Buzz
1. Ôn tập về lý thuyết phương pháp khử
Phương pháp khử là kỹ thuật áp dụng trong các bài toán có nhiều đại lượng. Thay vì sử dụng ẩn phụ, phương pháp này giúp 'khử' một số đại lượng trong bài toán, giữ lại một đại lượng để tính toán. Kết quả tính toán sẽ được dùng để suy ra các đại lượng còn lại.
Ví dụ: Khi giải bài toán về giá gạo, thay vì đặt x và y là giá của gạo tẻ và gạo nếp, chúng ta có thể 'khử' gạo nếp bằng cách đưa hai loại gạo về cùng hệ số. Từ đó, tính giá của loại gạo còn lại (như gạo tẻ) dựa trên thông tin đã cho.
Lưu ý: Phương pháp này không yêu cầu kiến thức về ẩn phụ hay hệ phương trình, rất phù hợp với học sinh tiểu học nhờ vào khả năng biến đổi đơn giản.
Cách giải
- Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, hình vẽ hoặc biểu đồ để thể hiện các giá trị của hai đại lượng.
- Tìm ra mối quan hệ và thực hiện biến đổi để có các giá trị giống nhau của một đại lượng.
- Xác định sự chênh lệch giữa các giá trị của cùng một đại lượng.
- Tính toán giá trị của các đại lượng cần tìm.
2. Các bài toán về phương pháp khử cho học sinh lớp 4 và 5 kèm đáp án
Dạng 1. Đại lượng cần “khử” đã có cùng hệ số
Ví dụ: Minh chi 60.000 đồng để mua 5 quyển vở và 3 hộp bút chì màu. Giang chi 102.000 đồng để mua 5 quyển vở và 6 hộp bút chì màu cùng loại. Tìm giá của mỗi quyển vở và mỗi hộp bút chì màu.
Hướng dẫn giải
Giang mua nhiều hơn Minh 3 hộp bút chì màu, tính bằng: 6 - 3 = 3 hộp
Số tiền Giang chi nhiều hơn Minh là: 102.000 - 60.000 = 42.000 đồng
Giá của mỗi hộp bút chì màu là: 42.000 : 3 = 14.000 đồng
Giá mỗi quyển vở là: (60.000 - 14.000 × 3) : 5 = 3.600 đồng
Dạng 2. Đại lượng cần “khử” chưa có cùng hệ số
Gợi ý
Với dạng bài này, khi chuyển dầu qua lại giữa thùng và bình, tổng lượng dầu luôn giữ nguyên và bằng
49 + 56 = 105 lít.
Hướng dẫn giải:
Tổng lượng dầu của một bình và ba thùng là: 105 × 3 = 315 lít
Kết quả: Bình chứa 63 lít; Thùng chứa 84 lít
Dạng 3: Khi biết tổng và hiệu của các đại lượng, chuyển về hệ số chung của một đại lượng rồi thực hiện khử
Ví dụ 3: Minh mua 5 kg táo và 6 kg cam với tổng chi phí là 142.000 đồng. Giá của 1 kg táo cao hơn giá của 1 kg cam 2.000 đồng. Xác định giá của 1 kg táo và 1 kg cam?
Nhận xét: Đối với bài toán này, chúng ta đưa các đại lượng về cùng hệ số đối với tổng và hiệu, sau đó tiến hành phương pháp 'khử'.
Hướng dẫn giải:
6 kg táo hơn 6 kg cam về số tiền là: 2.000 × 6 = 12.000 đồng
Nếu thay 6 kg cam bằng 6 kg táo, thì tổng chi phí cho 11 kg táo là:
142.000 + 12.000 = 154.000 đồng
Giá của 1 kg táo là: 154.000 : 11 = 14.000 đồng
Giá của 1 kg cam là: 14.000 - 2.000 = 12.000 đồng
Kết quả: Táo: 14.000 đồng; Cam: 12.000 đồng
3. Một số bài tập toán áp dụng phương pháp khử cho học sinh lớp 4 và lớp 5
Bài 1: Mua 3 cái bút và 5 quyển vở cùng loại với tổng chi phí 15.500 đồng. Nếu mua 3 cái bút và 8 quyển vở cùng loại thì tổng chi phí là 20.300 đồng. Tính giá của mỗi quyển vở và mỗi cái bút.
Hướng dẫn giải:
Tóm tắt: 3 bút + 5 vở -> 15.500 đồng (1)
3 bút + 8 vở -> 20.300 đồng (2)
Lấy (2) trừ (1) theo từng vế, ta có:
3 quyển vở -> 20.300 - 15.500 = 4.800 đồng
Giá của mỗi quyển vở là: 4.800 : 3 = 1.600 đồng
Thay vào phương trình (1), ta có: 3 bút + 1.600 × 5 -> 15.500 đồng
Giá của mỗi cái bút là: 7.500 : 3 = 2.500 đồng
Kết quả: Vở: 1.600 đồng; Bút: 2.500 đồng
Bài 2: Minh chi 85.000 đồng để mua 6 quyển vở và 9 quyển sách.
Tâm chi 81.000 đồng để mua 4 quyển sách và 11 quyển vở.
Tìm giá của mỗi loại.
Bài 3: Mua 4 mét vải hoa và 8 mét vải xanh với tổng chi phí 430.000 đồng
Mua 5 mét vải hoa và 6 mét vải xanh có tổng chi phí là 390.000 đồng.
Tính giá của 1 mét vải cho mỗi loại.
Bài 4: Minh chi 56.000 đồng để mua 6 quyển vở và 9 quyển sách.
Biết rằng giá của một quyển sách gấp 3 lần giá của một quyển vở.
Tìm giá của mỗi loại.
Bài 5: Lan chi 15.000 đồng để mua 3 quyển sách và 2 quyển vở. Phượng mua 3 quyển sách.
Bài 6: Một thùng dầu hỏa đầy nặng 26 kg. Nếu thùng chứa một nửa lượng dầu hỏa thì nặng 14 kg. Tính trọng lượng của thùng khi không chứa dầu.
Bài 7: Thời gian trung bình để đóng 4 cái bàn và 6 cái ghế là 30 giờ. Nếu đóng xong 4 cái bàn và 6 cái ghế mất 32 giờ, thì thời gian cần để đóng 3 cái bàn và 3 cái ghế là bao lâu?
Bài 8: Mua 2 lọ mực và 3 cái bút với tổng chi phí 17.000 đồng.
Mua 4 lọ mực và 3 cái bút với tổng chi phí 21.000 đồng.
Tìm giá của mỗi loại.
Bài 9: Có một số hộp bánh và một số gói kẹo giống nhau. 2 hộp bánh và 4 gói kẹo nặng 2.000 g, trong khi 3 hộp bánh và 3 gói kẹo nặng 2.300 g. Tính trọng lượng của 4 hộp bánh và 2 gói kẹo.
Bài 10: Trong lần đầu tiên, bán 3,5 m vải xanh và 3,2 m vải đỏ thu được 93.600 đồng. Trong lần sau, bán 1,4 m vải xanh và 1,1 m vải đỏ thu được 34.128 đồng. Tìm giá của 1 m vải xanh và 1 m vải đỏ.
Bài 11: Trong tháng đầu, tổ I và tổ II sản xuất tổng cộng 210 sản phẩm. Tháng sau, tổ I và tổ II lần lượt tăng sản xuất thêm 12% và 8% so với tháng trước, dẫn đến tổng sản phẩm là 235. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ trong tháng sau là bao nhiêu?
Bài 12: Mua 3 hộp bánh và 2 gói kẹo với tổng chi phí 85.000 đồng. Mua 2 hộp bánh và 1 hộp sữa với tổng chi phí 70.000 đồng. Biết giá của 1 hộp sữa bằng giá của 3 gói kẹo. Tìm giá của 1 hộp bánh, 1 gói kẹo và 1 hộp sữa.
Giải bài toán:
Tóm tắt: 3 hộp bánh và 2 gói kẹo có tổng giá 85.000 đồng (1)
2 hộp bánh và 1 hộp sữa có tổng giá 70.000 đồng (2)
Trừ (2) khỏi (1) để tìm giá của kẹo:
2 gói kẹo có giá: 85.000 – 70.000 = 15.000 đồng
Giá của mỗi gói kẹo là: 15.000 : 2 = 7.500 đồng
Thay vào (1), ta có: 3 hộp bánh + 2 x 7.500 đồng = 85.000 đồng
Giá của mỗi hộp bánh là: (85.000 – 2 x 7.500) : 3 = 18.333,33 ≈ 18.333 đồng
Giá của mỗi hộp sữa là: 70.000 – 2 x 18.333,33 ≈ 33.333,33 đồng
Kết quả: Bánh: 18.333 đồng; Kẹo: 7.500 đồng; Sữa: 33.333 đồng
Bài 13: Mua 3 hộp bánh, 2 hộp kẹo và 1 hộp sữa tổng cộng là 120.000 đồng. Biết rằng giá của 1 hộp sữa gấp 4 lần giá 1 hộp kẹo và tổng giá của 1 hộp bánh, 1 hộp kẹo và 1 hộp sữa là 85.000 đồng. Tìm giá của mỗi loại hộp.
Bài 14: Mua 5 bút xanh và 3 bút đỏ với tổng giá là 19.000 đồng. Số tiền mua 5 bút xanh cao hơn số tiền mua 2 bút đỏ là 4.000 đồng. Tìm giá của mỗi bút xanh và bút đỏ.
Bài 15: Mua 4 hộp bánh, 3 hộp kẹo và 1 hộp sữa với tổng số tiền 155.000 đồng. Biết giá của 1 hộp sữa bằng giá của 3 hộp kẹo và tổng giá của 1 hộp bánh, 1 hộp kẹo và 1 hộp sữa là 95.000 đồng. Tìm giá của mỗi hộp bánh, kẹo và sữa.
Bài 16: Mua 6 bút xanh và 3 bút đỏ tổng giá là 25.000 đồng. Số tiền mua 6 bút xanh nhiều hơn số tiền mua 2 bút đỏ là 6.000 đồng. Tìm giá của mỗi bút xanh và bút đỏ.
