Buzz
1. Kiến thức cơ bản về tỷ lệ phần trăm
Tỷ lệ phần trăm là tỷ số giữa hai số, với mẫu số được quy đổi về 100.
Ví dụ: 1 : 100 = 1%; 25 : 100 = 25%
Tầm quan trọng của tỷ lệ phần trăm:
- Trong toán học, phần trăm là tỷ số dưới dạng phân số với mẫu số là 100. Ký hiệu phổ biến là “%” – ký hiệu phần trăm.
- Phần trăm được dùng để thể hiện mức độ tương đối của một lượng so với một lượng khác, ví dụ như phần tăng giảm hoặc tỷ lệ của đại lượng đầu tiên so với đại lượng thứ hai.
Công thức tính tỷ lệ phần trăm:
- Để tính tỷ lệ phần trăm giữa hai số A và B, chia A cho B và nhân kết quả với 100.
- Công thức tính tỷ lệ phần trăm của một số: Để tìm tỷ lệ phần trăm của một số, chia số đó cho 100 và nhân với tỷ lệ phần trăm cần tính, hoặc nhân số đó với tỷ lệ phần trăm rồi chia cho 100.
- Công thức tìm số khi biết tỷ lệ phần trăm của nó: Để xác định một số khi biết tỷ lệ phần trăm của nó, chia giá trị đó cho tỷ lệ phần trăm và nhân với 100, hoặc nhân giá trị đó với 100 rồi chia cho tỷ lệ phần trăm.
2. Một số bài toán về tỷ lệ phần trăm
Dạng 1: Bài toán liên quan đến cộng, trừ, nhân, chia tỷ lệ phần trăm
Cách giải: Đối với các bài toán cộng, trừ, nhân, chia tỷ lệ phần trăm, thực hiện như đối với các số tự nhiên và thêm ký hiệu phần trăm (%) vào kết quả cuối cùng.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a) 10% cộng 75% cộng 56% = 141%
b) 27% trừ 12% = 15%
c) 34% nhân 9 = 306%
d) 20% chia 4 = 5%
Dạng 2: Xác định tỷ lệ phần trăm giữa hai số
Cách giải: Sử dụng công thức sau đây:
A : B x 100 = D%, trong đó:
A là số được đề cập đầu tiên
B là số được đề cập sau cùng
D là tỷ lệ phần trăm.
Ví dụ: Trong khối lớp 5 của một trường tiểu học có tổng cộng 200 học sinh, trong đó 120 học sinh là nữ.
a) Tính tỷ lệ phần trăm số học sinh nữ so với tổng số học sinh lớp 5.
b) Tính tỷ lệ phần trăm số học sinh nam so với tổng số học sinh lớp 5.
Số học sinh nam trong khối lớp 5 là:
200 trừ 120 = 80 (học sinh)
a) Tỷ lệ phần trăm số học sinh nữ so với tổng số học sinh lớp 5 là:
120 chia 200 nhân 100 = 60%
b) Tỷ lệ phần trăm số học sinh nam so với tổng số học sinh lớp 5 là:
80 chia 200 nhân 100 = 40%
Kết quả: a) 60%; b) 40%
Dạng 3: Xác định tỷ lệ phần trăm của một số
Cách giải: Để tính giá trị phần trăm của một số, chia số đó cho 100 và nhân với tỷ lệ phần trăm, hoặc nhân số đó với tỷ lệ phần trăm rồi chia cho 100.
Ví dụ: Lớp 5A có 40 học sinh, trong đó tỷ lệ học sinh nữ là 65%. Tính số học sinh nữ trong lớp.
Số học sinh nữ trong lớp 5A là:
40 nhân 65 chia 100 = 26 (học sinh)
Kết quả: 26 học sinh
Dạng 4: Tính số khi biết tỷ lệ phần trăm của số đó
Cách giải: Để xác định một số khi biết giá trị phần trăm của nó, chia giá trị đó cho tỷ lệ phần trăm và nhân với 100, hoặc nhân giá trị đó với 100 rồi chia cho tỷ lệ phần trăm.
Ví dụ: Sữa chứa 4,5% bơ. Tính tổng lượng sữa trong một chai biết rằng lượng bơ trong chai là 18g.
Tổng lượng sữa trong chai là:
18 chia 4,5 nhân 100 = 400 (g)
Kết quả: 400g.
Dạng 5: Bài toán về mua bán
Cách giải: Sử dụng công thức sau đây
Giá bán = giá vốn cộng lãi
Giá vốn = giá bán trừ lãi
Lãi = giá bán trừ giá vốn
Giá bán = giá vốn trừ lỗ
Ví dụ: Một chiếc xe đạp có giá gốc 1.800.000 đồng, hiện đang giảm giá 17%. Tính giá của chiếc xe đạp sau khi giảm.
Giả sử giá của chiếc xe đạp ban đầu là 100%, sau khi giảm giá còn lại:
100% trừ 17% = 83%
Giá của chiếc xe đạp hiện tại là:
1.800.000 nhân 83 chia 100 = 1.494.000 (đồng)
Kết quả: 1.494.000 đồng
3. Bài tập về tỷ lệ phần trăm với hướng dẫn và đáp án chi tiết
Bài 1: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi toán. Tính tỷ lệ phần trăm học sinh giỏi toán so với tổng số học sinh trong lớp?
Hướng dẫn: Cần tính tỷ lệ phần trăm của 7 học sinh giỏi toán so với 28 học sinh. Nếu tổng số học sinh là 100%, thì 7 học sinh giỏi toán chiếm bao nhiêu phần trăm?
Lời giải:
Tỷ lệ phần trăm học sinh giỏi toán so với toàn bộ học sinh trong lớp là:
7 chia 28 = 0,25
0,25 tương đương với 25%
Kết quả: 25%
Bài 2: Tính:
a) 78,89% cộng 347,12%
b) 843,79% nhân 0,014
c) 266,22% chia 34
d) 8312,52% trừ 405,8%
Lời giải:
a) 78,89% cộng 347,12% = 426,01%
b) 843,79% nhân 0,014 = 11,81306%
c) 266,22% chia 34 = 7,83%
d) 8312,52% trừ 405,8% = 7906,72%
Bài 3: Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Với 200 kg hạt tươi, sau khi phơi khô giảm 30 kg. Tính tỷ lệ phần trăm nước trong hạt sau khi phơi khô?
Hướng dẫn: Bài toán này không cung cấp dữ liệu trực tiếp, vì vậy cần phải giải bài toán phụ để tìm các dữ kiện cần thiết và áp dụng quy tắc để tính kết quả.
- Tính lượng nước có trong 200 kg hạt tươi = 200 chia 100 nhân 20.
- Tính lượng nước còn lại trong hạt sau khi phơi khô = Lượng nước ban đầu trong 200 kg hạt tươi trừ số kg hạt giảm sau khi phơi khô.
- Tính tỷ lệ phần trăm nước trong hạt sau khi phơi khô = Lượng nước còn lại trong hạt đã phơi khô chia số lượng hạt đã phơi khô nhân 100
Lời giải:
Lượng nước ban đầu trong 200 kg hạt tươi là:
200 chia 100 nhân 20 = 40 (kg)
Số hạt còn lại sau khi phơi khô:
200 trừ 30 = 170 (kg)
Lượng nước còn lại trong 170 kg hạt đã phơi khô là:
40 trừ 30 = 10 (kg)
Tỷ lệ phần trăm nước trong hạt sau khi phơi khô là:
10 chia 170 = 5,88%
Kết quả: 5,88%
Bài 4: Một người gửi 10.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% mỗi năm. Sau 2 năm, người đó rút toàn bộ số tiền ra. Tính số tiền người đó nhận được?
Hướng dẫn: Đây là bài toán liên quan đến gửi tiền ngân hàng và tính lãi suất hàng năm. Giả sử người gửi không rút tiền trong suốt thời gian gửi. Tương tự như bài toán số sách trong thư viện, ta cần tính số tiền sau mỗi năm.
Giải pháp:
Lãi sau năm đầu tiên là:
7% của 10.000.000 đồng = 700.000 đồng
Tổng số tiền sau năm đầu tiên là:
10.000.000 đồng + 700.000 đồng = 10.700.000 đồng
Lãi phát sinh sau năm thứ hai là:
7% của 10.700.000 đồng = 749.000 đồng
Tổng số tiền nhận được sau năm thứ hai là:
10.700.000 đồng + 749.000 đồng = 11.449.000 đồng
Kết quả: 11.449.000 đồng
Bài 5: Một lớp học có 40 học sinh, trong số đó có 25 học sinh nữ. Tính tỷ lệ phần trăm của số học sinh nữ so với tổng số học sinh trong lớp.
Hướng dẫn: Tính tỷ lệ phần trăm của 25 học sinh nữ trên tổng số 40 học sinh. Nếu tổng số học sinh là 100%, thì 25 học sinh nữ tương đương bao nhiêu phần trăm?
Lời giải:
Tỷ lệ phần trăm số học sinh nữ so với toàn lớp là:
25 : 40 x 100 = 62,5%
Kết quả: 62,5%
Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 18m và chiều rộng 12m. Phần diện tích dành để xây nhà chiếm 45% tổng diện tích. Tính diện tích đất sử dụng để xây nhà.
Hướng dẫn: Đầu tiên, tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật. Sau đó, xác định 45% của diện tích này để biết diện tích xây nhà.
Lời giải:
Diện tích của mảnh đất là:
Diện tích mảnh đất là: 18 x 12 = 216 m²
Diện tích đất dành cho xây nhà là:
Diện tích xây nhà là: 216 x 45 / 100 = 97,2 m²
Kết quả: 97,2 m²
