Biến cố (trong lý thuyết xác suất)

Buzz

Nội dung bài viết

Ví dụ

Biến cố trong không gian xác suất

Quy ước ký hiệu

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Trong lý thuyết xác suất, biến cố là tập hợp các kết quả đầu ra được gán xác suất.
- Trong không gian mẫu hữu hạn, mọi tập con đều là biến cố.
- Trong không gian mẫu vô hạn, cần loại bỏ các tập con không phải biến cố.
- Ví dụ về biến cố trong trường hợp rút lá bài từ bộ 52 lá.
- Biến cố được biểu diễn dưới dạng tập hợp và sơ đồ Venn.
- Định nghĩa biến cố trong không gian xác suất là phần tử của σ-đại số.
- Biến cố thường được biểu diễn dưới dạng công thức mệnh đề với biến ngẫu nhiên.

Trong lý thuyết xác suất, một biến cố (event) là một tập hợp các kết quả đầu ra (outcomes) (hay còn gọi là tập con của không gian mẫu) mà mỗi biến cố sẽ được gán một giá trị thực (hay còn gọi là xác suất). Nếu không gian mẫu là hữu hạn, bất kỳ tập con nào của không gian mẫu đều được coi là một biến cố. Tuy nhiên, trong trường hợp không gian mẫu vô hạn, đặc biệt khi đầu ra của phép thử (experiment) là một số thực, điều này không còn chính xác. Do đó, khi xây dựng không gian xác suất, người ta thường loại bỏ các tập con không được coi là biến cố.

Ví dụ

Giả sử bạn có một bộ bài với 52 lá và bạn rút một lá ra từ bộ bài. Như vậy, tổng số khả năng đầu ra là 52, tức là không gian mẫu là tập hợp 52 phần tử. Một biến cố là bất kỳ tập con nào của không gian mẫu, bao gồm cả tập cơ sở (chứa một phần tử) và toàn bộ không gian mẫu. Ví dụ về các biến cố có thể là:

Sơ đồ Venn minh họa một biến cố. B là không gian mẫu và A là biến cố.
Xác suất của A ước lượng bằng 0.4 theo tỉ lệ diện tích.

'Rút được một lá bài vừa đỏ vừa đen' (0 phần tử),
'Lá bài rút được là con 5 cơ' (1 phần tử),
'Lá bài rút được là con Già' (4 phần tử),
'Lá bài rút được là bất kỳ lá nào' (52 phần tử).

Vì mọi biến cố đều là các tập hợp, chúng thường được biểu diễn dưới dạng liệt kê (như {1, 2, 3}) và có thể được minh họa bằng sơ đồ Venn.

Biến cố trong không gian xác suất

Việc liệt kê các tập con của không gian mẫu chỉ khả thi khi số đầu ra là hữu hạn. Trong nhiều phân phối xác suất chuẩn, chẳng hạn như phân phối chuẩn, không gian mẫu là một tập con của tập các số thực, nên việc quy định xác suất cho mọi tập con của tập số thực là không khả thi. Do đó, cần tập trung vào một số biến cố cụ thể.

Theo lý thuyết về không gian xác suất, một biến cố có thể được định nghĩa là một phần tử của một σ-đại số của các tập con của không gian mẫu. Trong cách nhìn này, chỉ các tập con của không gian mẫu nằm trong σ-đại số mới được coi là biến cố và do đó mới có xác suất tương ứng.

Quy ước ký hiệu

Mặc dù các biến cố là tập con của không gian mẫu Ω, chúng thường được biểu diễn dưới dạng công thức mệnh đề (propositional formula) với các biến ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu

X là một biến ngẫu nhiên có giá trị thực được định nghĩa trên không gian mẫu Ω, thì biến cố

{ω | u < X (ω) \leq v}

có thể được viết đơn giản là

u < X \leq v .

Điều này thường được áp dụng trong các công thức xác suất, chẳng hạn như

P (u < X \leq v) = F (v) - F (u) .

Xác suất

Theovi.wikipedia.org

Copy link

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Biến cố trong lý thuyết xác suất được định nghĩa như thế nào?

Trong lý thuyết xác suất, một biến cố là một tập hợp các kết quả đầu ra từ không gian mẫu. Mỗi biến cố được gán một giá trị thực, tức là xác suất, thể hiện khả năng xảy ra của nó.

Có những ví dụ nào về biến cố trong không gian mẫu?

Ví dụ về biến cố bao gồm: 'Lá bài rút được là con 5 cơ' (1 phần tử), 'Lá bài rút được là bất kỳ lá nào' (52 phần tử), minh họa qua sơ đồ Venn với không gian mẫu là bộ bài 52 lá.

Tại sao việc quy định xác suất cho mọi tập con của tập số thực không khả thi?

Việc quy định xác suất cho mọi tập con của tập số thực không khả thi vì trong nhiều phân phối xác suất chuẩn, không gian mẫu là vô hạn, cần tập trung vào những biến cố cụ thể trong σ-đại số.

Ký hiệu mệnh đề được sử dụng để biểu diễn biến cố như thế nào?

Biến cố thường được biểu diễn dưới dạng công thức mệnh đề. Ví dụ, biến cố { ω | u < X(ω) ≤ v } có thể được viết đơn giản là u < X ≤ v, cho phép tính xác suất dễ dàng hơn.

Xác suất của một biến cố được ước lượng ra sao trong lý thuyết xác suất?

Xác suất của một biến cố được ước lượng thông qua tỷ lệ diện tích hoặc số phần tử trong tập hợp đó so với tổng số khả năng đầu ra trong không gian mẫu, giúp hiểu rõ khả năng xảy ra của biến cố.