Các bài toán liên quan đến lãi suất và bài toán thực tế trong đề thi Đại học có đáp án

1. Đề thi Đại học có các bài toán về lãi đơn kèm đáp án

Lãi đơn tính theo số tiền gốc mà không tính thêm lãi phát sinh từ số tiền gốc đó.

Công thức tính lãi đơn là: A = V0(1 + r.n)

Trong công thức, A là tổng số tiền bao gồm cả vốn và lãi trong tương lai; V0 là số tiền gốc ban đầu; r là lãi suất định kỳ (tính theo %); n là số kỳ hạn tính lãi.

Ví dụ 1: Ông Hùng gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Sau một năm, lãi suất ông nhận được là: 200 triệu x 6,8% = 13,6 triệu đồng.

Lãi suất này không thay đổi và được cộng hàng năm. Đây là phương pháp tính lãi đơn.

Sau hai năm, tổng số tiền ông Hùng nhận được, bao gồm cả gốc và lãi, là: 200 triệu + 13,6 triệu = 213,6 triệu đồng.

Sau 10 năm, ông Hùng sẽ nhận được tổng số tiền cả gốc và lãi là: 200 triệu + 10 x 6,8 triệu = 268 triệu đồng.

Chị Linh gửi 3.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% mỗi nửa năm theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau bao lâu chị mới có tổng số tiền 3.900.000 đồng bao gồm cả vốn và lãi?

A. 20 tháng.

B. 6 năm.

C. 5 năm.

D. 36 tháng.

Hướng dẫn giải:

Gọi n là số kỳ gửi tiền, áp dụng công thức lãi đơn, ta có: 3900000 = 3000000 × (1 + n × 0,05)

Suy ra n = 6 (kỳ).

Do đó, thời gian cần là 36 tháng.

Đáp án chính xác là D.

2. Các bài toán lãi đơn thường gặp trong đề thi Đại học với đáp án

Có hai dạng chính:

- Lãi kép gửi một lần: Đây là loại lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính cả lãi sinh ra từ số tiền gốc qua các kỳ. Lãi của các kỳ trước được cộng vào vốn gốc để tính lãi cho các kỳ tiếp theo. Loại lãi kép này thường gặp trong các bài toán thực tế.

Trong đó: A là tổng số tiền bao gồm cả vốn và lãi trong tương lai; V0 là số tiền gốc ban đầu; r là lãi suất định kỳ tính theo %, n là số kỳ tính lãi.

- Lãi kép gửi định kỳ: Khi gửi định kỳ một số tiền giống nhau vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi. Thông thường, định kỳ được tính theo tháng. Công thức tính số tiền sau n kỳ hạn khi mỗi tháng gửi vào số tiền M, và lãi suất hàng tháng là r.

Ví dụ 1. Bà Lan gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm và lãi suất 6,8%/năm theo lãi kép. Sau một năm, bà rút cả vốn lẫn lãi và gửi thêm 20 triệu đồng vào ngân hàng cùng số tiền đã rút ra để đạt mục tiêu 150 triệu đồng. Hỏi bà Lan cần bao nhiêu năm để đạt mục tiêu này, giả sử lãi suất không thay đổi?

A. 9 năm.

B. 10 năm.

C. 11 năm.

D. 12 năm.

Hướng dẫn giải:

Do đó, bà Lan cần ít nhất 11 năm để đạt mục tiêu 150 triệu đồng.

Đáp án chính xác là C.

Ví dụ 2. Ông Chín có 320 triệu đồng, chia thành hai phần a (triệu đồng) và b (triệu đồng), gửi vào hai ngân hàng X và Y với lãi kép. Ông gửi a triệu đồng vào ngân hàng X với lãi suất 2,1% mỗi quý trong 15 tháng, và gửi b triệu đồng vào ngân hàng Y với lãi suất 0,73% mỗi tháng trong 9 tháng. Tổng lợi tức thu được từ hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn). Tìm số tiền ông Chín gửi vào ngân hàng X và Y.

A. a = 120 triệu và b = 200 triệu.

B. a = 200 triệu và b = 120 triệu.

C. a = 180 triệu và b = 140 triệu.

D. a = 140 triệu và b = 180 triệu.

Hướng dẫn giải:

Tổng số tiền ông Chín thu được từ cả hai ngân hàng, bao gồm cả vốn lẫn lãi (lãi là lợi tức), là 347,50776813 triệu đồng.

Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tại ngân hàng X, thì số tiền gửi tại ngân hàng Y là 160 - a (triệu đồng).

Suy ra a = 140

Do đó, ông Chín gửi 140 triệu đồng tại ngân hàng X và 180 triệu đồng tại ngân hàng Y.

Đáp án chính xác là D.

3. Một số bài tập ứng dụng liên quan

Bài 1. Ông Bắc gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo lãi kép với kỳ hạn một năm và lãi suất 12% mỗi năm. Sau n năm, ông rút toàn bộ số tiền (cả gốc lẫn lãi). Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n sao cho số tiền lãi thu được lớn hơn 40 triệu đồng. (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi).

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Bài 2: Ông Trung bắt đầu công việc với mức lương khởi điểm 1 triệu đồng mỗi tháng. Mỗi 3 năm, ông được tăng lương 40%. Hỏi sau 20 năm làm việc, tổng số lương ông Trung nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

A. 726,74 triệu đồng.

B. 716,74 triệu đồng.

C. 858,72 triệu đồng.

D. 768,37 triệu đồng.

Bài 3: Giả sử vào cuối năm, một đơn vị tiền tệ giảm giá trị 10% so với đầu năm. Tìm số năm nhỏ nhất n sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ này mất ít nhất 90% giá trị ban đầu của nó?

A. 18

B. 16

C. 22

D. 20 năm.

Bài 4: Một người gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 6,5% mỗi năm và lãi suất được cộng vào vốn gốc hàng năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số tiền gốc sẽ được nhân đôi?

A. 11 năm.

B. 9 năm.

C. 8 năm.

D. 12 tháng.

Bài 5: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo phương thức lãi kép hàng tháng. Từ tháng thứ hai, lãi được tính trên tổng số tiền hiện có của tháng trước cộng với lãi của tháng trước đó. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, số tiền sẽ vượt quá 125 triệu đồng?

A. 46 tháng.

B. 44 tháng.

C. 45 tháng.

D. 47 tháng.

Bài 6: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với thời gian 10 năm và lãi suất 5%/năm. Nếu ngân hàng trả lãi hàng tháng, người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn so với khi lãi được trả hàng năm?

A. Ít hơn.

B. Nhiều hơn.

C. Không thay đổi.

D. Không thể tính chính xác.

Bài 7: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng A với lãi suất 2,1% mỗi quý (3 tháng). Lãi suất được cộng vào vốn sau mỗi quý. Sau 2 năm, người đó tiếp tục gửi số tiền thu được vào ngân hàng khác với lãi suất 1,1% mỗi tháng, và lãi được cộng vào vốn hàng tháng. Hỏi sau 3 năm kể từ khi gửi tiết kiệm tại ngân hàng A, số tiền gần nhất người đó thu được là bao nhiêu?

A. 134,65 triệu đồng.

B. 130,1 triệu đồng.

C. 156,25 triệu đồng.

D. 140,2 triệu đồng.

Bài 8: Anh Minh được nhận vào trường đại học A nhưng vì không đủ tiền đóng học phí, anh đã quyết định vay ngân hàng 3 triệu đồng mỗi năm trong 4 năm với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp, anh Minh phải trả nợ hàng tháng với số tiền cố định T và lãi suất 0,25%/tháng trong 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà anh Minh phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến đơn vị tiền tệ gần nhất) là bao nhiêu?

A. 232.518 đồng.

B. 309.604 đồng.

C. 215.456 đồng.

D. 232.289 đồng.

Câu 9: Ông Dương gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12% mỗi năm theo hình thức lãi kép. Sau bao nhiêu năm ông Dương cần rút toàn bộ số tiền để số lãi nhận được vượt quá 40 triệu đồng (giả sử lãi suất không thay đổi)?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Đáp án đúng là: