Buzz
Hình vuông là gì?
Hình vuông là một loại hình học quen thuộc, hình dạng này không chỉ thường gặp trong các bài toán học mà còn được ứng dụng khá nhiều vào trong cuộc sống. Vậy nên, trước khi đến với công thức tính diện tích hình vuông, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về khái niệm của loại hình học này.
Hình vuông là một hình tứ giác có tổng cộng 4 cạnh. Trong đó, điểm khác biệt lớn nhất của hình vuông với các hình tứ giác khác là:
- Hình vuông có chiều dài 4 cạnh bằng nhau.
- 4 góc được tạo nên từ 4 cạnh bằng nhau, tức là hình vuông có 4 góc vuông.
- Trong hình vuông, 2 cặp cạnh đối diện có chiều dài bằng nhau và song song với nhau.
Khi đáp ứng được một trong số các điều kiện trên, chúng ta có thể gọi hình tứ giác đó là hình vuông. Chẳng hạn như với hình vuông XYML bên dưới, ta có 4 cạnh bằng nhau (XY = YM = ML = LX) và 4 góc vuông (góc X, góc Y, góc M và góc L) bằng 90 độ.
Tìm hiểu tính chất của hình vuông
Để nhận biết xem đó có phải là hình vuông hay không và áp dụng công thức tính diện tích hình vuông, bạn cần dựa vào các tính chất và dấu hiệu sau:
Tính chất
Tính chất của hình vuông là:
- 2 đường chéo của hình vuông có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm. Đồng thời, khi gặp nhau, hai đường chéo này vuông góc với nhau.
- Hình tròn nội tiếp có trung tâm trùng với trung tâm của hình tròn ngoại tiếp và cắt nhau tại giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông.
- Mỗi đường chéo chia hình vuông thành 2 hình tam giác bằng nhau.
- Hình vuông cũng có các tính chất của các hình tứ giác khác như hình bình hành, hình thoi và hình chữ nhật.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông
Thông qua các dấu hiệu sau, bạn có thể nhận biết được hình tứ giác đó có phải hình vuông hay không:
- Nếu là một hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau, thì có thể xác định đó là hình vuông.
- Nếu là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau, thì có thể xác định đó là hình vuông.
- Nếu là hình thoi có một góc vuông hoặc 2 đường chéo của hình thoi có độ dài bằng nhau, chúng ta có thể xác định đó là hình vuông.
Công thức diện tích hình vuông
Diện tích của hình vuông là diện tích mặt phẳng mà chúng ta có thể nhìn thấy. Để tính diện tích hình này, chúng ta lấy cạnh x cạnh. Các cạnh hình vuông bằng nhau nên bạn chỉ cần có chiều dài 1 cạnh là đã có thể tính được diện tích của hình vuông.
Công thức
Gọi a là chiều dài cạnh của hình vuông, S là diện tích của hình vuông, ta có công thức sau:
S = a x a
Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình vuông XYML có chiều dài cạnh là 5cm, hãy tính diện tích của hình XYML.
Ta có thể giải như sau:
Bài giải
Diện tích của hình vuông XYML là:
5 x 5 = 25 (cm2).
Đáp án: 25 (cm2).
Bài giải:
Diện tích của hình XYML là:
10 x 10 = 100 (cm2).
Đáp án: 100 (cm2).
Một số phương pháp tính diện tích hình vuông
Như vậy, công thức tính diện tích của hình vuông cơ bản là: S = a x a (cm2). Ngoài công thức chuẩn trên, bạn cũng có thể áp dụng một số cách giải khác trong trường hợp đề không trực tiếp cho trước chiều dài của cạnh hình vuông.
Tính diện tích của hình vuông bằng tổng diện tích của 2 tam giác được tạo ra từ một đường chéo
Khi nối 2 điểm đối diện nhau là X và M trên hình vuông XYML, chúng ta sẽ tạo thành 2 tam giác vuông cân là XYM và XLM. Như vậy, diện tích của hình vuông sẽ bằng tổng diện tích của 2 hình tam giác đó.
Công thức tính diện tích hiện tại là: SXYML = SXYM + SXLM = ½ x a2 + ½ x a2 (cm2).
Tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích của 2 hình chữ nhật
Khi chia hình vuông thành 2 hình chữ nhật bằng đoạn thẳng AB, diện tích của hình vuông sẽ bằng tổng diện tích của 2 hình chữ nhật là:
SXYML = SXABL + SAYMB = XA x AB + AY x AB
Tính diện tích của hình vuông bằng công thức tính diện tích hình thoi
Hình vuông được coi là một loại hình thoi đặc biệt với 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Vì vậy, bạn vẫn có thể tính diện tích của hình vuông bằng công thức tính hình thoi nếu đề cho chiều dài đường chéo. Công thức cụ thể là:
S = ½ (XM x YL) (cm2).
Trong đó, XM và YL là 2 đường chéo của hình vuông. Trong hình vuông, 2 đường chéo có chiều dài bằng nhau nên bạn chỉ cần có chiều dài của 1 đường là đã có thể sử dụng công thức này.
Một số lưu ý cần biết khi tính về diện tích hình vuông
Dưới đây là một số lưu ý bạn cần quan tâm khi áp dụng công thức tính diện tích của hình vuông ở trên.
- Khi tính, các cạnh phải cùng một đơn vị đo (chẳng hạn như m2, cm2…). Đây là nguyên tắc được áp dụng cho bất kỳ công thức tính nào trong toán học, tất cả các số liệu phải có cùng đơn vị đo, nếu như đề cho khác đơn vị, bạn buộc phải chuyển về một đơn vị chung như cm2, m2… rồi mới thực hiện các bước tính toán khác nhau.
- Khi tính diện tích hình vuông (hay bất kỳ diện tích hình học nào đó), bạn đều sử dụng đơn vị đo diện tích như cm2 hoặc m2, chúng ta không sử dụng diện tích thường như m, cm…
- Cần nắm rõ và phân biệt công thức tính diện tích với chu vi. Hai công thức này thường bị nhầm lẫn dẫn đến kết quả sai làm ảnh hưởng đến cả bài toán.
- Bạn có thể vận dụng công thức và tính chất của các hình tứ giác khác như hình chữ nhật, hình thang, hình thoi để tính ra diện tích của hình vuông nếu đề không cho bạn số liệu chiều dài cạnh.
Bài toán luyện tập tính diện tích hình vuông
Dưới đây là một số bài tập thường gặp đối với dạng bài tính diện tích của hình vuông:
Bài tập 1
Cho hình thoi XYML có góc XYM = 90 độ, chiều dài cạnh XY là 8cm. Hãy tính diện tích hình thoi XYML?
Cách giải:
Theo dữ liệu đề cho, hình XYML là hình thoi có 1 góc vuông thì được nhận định là hình vuông. Vì vậy, bạn có thể áp dụng công thức tính hình vuông cho XYML với chiều dài một cạnh là 8cm. Ta có:
SXYML= XY x XY = 8 x 8 = 64 (cm2).
Bài tập 2
Giả sử có một tờ giấy hình vuông có mỗi cạnh dài 100mm, hãy tính diện tích của tờ giấy với đơn vị cm2.
Cách giải:
Để tính diện tích theo đơn vị cm2, bạn cần đổi 100mm ra đơn vị cm. Ta có: 100mm = 10cm. Khi đó, diện tích tờ giấy sẽ là: 10 x 10 = 100 (cm2).
Bài tập 3
Cho hình vuông ABCD có chu vi 4dm4cm, hãy tính diện tích hình vuông đó:
Cách giải:
Đầu tiên, bạn cần đổi 4dm4cm ra một đơn vị nhất định, ở đây chúng ta chọn đơn vị cm: 4dm4cm = 44cm. Trong đó, chu vi hình vuông được tính là cạnh x 4, vậy cạnh = chu vi : 4 = 44 : 4 = 11 (cm).
Khi đó, chúng ta đã có cạnh hình vuông là 11 (cm), áp dụng công thức tính diện tích sẽ ra diện tích của hình vuông ABCD.
Diện tích ABCD là 11 x 11 = 121 (cm2).
Bài tập 4
Ghép 9 mảnh giấy hình vuông có mỗi cạnh 5cm thành một hình chữ nhật, hãy tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Cách giải:
Để tính diện tích hình chữ nhật, bạn cần tính tổng diện tích mỗi hình vuông nhỏ. Diện tích một mảnh giấy là: 5 x 5 = 25 (cm2).
Hình chữ nhật được tạo thành từ 6 mảnh hình vuông, nên diện tích hình chữ nhật là: 25 x 9 = 225 (cm2).
Bài tập 5
Cho chu vi hình vuông là 72cm, hãy tính diện tích hình vuông đó.
Cách giải:
Công thức tính chu vi hình vuông là: Chu vi = cạnh x 4 => Cạnh = chu vi : 4.
Vậy, cạnh hình vuông là: 72 : 4 = 18 (cm).
Suy ra, diện tích của hình vuông sẽ là: 18 x 18 = 324 (cm2).
Bài tập 6
Cho một miếng nhựa hình vuông có mỗi cạnh dài 120mm, tính S theo đơn vị cm?
Cách giải:
Đầu tiên, bạn cần đổi đơn vị mm thành cm, ta có 120mm = 12cm.
Sau khi có cạnh hình vuông, bạn đã có thể tính diện tích miếng nhựa là:
12 x 12 = 144 (cm2).
Bài tập 7
Cho chu vi hình vuông ABCD là 40cm, hãy tính ra diện tích hình vuông ABCD:
Cách giải:
Tương tự với các bài cho trước chu vi hình vuông ở trên, bạn sẽ áp dụng công thức chu vi để tìm ra chiều dài cạnh. Trong đó, chiều dài cạnh = chu vi : 4 = 40 : 4 = 10 (cm).
Vậy, diện tích hình ABCD là: 10 x 10 = 100 (cm2).
Bài tập 8
Cho một miếng đất có 4 cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài 15m, hãy tính diện tích miếng đất đó.
Cách giải:
Vì miếng đất có 4 cạnh bằng nhau nên đây chính là hình vuông. Khi đó, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình vuông cho bài toán này.
Diện tích của mảnh đất sau khi mở rộng là:
S = 15 x 15 = 225 (m2).
Bài tập 9
Ban đầu mảnh đất là hình vuông, sau đó được mở rộng thêm 6m một phía và có chu vi là 112m. Tính diện tích của mảnh đất sau khi mở rộng?
Cách giải:
Chu vi của mảnh đất hình vuông trước khi được mở rộng là: 100 (m).
Chiều dài cạnh của miếng đất hình vuông ban đầu là: 25 (m). Sau khi mở rộng, chiều dài miếng đất là: 31 (m).
Diện tích mảnh đất sau khi mở rộng (hiện là hình chữ nhật có cạnh 25m và 31m) là: 25 x 31 = 775 (m2).
Bên trên là cách tính diện tích hình vuông mà bạn có thể tham khảo. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích và đừng quên chia sẻ để mọi người cùng đón đọc, bạn nhé!
