Buzz
1. Trung điểm của đoạn thẳng là gì?
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng, chia nó thành hai đoạn có chiều dài bằng nhau. Ví dụ, nếu A và B là hai đầu của đoạn thẳng, thì trung điểm C sẽ nằm giữa A và B sao cho AC = CB và AC bằng CB.
Ví dụ: Tính chiều dài của đoạn thẳng AB, biết C là trung điểm của AB và AB dài 6cm.
Hướng dẫn giải: Khi biết rằng đoạn thẳng AB dài 6cm và C là trung điểm của AB, bạn có thể tính độ dài của các đoạn AC hoặc BC. Trung điểm chia đoạn thẳng thành hai đoạn bằng nhau, vì vậy AC và BC đều có độ dài bằng nhau và mỗi đoạn dài 3cm.
Đoạn AC hoặc BC dài là 6cm / 2 = 3cm.
Do đó, độ dài của đoạn AC hoặc BC là 3cm.
>> Xem thêm chi tiết tại: Khái niệm trung điểm đoạn thẳng và các phương pháp chứng minh trung điểm?
2. Các bài tập về trung điểm đoạn thẳng lớp 6
Dạng 1: Tính chiều dài đoạn thẳng với trung điểm
Cách giải:
Khi C là trung điểm của đoạn AB, ta có công thức: AC = CB và AC + CB = AB
Nói cách khác, nếu C là trung điểm của AB thì AC = CB = AB/2
Bài tập 1: Tính chiều dài của đoạn thẳng DC, biết DC dài 8cm và E là trung điểm của DC.
Hướng dẫn:
Trước tiên, vẽ đoạn thẳng DC trên giấy và đánh dấu điểm E sao cho E nằm chính giữa đoạn DC, tạo ra hai đoạn DE và EC có độ dài bằng nhau.
Vì E nằm giữa đoạn DC, ta có DE + EC = DC
=> DE + EC = 8cm
Vì E là trung điểm của DC nên DE = EC = DC/2 = 8/2 = 4cm
Như vậy, độ dài các đoạn DE và EC đều là 4cm
Bài tập 2: Cho đoạn thẳng AB dài 12cm, với C là trung điểm của AB và F là trung điểm của AC. Tính chiều dài của các đoạn FA và FC.
Hướng dẫn giải:
Trước tiên, bạn cần vẽ đoạn thẳng AB trên giấy. Sau đó, xác định điểm C là trung điểm của AB và điểm F là trung điểm của AC.
Vì C là trung điểm của AB nên AC = CB = AB/2 = 12/2 = 6cm
Do đó, đoạn thẳng AC có độ dài là 6cm
Tiếp theo, vì F là trung điểm của AC, nên:
AF = FC = AC/2 = 6/2 = 3cm
Vì vậy, các đoạn AF và FC đều có chiều dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 3cm
Dạng 2: Chứng minh một điểm là trung điểm của đoạn thẳng và chứng minh các đẳng thức liên quan đến độ dài
Để giải bài toán này, bạn cần thực hiện các bước chứng minh sau đây
Để chứng minh rằng T là trung điểm của đoạn CD, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Xác minh rằng T nằm giữa C và D
- Chứng minh rằng độ dài của CT bằng độ dài của TD
Bài tập 1: Trên tia Oy, chọn điểm A và B sao cho OA = 3 cm và OB = 6 cm
a) Chứng minh rằng điểm A nằm giữa điểm O và B
b) Xác nhận rằng điểm A là trung điểm của đoạn OB
Hướng dẫn giải:
a) Điểm A và điểm B đều nằm trên tia Oy
Do đó, tia OA và tia OB là cùng một tia
Ta có thể thấy rằng:
OA dài 3cm và OB dài 6cm
=> A nằm giữa O và B
b) Vì A nằm giữa O và B, nên ta có
OB = OA + AB
Khi thay số vào công thức, ta có: 6 = 3 + AB
=> AB = 3cm
Vì vậy, OA = AB = 3cm
Do đó, A là trung điểm của đoạn OB
3. Các bài tập liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng
Bài tập 1: Cho đường thẳng xy với điểm O nằm trên đó. Chọn hai điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho OA = 8 cm và OB = 4 cm
a) Xác định điểm nào trong ba điểm O, A, B nằm giữa hai điểm còn lại
b) Tính chiều dài của đoạn thẳng AB
c) Trong trường hợp nào thì điểm B là trung điểm của đoạn OA
Hướng dẫn giải:
a) Ba điểm O, A, B đều nằm trên đường thẳng xy
Dựa trên thông tin đề bài, ta có OA = 8 cm và OB = 4 cm
Nếu chọn O là điểm đầu, thì theo khoảng cách đã cho, thứ tự đúng sẽ là O, B, A
b) Vì B nằm giữa A và O, nên ta có công thức sau
OA = OB + AB
=> AB = OA - OB = 8 - 4 = 4
Vậy, đoạn AB có độ dài 4 cm
c) B là trung điểm của OA khi thỏa mãn OA = OB + AB và OB = BA
Do đó, B chính là trung điểm của OA.
Bài tập số 2: Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB có chiều dài 64 cm. Trên tia CA, lấy điểm D sao cho CD = 15 cm.
a) Xác định độ dài của các đoạn BD và DA
b) Điểm D thuộc đoạn thẳng nào là trung điểm?
Hướng dẫn giải:
a) Vì C là trung điểm của đoạn AB nên có AC = CB = AB/2 = 64/2 = 32 cm
b) Đoạn thẳng BD và DA đều dài 15 cm, vì D là điểm trên đoạn thẳng CA với CD = 15 cm và C là trung điểm của AB.
Trên tia CA, chọn điểm D sao cho CD = 15 cm
Do đó, CA = CD + DA
<=> 32 = 15 + DA
<=> DA = 17 cm
Do đó, DB = DC + CB
<=> DB = 15 + 32 = 47 cm
Do đó, đoạn DB dài 47 cm và DA dài 17 cm
b) Điểm D nằm giữa A và C
Vì vậy, AD = 17 cm
Trong khi đó, DC = 15 cm
Do đó, D không phải là trung điểm của đoạn AC
Bài tập 3: Trên tia Ox, chọn hai điểm A và B với OA = 4 cm và OB = 6 cm. M là trung điểm của đoạn thẳng OB.
a) Tính độ dài đoạn AB.
b) Chứng minh rằng M nằm giữa O và A.
a) Để tính độ dài của AB,
Độ dài đoạn AB được tính bằng |OB - OA| = |6 cm - 4 cm| = 2 cm.
Do đó, độ dài đoạn AB là 2 cm.
b) Để chứng minh M nằm giữa O và A, cần kiểm tra M có nằm giữa O và A trên tia Ox hay không. Điều này tương đương với việc xác minh OM có bằng MA hay không.
Vì M là trung điểm của đoạn OB,
nên OM = 1/2 * OB = 1/2 * 6 cm = 3 cm.
Đoạn OA đã được cho là 4 cm.
Nếu OM cộng với MA bằng OA,
tức là 3 cm cộng MA = 4 cm, từ đó MA = 4 cm - 3 cm = 1 cm.
Vậy, MA = 1 cm. Với MA = 1 cm và OM = 3 cm,
ta có OM cộng MA = OA.
Vậy M nằm giữa hai điểm O và A trên tia Ox.
Bài tập số 4: Đoạn thẳng AB có độ dài 6 cm. Điểm C nằm trên đoạn AB sao cho AC = 4 cm. M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.
a) Tính độ dài của các đoạn MC và NC.
b) Chứng minh điểm C nằm giữa M và N.
c) Tính độ dài đoạn MN.
Hướng dẫn giải:
a) Để tính độ dài của các đoạn MC và NC, áp dụng công thức tính trung điểm.
Độ dài MC và NC là một nửa của các đoạn AC và BC tương ứng.
Vì AC = 4 cm, nên MC = AC / 2 = 4 cm / 2 = 2 cm.
Với BC = AB - AC = 6 cm - 4 cm = 2 cm,
Do đó, NC = BC / 2 = 2 cm / 2 = 1 cm.
Vậy, độ dài MC là 2 cm và độ dài NC là 1 cm.
b) Để chứng minh điểm C nằm giữa M và N, ta cần sử dụng tính chất của điểm trung điểm.
Vì C là trung điểm của đoạn AB, nên nó chia đoạn AB thành hai đoạn bằng nhau.
Điều này có nghĩa là MC = NC và điểm C nằm giữa M và N.
c) Để tính độ dài MN, ta cộng độ dài của MC và CN:
MN = MC + CN = 2 cm + 1 cm = 3 cm.
Do đó, độ dài của đoạn MN là 3 cm.
Hy vọng rằng các bài tập về trung điểm đoạn thẳng đã giúp bạn làm quen với nhiều dạng bài toán khác nhau, từ đó hiểu rõ hơn về khái niệm trung điểm và áp dụng linh hoạt trong các bài tập toán học.
