Buzz
Nhiều bạn gặp khó khăn khi nhớ khái niệm và cách tính hệ số góc của đường thẳng, làm cho việc làm bài tập trở nên khó khăn và đầy thách thức. Để giúp bạn vượt qua vấn đề này, Mytour sẽ chia sẻ kiến thức về hệ số góc cùng với các bài tập thực hành. Hãy cùng đọc và tham khảo ngay!
Phương trình hệ số góc giữa hai đường thẳng
Phần I. Điều Kiện Đặc Biệt Của Hệ Số Góc
Trong hệ tọa độ Oxy, góc α giữa trục Ox và đường thẳng được biểu diễn bằng tan α, chính là hệ số góc của đường thẳng (d).
* Trường Hợp Đặc Biệt: Nếu α = 90 độ (đường thẳng (d) vuông góc trục Ox), tan 90 độ không xác định, do đó trường hợp này không có hệ số góc.
Điều Kiện 1: Phương trình đường thẳng (d) với hệ số góc k có dạng y = kx + b.
Chú ý: Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có hệ số góc bằng nhau.
II. Phương pháp tính hệ số góc của đường thẳng
Dạng tổng quát của đường thẳng (d) là Ax + By + C = 0.
Nếu B ≠ 0 thì bạn có thể chuyển phương trình đường thẳng (d) sang dạng: y = kx + b.
Tính góc α tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox.
Khi biết hệ số góc k của đường thẳng (d), bạn có thể dễ dàng tính góc α với công thức: k = tan α.
Hoặc:
Cho đường thẳng (d) cắt trục dương Ox tại M, tia Mt là phần trong đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ trục Ox mà điểm trên nửa mặt phẳng có tung độ dương. Lúc này, Mt hợp với Mx tạo ra góc α. Đặt k = tan α (k là hệ số góc đường thẳng d).
Vì vậy, hai đường thẳng song song sẽ có hệ số góc bằng nhau và hai đường thẳng vuông góc sẽ có tích của 2 hệ số góc bằng -1.
III. Bài tập ví dụ về tính hệ số góc của đường thẳng
Bài tập ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình 3y - 2x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d), tính góc hợp bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox.
Giải:
Phương trình đường thẳng (d): 3y - 2x + 1 = 0
<=> 3y = 2x - 1
<=> y = 2x/3 - 1/3
Do đó, hệ số góc của đường thẳng (d) k = 2/3.
Tan α = k nên α = arctan 2/3.
Đáp án: Góc hợp bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox là arctan 2/3.
Bài tập ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = 3x + 5, đường thẳng (d'): y = 2x + 4. Tìm hệ số góc hai đường thẳng này
Giải:
- Hệ số góc đường thẳng (d) là 3.
- Hệ số góc đường thẳng (d') là 2.
Bài tập ví dụ 3: Cho hàm số y = -3x + 6
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 6 với trục Ox.
Giải:
a. Đồ thị hàm số: y = -3x + 6
- Khi x = 0 => y = 6, ta có điểm A(0;6) thuộc đồ thị hàm số.
- Khi y = 0 => x = 2, ta có điểm B (2;0) thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số y = -3x + 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b. Tính góc
Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = -3x +6 và trục Ox
=> α = góc ABx.
Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, ta có:
Tan góc ABO = OA/OB = 6/2 = 3.
=> Góc ABO = 71 độ 33'.
=> Góc ABx = 180 độ - góc ABO = 101 độ 27'.
Kiến thức về hệ số góc của đường thẳng được học ở lớp 10 giúp giải được nhiều bài tập từ lớp 10 đến lớp 12. Nếu bạn quên công thức hoặc cách tính hệ số góc của đường thẳng, bạn có thể tham khảo bài viết này.
Bên cạnh đó, Mytour còn chia sẻ cách tính thể tích chỏm cầu để giúp bạn giải quyết các bài tập tính thể tích chỏm cầu một cách dễ dàng.
