Bộ sưu tập các bài toán nâng cao cho lớp 6 học kỳ 2 với đáp án cập nhật nhất

Buzz

Nội dung bài viết

Xem thêm

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tổng hợp những câu hỏi bài toán nâng cao môn Toán lớp 6 học kỳ 2, kèm theo đáp án và giải thích chi tiết mới nhất

Bộ sưu tập các bài toán nâng cao cho lớp 6 học kỳ 2 với đáp án cập nhật nhất

Câu 1: Một người di chuyển trên đoạn đường AB với vận tốc 15 km/h trong nửa đầu và 10 km/h trong nửa sau. Vận tốc trung bình của người đó trên toàn đoạn đường AB là ….. km/h.

Hướng dẫn chi tiết:

$\frac{2}{3}$

- Đặt thời gian di chuyển qua nửa đoạn đường đầu là 2t, thì thời gian di chuyển qua nửa đoạn đường còn lại là 3t

- Tổng thời gian di chuyển (T) là tổng quãng đường di chuyển qua cả hai nửa đoạn, với các vận tốc tương ứng:

S = 15 x 2t + 10 x 3t = 60t

- Vận tốc trung bình (v) được tính bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian:

$v = \frac{S}{T} = \frac{60t}{5t} = 12 km/h$

Vì vậy, vận tốc trung bình là 12 km/h.

Câu 2: $\frac{7}{12}$ $\frac{3}{4}$

Giải chi tiết:

$\frac{7}{12}$ $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{x+y}{y} = \frac{3}{4}$

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này để tìm giá trị của x và y. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

Bước 1: Sử dụng phương trình đầu tiên để biểu diễn y theo x:

$y = \frac{12x}{7}$

Bước 2: Thay y vào phương trình thứ hai:

$\frac{x+10}{\frac{12x}{7}} = \frac{3}{4}$

Bước 3: Tìm giá trị của x bằng cách giải phương trình trên

Tiến hành giải và tính toán như sau:

Bước 4: Thay giá trị x vào phương trình để tính y:

Bước 5: Tính tổng của x và y:

x + y = 35 + 60 = 95

Tổng của hai số là 95

Câu 3: Tính diện tích của một hình tròn, biết rằng nếu giảm đường kính đi 20% thì diện tích giảm 113,04 cm2

Giải chi tiết:

- Phương trình ban đầu:

$\pi r^{2} - \pi (0.8r)^{2} = 113.04$ $x = r^{2}$ $\pi x = \pi \left (0.8^{2}x \right ) = 113.04$

- Giải phương trình:

$\pi x - \pi \cdot 0.64x = 113.04$ $\pi \left ( 1 - 0.64 \right ) x = 113.04$ $0.36\pi x = 113.04$ $x = \frac{113.04}{0.36\pi } \approx 100$

- Sau khi tìm được giá trị của x, tính giá trị của r:

$r = \sqrt{x}$ $r = \sqrt{x} = \sqrt{100} = 10$

- Tính diện tích ban đầu:

$S = \pi r^{2} = \pi \cdot 10^{2} = 100\pi$ $100\pi$ ²Câu 4:

$A = \left( \frac{1}{4.9} + \frac{1}{9.14} + \cdots + \frac{1}{44.49} \right) \cdot \frac{1-3-5-7-\cdots-49}{89}$

Chi tiết giải:

$A = \left( \frac{1}{4.9} + \frac{1}{9.14} + \cdots + \frac{1}{44.49} \right) \cdot \frac{1-3-5-7-\cdots-49}{89}$ $\frac{1}{4.9} + \frac{1}{9.14} + \cdots + \frac{1}{44.49} = 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{1}{4.9} + \frac{1}{9.14} + \cdots + \frac{1}{44.49} \right)$ $= \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{5}{4.9} + \frac{5}{9.14} + \cdots + \frac{5}{44.49} \right) = \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{49} \right) = \frac{9}{196}$

Tổng của dãy số lẻ liên tiếp từ 3 đến 49 là 624.

$A = \frac{9}{196} \cdot \frac{1 - 624}{89} = \frac{9}{196} \cdot \frac{-623}{89} = \frac{-9}{28}$

Câu 5: Tìm số nguyên tố lớn nhất trong ba số nguyên tố có tổng là 106.

Chi tiết lời giải:

Vì tổng ba số nguyên tố là 106, nên ít nhất một trong ba số này phải là số chẵn. Do đó, trong ba số nguyên tố tìm được phải có số 2.

Tổng của hai số còn lại là 106 - 2 = 104.

Gọi hai số nguyên tố còn lại lần lượt là a và b, với điều kiện a > b.

Ta có a + b = 104. Để a là số nguyên tố lớn nhất có thể, b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.

Số nguyên tố nhỏ nhất là 3, nên a = 104 - 3 = 101, cũng là một số nguyên tố, đáp ứng yêu cầu của bài toán.

Số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu của bài toán là 101.

Câu 6:

Lời giải chi tiết:

A = |x-9| geq 0 đối với mọi x, do đó |x - 9| + 10 geq 10 đối với mọi x

Dấu '=' xuất hiện khi x bằng 9

Do đó, giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x bằng 9

Câu 7: $A = rac{1}{2^{2}} + rac{1}{3^{2}} + rac{1}{4^{2}} + ... + rac{1}{2020^{2}}$

Lời giải chi tiết:

$rac{1}{2^{2}} nhỏ hơn rac{1}{1.2}; rac{1}{3^{2}} nhỏ hơn rac{1}{2.3}; ...; rac{1}{2020^{2}} nhỏ hơn rac{1}{2019.2020}$

A nhỏ hơn rac{1}{1.2} + rac{1}{2.3} + ... + rac{1}{2019.2020} = rac{1}{1} - rac{1}{2020} = rac{2019}{2020} nhỏ hơn rac{2020}{2020} = 1

Câu 8: Có một hộp chứa 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng xanh. Nếu rút ngẫu nhiên 3 quả bóng, hãy tính xác suất có ít nhất một quả bóng đỏ.

Lời giải chi tiết:

- Tính xác suất không rút được quả bóng đỏ:

Hộp có tổng cộng 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng xanh, tức là 10 quả bóng.

rac{6}{10} imes rac{5}{9} imes rac{4}{8}

- Xác suất có ít nhất một quả bóng đỏ:

Áp dụng xác suất bổ sung: 1 - Xác suất không có quả bóng đỏ

1 - rac{6}{10} imes rac{5}{9} imes rac{4}{8}

Kết luận:

rac{6}{10} imes rac{5}{9} imes rac{4}{8} = rac{120}{720} = rac{1}{6}

Câu 9:

B = rac{14n+3}{21n+5}left ( nin N
ight )

Giải chi tiết:

Để phân số B là tối giản, ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số phải là 1 hoặc

Gọi d là ước chung của 14n + 3 và 21n + 5 (d là số tự nhiên)

left ( 14n+3
ight )dots d Rightarrow 3.(14n + 3)dots dRightarrow 42n+9dots d

(21n + 5)dots d Rightarrow 2.left ( 21n+5
ight )dots d Rightarrow 42n + 10dots d

Nếu a lớn hơn b và cả a lẫn b đều chia hết cho một số chung, thì hiệu a - b cũng chia hết cho số đó

(42n+10)-(42+9)dots d Rightarrow 1dots d

Do đó, B là phân số đã được tối giản

Câu 10: Tổng của hai số nguyên dương là 102. Khi thêm chữ số 0 vào bên phải số nhỏ và cộng với số lớn, tổng mới là 417. Vậy số lớn là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Đặt số nhỏ là a và số lớn là b. Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

a + b = 102 (tổng của hai số bằng 102)

10a + b = 417 (khi thêm chữ số 0 vào bên phải số nhỏ và cộng với số lớn, tổng mới là 417)

Giải hệ phương trình trên để tìm giá trị của a và b

Bước 1: Dùng phương trình đầu tiên để biểu diễn b theo a:

b = 102 - a

Bước 2: Thay giá trị của b vào phương trình thứ hai:

10a + (102 - a) = 417

Bước 3: Giải phương trình để xác định giá trị của a

9a = 315 → a = 35

Bước 4: Thay giá trị của a vào phương trình đầu để xác định b

b = 102 - 35 = 67

Kết luận: Số nhỏ là 35 và số lớn là 67

Câu 11:

1) Xét điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox, đặt điểm A sao cho OA = 8cm, và trên tia Oy, đặt điểm B sao cho OB = 6cm.

a) Tính độ dài đoạn AB.

b) Trên tia đối của OB, đặt điểm C sao cho OB = 6.OC. Chứng minh rằng điểm C là trung điểm của AB.

2) Một chiếc ao hình vuông được mở rộng về bốn phía để trở thành một hình vuông mới. Diện tích ao mới tăng thêm 300m2 và gấp 4 lần diện tích ao cũ. Tính số cọc cần thiết để rào xung quanh ao mới, biết rằng hai cọc liên tiếp cách nhau 2 mét và mỗi đỉnh hình vuông đều có một cọc.

Lời giải chi tiết:

a) Xác định chiều dài đoạn AB

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông OAB:

$AB = sqrt{OA^{2}+OB^{2}}$ $AB = sqrt{8^{2}+6^{2}}$

b) Chứng minh điểm C là trung điểm của đoạn AB

Với hai điểm O và C, chúng ta có tam giác vuông OCB

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OCB:

$OC^{2} + BC^{2} = OB^{2}$ $left ( rac{1}{2}OB ight )^{2} + BC^{2} = OB^{2}$ $rac{1}{4}OB^{2} + BC^{2} = OB^{2}$ $BC^{2} = OB^{2} - rac{1}{4}OB^{2}$ $BC^{2} = rac{3}{4}OB^{2}$

Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

- Gọi x là chiều dài của cạnh hình vuông trước đây. Diện tích của hình vuông cũ là x²

- Diện tích của hình vuông mới là (x + 4)² = x² + 8x + 16 (do hình vuông được mở rộng thêm 4 phía)

- Theo đề bài, diện tích mới tăng thêm 300m² và gấp 4 lần diện tích của hình vuông cũ

x = 35,5 m

- Chiều dài mới của mỗi cạnh hình vuông là x + 4 = 39,5 m

$\frac{4 \times 39,5}{2} = 79$

Như vậy, cần 79 chiếc cọc để rào quanh ao mới.

Câu 12: Vào lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B, cách A 10 km. Nếu người đó đến B lúc 10 giờ 30 phút, thì vận tốc của người đi xe đạp là……….km/h.

Giải chi tiết:

Vào lúc 8 giờ, người đi xe đạp từ A đến B cách A 10 km và đến B lúc 10 giờ 30 phút, tức là đã di chuyển trong 2 giờ 30 phút.

Vận tốc = Quãng đường chia cho thời gian

Vận tốc = 10 km chia cho 2,5 giờ = 4 km/h

Do đó, vận tốc của người đi xe đạp là 4 km/giờ

Câu 13: Một người đi quãng đường AB với vận tốc 15 km/giờ trên nửa quãng đường đầu và 10 km/giờ trên nửa quãng đường còn lại. Tính vận tốc trung bình trên toàn quãng đường AB.

Giải chi tiết:

Người di chuyển trên quãng đường AB với tốc độ 15 km/h trong nửa quãng đường đầu và 10 km/h trong nửa quãng đường còn lại

Vận tốc trung bình V_TB được tính bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian.

V_TB = quãng đường tổng cộng chia cho thời gian tổng cộng

Tính quãng đường cho mỗi nửa đoạn và thời gian tương ứng, sau đó cộng lại và chia cho tổng thời gian.

$V_{TB} = \frac{15\text{ km/h} \times \frac{1}{2} + 10\text{ km/h} \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$ $V_{TB} = \frac{7,5 + 5}{1} = \frac{12,5}{1} = 12,5 km/h$

Do đó, vận tốc trung bình của người đi xe đạp là 12,5 km/h

Trên đây là các bài tập toán nâng cao lớp 6 giữa kỳ 2, giúp các em có thêm tài liệu ôn luyện và làm bài tốt hơn. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết này.

Nội dung từ Mytour nhằm chăm sóc khách hàng và khuyến khích du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không áp dụng cho mục đích khác.

Nếu bài viết sai sót hoặc không phù hợp, vui lòng liên hệ qua email: [email protected]