Các đẳng thức căn bản

Trong toán học, các đẳng thức căn bản là những công thức quan trọng và thường xuyên được sử dụng trong giải các bài toán.

Bảy công thức quan trọng không thể bỏ qua

Để thành thạo toán học, hãy nhớ bảy công thức quan trọng sau đây:

1. Bình phương của tổng:

   $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

2. Bình phương của hiệu:

   $(a-<!--\; -\; -->b{)}^2=a^2-<!--\; -\; -->2ab+b^2$

3. Hiệu của hai bình phương:

   $a^2-<!--\; -\; -->b^2=(a-<!--\; -\; -->b)(a+b)$

4. Lập phương của tổng:

   $(a+b{)}^3=a^{}$

   3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,}

5. Lập phương của hiệu:

   $(a-<!--\; -\; -->b{)}^3=a^3-<!--\; -\; -->3a^{2}b+3a{b}^2$

Các công thức này thường được áp dụng trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, phân tích đa thức và biến đổi biểu thức ở trình độ trung học cơ sở và phổ thông. Bảy công thức quan trọng giúp giải nhanh các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)

(a-b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ca

1. Hai mũi tên quan hệ trong đại số tuyến tính

Hằng số Roy identity

$\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}e(u,p)}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{p}_i}=-<!--\; -\; -->\frac{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\left[e\right(u,p),p]}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{p}_i}}{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\left[e\right(u,p),p]}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}m}}=x_i(m,p)$

• e(u,p) là hàm chi tiêu.
• p_i là mức giá của mặt hàng i.
• m là thu nhập có thể sử dụng được.
• x_i là lượng cầu về mặt hàng i.

Đẳng thức về tính chất bắc cầu

$a=b;b=c\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->a=c$.

Từ phương trình trên ta có thể suy ra các biểu thức sau:

• $a=b\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->a+c=b+c$
• $a=b\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->a-<!--\; -\; -->c=b-<!--\; -\; -->c$
• $a=b\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->ac=bc$
• $a=b\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

Các công thức này áp dụng để rút gọn hoặc tính toán các căn bậc hai:

Các định lý này rất hữu ích trong việc rút gọn hoặc tính toán các căn bậc hai:

$\sqrt{A^2}=|A|$

Ứng dụng

Các biểu thức đẳng thức giúp ta tính toán nhanh hơn và áp dụng các phép tính một cách thuận tiện và hiệu quả hơn.