Rightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}} {x = dfrac{pi }{4} + dfrac{{kpi }}{2}} \ {x = dfrac{pi }{2} + kpi } \ {x = dfrac{pi }{6} + dfrac{{kpi }}{3}} end{array}} ight.left( {k in mathbb{Z}} ight)$

V. Phương pháp nhớ công thức hạ bậc lượng giác bằng thơ

Một số đoạn thơ vui bạn có thể học để nhớ các công thức hạ bậc lượng giác:

Sao đi học (sin = đối/ huyền)

Cứ khóc không dừng (cos = kề/ huyền)

Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề)

Có kẹo đây (cot = kề/ đối)

Tìm sin đem đối chia huyền

Cosin thì lấy cạnh kề, huyền chia nhau.

Cách tính tang góc dễ như sau:

Lấy cạnh đối trên, chia cho cạnh kề dưới, kết quả sẽ hiện ra ngay.

Cách tính cotang cũng rất đơn giản,

Lấy cạnh kề trên, chia cho cạnh đối dưới, kết quả sẽ hiển thị ngay.

VI. Bài tập hạ bậc lượng giác

Bài tập số 1. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác sau: sin3a + cos3a = 0

Lời giải

(1 – cos3a)/2 + cos3a = 0

⇔1 – cos3a + 2cos3a = 0

⇔1 + cos3a = 0

⇔ cos3a = -1

⇔3a = π + k2π

Do đó, ta có nghiệm của phương trình lượng giác là 3a = π + k2π

Bài tập số 2: Tìm nghiệm của phương trình sin²x = cos²x + cos²5x

Lời giải

Chuyển đổi phương trình thành dạng:

(1 – cos2x)/2 = (1 + cos4x)/2 + cos²5x

⇔ 2cos²5x + (cos4x + cos2x) = 0

⇔ 2cos²5x + 2cos3x.cos5x = 0

⇔ (cos3x + cosx) cos5x = 0

⇔ 2cos2x.cosx.cos5x = 0

Bài 3: Giải phương trình lượng giác dưới đây:

Bài 4:

displaystyle A = {{{mathop{
m s}
olimits} {
m{inx}} + sin 3{
m{x}} + sin 5{
m{x}}} over {{mathop{
m cosx}
olimits} + cos 3x + cos5x}}.

Sử dụng các công thức sau:

$egin{array}{l} + );;sin a + sin b = 2sin dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a - b}}{2}.\ + );;cos a + cos b = 2cos dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a - b}}{2}.\ + );; an a = dfrac{{sin a}}{{cos a}}. end{array}$

Đáp án

Ta có:

= 2sin {{5x + x} over 2}.cos {{5x - x} over 2} + sin 3x

$= 2cos dfrac{{5x + x}}{2}cos dfrac{{5x - x}}{2}+ cos3x$

Từ (1) và (2) suy ra:

$A = dfrac{{sin 3xleft( {2cos 2x + 1} ight)}}{{cos 3xleft( {2cos 2x + 1} ight)}} = {{sin 3x} over {cos 3x}} = an 3x$

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Bí quyết giảm bậc lượng giác là gì và tại sao quan trọng?

Bí quyết giảm bậc lượng giác là kỹ thuật chuyển đổi các hàm số lượng giác từ bậc cao xuống bậc thấp hơn. Điều này rất quan trọng cho học sinh lớp 10, lớp 11 để giải quyết các bài toán lượng giác hiệu quả hơn.

Có những công thức nào để giảm bậc lượng giác mà học sinh cần nhớ?

Học sinh cần nhớ các công thức hạ bậc cho bậc hai, bậc bốn và bậc năm. Những công thức này giúp họ chuyển đổi hàm số lượng giác để dễ dàng giải các phương trình lượng giác.

Phương pháp nào giúp ghi nhớ công thức giảm bậc lượng giác hiệu quả?

Phương pháp học thuộc bí quyết giảm bậc bằng thơ vui là một cách hiệu quả. Những đoạn thơ này giúp học sinh dễ dàng ghi nhớ công thức và áp dụng vào bài tập nhanh chóng.

Làm thế nào để giải các phương trình lượng giác sử dụng công thức giảm bậc?

Để giải các phương trình lượng giác, học sinh cần chuyển đổi phương trình về dạng có thể áp dụng công thức giảm bậc. Sau đó, họ có thể tìm nghiệm bằng cách phân tích và giải phương trình đã giảm bậc.