Các Công thức quan trọng về lượng giác

Buzz

Nội dung bài viết

1. Các Công thức Cơ bản về Lượng giác

2. Công thức cộng

3. Công thức các cung kết nối trên đường tròn lượng giác

4. Công thức nhân

5. Công thức giảm bậc

6. Chuyển từ tổng sang tích

7. Biến đổi tích thành tổng

8. Các giá trị của các góc đặc biệt

9. Dấu của các giá trị lượng giác

10. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

12. Phương pháp nhớ Bảng công thức lượng giác bằng thơ, 'lời kêu gọi siêu năng lượng'

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Công thức lượng giác là kiến thức quan trọng cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12, bao gồm các công thức cơ bản và nâng cao, cũng như các phương pháp ghi nhớ qua thơ.
- Các công thức cơ bản bao gồm sin2x + cos2x = 1 và tan x * cot x = 1. Công thức cộng, nhân đôi, và nhân ba, cùng với công thức chuyển đổi tích thành tổng và ngược lại, giúp giải các bài toán lượng giác.
- Ngoài ra, có các công thức cho các cung đặc biệt và hệ thức trong tam giác vuông.
- Các công thức và phương pháp ghi nhớ thông qua thơ giúp học sinh ôn tập hiệu quả cho kỳ thi.
- Công thức lượng giác cho sin và cos có thể được tóm tắt như sau: Sin sin bằng nửa cos(-) trừ cos(+), và sin cos bằng nửa sin(+) cộng sin(-). Để biết thêm thông tin chi tiết, vui lòng tải tài liệu.

Công thức lượng giác là một trong những kiến thức quan trọng không thể thiếu cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12.

Bảng công thức lượng giác chứa đựng những công thức cơ bản và nâng cao, các nghiệm cơ bản và cách học thuộc thông qua thơ. Việc nhớ Bảng công thức lượng giác đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán. Dưới đây là bảng công thức lượng giác cơ bản và nâng cao để ôn tập cho các kỳ thi sắp tới.

1. Các Công thức Cơ bản về Lượng giác

sin²x + cos²x = 1

tan x . cot x = 1

² $rac{1}{cos^{2}x}$ ² $rac{1}{sin ^{2}x}$

Thơ ghi nhớ về hàm lượng giác cơ bản

Sin cộng cos bình bằng 1

Sin bình bằng tan cộng tan bình

Cos bình bằng một trên một cộng tan bình

Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình

Một trên cos bình bằng một cộng tan bình

Bắt được quả tan

Sin trên cos nằm,

Cot cải lại

Cos trên sin nằm.

Hoặc là:

Bắt được quả tan

Sin trên cos (tan x = sin x / cos x),

Cot cải cách

Bị cos áp đặt (cot x = cos x / sin x).

2. Công thức cộng

cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin bcos(a - b) = cos a.cos b + sin a.sin bsin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos asin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

Cos cộng cos bằng hai cos cos

Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin bằng hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin là sin cos cos sin

Cos là cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ

Tan tổng là tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ mà.

3. Công thức các cung kết nối trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)	Góc bù nhau (sin bù)	Góc phụ nhau (Phụ chéo)	Góc hơn kém (Khác pi tan)
cos (-α) = cos α	sin (π - α) = sin α	sin (π/2 - α)= cos α	sin (π + α) = - sin α
sin (-α) = -sin α	cos (π - α) = - cos α	cos (π/2 - α) = sinα	cos (π + α) = - cosα
tan (-α) = - tan α	tan ( π - α) = - tan α	tan (π/2 - α) = cot α	tan (π + α) = tanα
cot (-α) = -cot α	cot (π - α) = – cot α	cot (π/2 - α) = tan α	cot (π + α) = cotα

Cung lớn hơn hoặc nhỏ hơn π / 2

cos(π/2 + x) = - sinx
sin(π/2 + x) = cosx

Thơ nhớ các cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cosin của 2 góc đối nhau thì bằng nhau.

Sin của hai góc bù nhau cũng bằng nhau.

Phụ chéo là hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng cos của góc kia.

Tan của góc này bằng Cot của góc kia.

Tan của hai góc hơn hoặc nhỏ hơn π cũng bằng nhau.

4. Công thức nhân

a. Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina.cosa

cos2a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²a

$rac{{2 an a}}{{1 - {{ an }^2}a}}$

Thơ:

Sin gấp đôi tương đương với việc nhân 2 với tích của sin và cos

Cos gấp đôi bằng hiệu của bình phương của cos và bình phương của sin, hoặc là 2 lần bình phương của cos trừ 1, hoặc là 1 trừ 2 lần bình phương của sin.

Tang gấp đôi có thể tính bằng cách lấy gấp đôi của tang rồi chia cho hiệu của 1 trừ bình phương của tang.

b. Công thức nhân ba

sin3a = 3sina - 4sin³a

cos3a = 4cos³a - 3cosa

$rac{{3 an a - {{ an }^3}a}}{{1 - 3{{ an }^2}a}}$

Thơ:

Nhân 3 với một góc bất kỳ.

Sin góc nhân 3 được nhân ba lần sin của góc đó, cos góc nhân 3 được nhân bốn lần cos của góc đó.

Dấu trừ ở giữa, chia cho hai. Đó là công thức đơn giản, dễ nhớ.

5. Công thức giảm bậc

${sin ^2}a = rac{{1 - cos 2a}}{2}$ ${cos ^2}a = rac{{1 + cos 2a}}{2}$ ${sin ^3}a = rac{{3sin a - sin 3a}}{4}$ ${cos ^3}a = rac{{3cos a + cos 3a}}{4}$

6. Chuyển từ tổng sang tích

cos a + cos b = 2cos rac{{a + b}}{2}.cos rac{{a - b}}{2}

cos a - cos b = - 2sin rac{{a + b}}{2}.sin rac{{a - b}}{2}

sin a + sin b = 2sin rac{{a + b}}{2}.cos rac{{a - b}}{2}

sin a - sin b = 2cos rac{{a + b}}{2}.sin rac{{a - b}}{2}

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

Tan tổng lập tổng hai tan.

Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ phải lo.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

7. Biến đổi tích thành tổng

cos a.cos b = rac{1}{2}left[ {cos left( {a + b}
ight) + cos left( {a - b}
ight)}
ight]

Khi nhân sin a với sin b, ta được: -rac{1}{2}left[ {cos left( {a + b}
ight) - cos left( {a - b}
ight)}
ight]

Khi nhân sin a với cos b, ta được: - rac{1}{2}left[ {sin left( {a + b}
ight) + sin left( {a - b}
ight)}
ight]

Thơ:

Khi nhân cos a với cos b, ta được: nửa cos cộng cộng cos trừ.

Khi nhân sin a với sin b, ta được: trừ nửa cos cộng cộng cos trừ.

Khi tích sin a với cos b, ta được: nữa sin cộng cộng sin trừ.

8. Các giá trị của các góc đặc biệt

Hiểu biết căn bản

Trường hợp đặc biệt

Nếu sin a = sin b thì: a có thể bằng b cộng k2pi hoặc a có thể bằng π trừ b cộng k2pi (với k là số nguyên).

Nếu cos a = cos b thì: a có thể bằng b cộng k2pi hoặc a có thể bằng - b cộng k2pi (với k là số nguyên).

Nếu an a = an b thì: a có thể bằng b cộng kpi (với k là số nguyên).

Nếu cot a = cot b thì: a có thể bằng b cộng kpi (với k là số nguyên).

Nếu sin a = 0 thì: a có thể bằng kpi (với k là số nguyên).

Nếu sin a = 1 thì: a có thể bằng π trừ hai trăm bằng k2pi (với k là số nguyên).

Nếu cos a = 0 thì: a có thể bằng π trừ hai trăm bằng kpi (với k là số nguyên).

Nếu cos a = 1 thì: a có thể bằng k2pi (với k là số nguyên).

Nếu cos a = -1 thì: a có thể bằng π cộng k2pi (với k là số nguyên).

9. Dấu của các giá trị lượng giác

10. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

$left( {{0}^{0}} ight)$

$left( {{30}^{0}} ight)$

0-10

-101

-1

0||
0

Một

Không

Âm một

||Không||

11. Công thức lượng giác bổ sung

sin a + cos b = sqrt 2 sin left( {alpha + rac{pi }{4}}
ight) = sqrt 2 cos left( {alpha - rac{pi }{4}}
ight)

bình phương của cot a trừ bình phương của tan a bằng 2 lần cot góc gấp đôi a

⁴⁴

⁶⁶

$t = \tan \frac{\alpha }{2}$ $\sin \alpha = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}$ $\cos \alpha = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}$ $\tan \alpha = \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}}$ $\cot \alpha = \frac{{1 - {t^2}}}{{2t}}$

12. Phương pháp nhớ Bảng công thức lượng giác bằng thơ, 'lời kêu gọi siêu năng lượng'

Công thức TỔNG trong lượng giác

Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “cẩn thận” (dấu trừ).

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ nhầm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tan

Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)

Cot vô tư

Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)

Cách 2:

Bắt được quả tan

Sin trên cos

Cot chống lại

Cos trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC NHÂN BA LƯỢNG GIÁC

Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,

… thế là được.

Công thức kép:

+ Sin kép = 2 sin cos

+ Cos kép = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 + 2 lần bình cos

= + 1 trừ 2 lần bình sin

+Tang kép

Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan)

Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.

Cách nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 - tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng

trên thượng tầng tan + tan tan

dưới hạ tầng số 1 ngang tàng

dám trừ một tích tan tan oai hùng

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG LƯỢNG GIÁC

Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-)

Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)

Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-)

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH LƯỢNG GIÁC

sin tổng lập tổng sin cô

cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng

còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)

một trừ tan tích mẫu mang thương sầu

gặp hiệu ta chớ lo âu,

đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx cộng tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta

tanx trù tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t = tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác

Ai ai cũng là một cộng bình tê (1 + t²)

Sin thì tử có hai tê (2t),

cos thì tử có một trừ bình tê (1 - t²).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối)

Sin: đi học (cạnh đối - cạnh huyền)

Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)

Tan: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề)

Cot: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cos lấy cạnh kề, huyền chia nhau

Còn tan ta hãy tính sau

Đối trên, kề dưới chia ra mà dùng

Cot cũng dễ hiểu quá

Kề trên, đối dưới chia ngay là có

Sin thì bù, cos là đối, hơn hay kém pi thì tan, phụ chéo.

+ Sin bù: Sin(180-a) = sina

+ Cos là đối: Cos(-a)=cosa

+ Khoảng cách từ pi

Tan (a + 180) = tan a

Cot (a + 180) = cot a

+ Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như thế này:

Hơn hoặc bằng 2 lần pi sin, cos

Tan, cot hơn hoặc bằng pi.

Sin(a+k.2.180⁰) = sin a ; Cos(a + k.2.180⁰) = cos a

Tan (a + k180⁰)=tan a ; Cot(a + k180⁰)=cot a

* sin bình + cos bình = 1

* Sin bình = tan bình trên tan bình + 1.

* cos bình = 1 trên 1 + tan bình.

* Một trên cos bình = 1 + tan bình.

* Một trên sin bình = 1 + cot bình.

(Chú ý sin *; cos @ ; tan @ ;cot * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)

Học bài thuộc lòng về các công thức lượng giác

• Sin = đối/ huyền

Co s= kề/ huyền

Tan = đối/ kề

Cot = kề/ huyền

* Thần chú: Sin học, Cos không hư, tan đoàn kết, cot kết đoàn

Hoặc: Sao học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

$\mp$

Sin(x ± y)= sinxcosy ± cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ òm.

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx + cosy= 2cos cos

(Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosx.cosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-)

Sin sin nửa cos(-) trừ cos(+)

Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-)

...................

Xin vui lòng tải tài liệu để biết thêm thông tin chi tiết

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Bảng công thức lượng giác có những nội dung gì cơ bản và nâng cao?

Bảng công thức lượng giác bao gồm các công thức cơ bản như sin2x + cos2x = 1, tan x . cot x = 1, và các công thức nâng cao như công thức cộng và nhân đôi. Nó cũng bao gồm thơ ghi nhớ giúp học sinh dễ thuộc.

Tại sao việc nhớ bảng công thức lượng giác lại quan trọng đối với học sinh?

Việc nhớ bảng công thức lượng giác giúp học sinh giải quyết các bài toán trong môn Toán hiệu quả hơn, đặc biệt là trong các kỳ thi quan trọng. Nó cũng là nền tảng cho các khái niệm toán học nâng cao hơn.

Có những cách nào để học thuộc bảng công thức lượng giác hiệu quả?

Học thuộc bảng công thức lượng giác có thể thực hiện qua nhiều phương pháp như sử dụng thơ ghi nhớ, làm bài tập thường xuyên, và tham gia vào các buổi ôn tập nhóm để cải thiện khả năng ghi nhớ.

Công thức nhân đôi trong lượng giác là gì và cách sử dụng nó như thế nào?

Công thức nhân đôi trong lượng giác cho phép chúng ta tính giá trị của sin và cos cho góc gấp đôi. Ví dụ, sin2a = 2sina.cosa giúp giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và lượng giác.

Làm thế nào để ghi nhớ các công thức lượng giác một cách dễ dàng?

Một cách hiệu quả để ghi nhớ các công thức lượng giác là tạo ra các câu thơ hoặc câu chuyện liên quan đến các công thức. Những câu thơ này giúp liên kết kiến thức với hình ảnh cụ thể, làm cho việc nhớ lâu hơn.

Những giá trị đặc biệt trong lượng giác bao gồm những gì?

Các giá trị đặc biệt trong lượng giác thường liên quan đến các góc như 0°, 30°, 45°, 60°, và 90°. Việc nắm rõ giá trị này là rất quan trọng cho việc áp dụng các công thức trong bài tập.

Các công thức cộng trong lượng giác có những ứng dụng gì trong toán học?

Công thức cộng trong lượng giác, như sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y, có ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán trigonometry và giúp đơn giản hóa các biểu thức phức tạp.