Buzz
1. Dạng 1: Xây dựng tỉ lệ thức
Cách giải:
- Tỉ lệ thức a/b = c/d cũng có thể viết dưới dạng a : b = c : d, từ đó thay thế tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên.
- Theo định nghĩa, nếu a/b = c/d thì tỉ số a/b và c/d tạo thành một tỉ lệ thức.
- Khi ad = bc và a, b, c, d đều khác 0, ta có thể viết các tỉ lệ thức như sau: a/b = c/d; a/c = b/d; d/b = c/a; d/c = b/a.
- Để tạo ra tỉ lệ thức từ các số đã cho, trước tiên ta cần xác định bộ bốn số a, b, c, d sao cho ad = bc, sau đó áp dụng tính chất 2 của tỉ lệ thức để xây dựng 4 tỉ lệ thức: a/b = c/d, a/c = b/d, d/b = c/a, d/c = b/a.
Ví dụ ứng dụng:
Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
a) 1,2 : (-3,24)
b) 2,2 chia cho 1,75
c) 2/7 chia (-0,42)
d) 1,5 chia (-3/5)
Hướng dẫn giải:
a) 1,2 chia (-3,24) = 120/(-324) = -10/27
b) 2,2 chia 1,75 = 11/5 chia 7/4 = 44/35
c) 2/7 chia (-0,42) = 2/7 chia -42/100 = -100/147
d) 1,5 chia (-3/5) = 3/2 chia (-3/5) = -5/2
Bài 2. Có thể lập tỉ lệ thức từ các tỉ số sau không?
a) (-0,3) chia 2,7 và (-1,71) chia 15,39
b) 4,86 chia (-11,34) và (-9,3) chia 21,6
c) 3/5 chia 6 và 4/5 chia 8
d) 7/3 chia 7 và 13/4 chia 13
Hướng dẫn giải:
a) Chúng ta có:
(-0,3) : 2,7 = -3/10 : 27/10 = -3/10 × 10/27 = -1/9 và (-1,71) : 15,39 = -171/100 : 1539/100 = -1/9
Cả hai tỉ số đã cho đều bằng -1/9.
Do đó, ta có tỉ lệ thức (-0,3) : 2,7 = (-1,71) : 15,39
b) Xem xét:
4,86 : (-11,34) = 486/100 : -1134/100 = -3/7 và (-9,3) : 21,6 = -93/10 : 216/10 = -31/72
Vì -3/7 khác -31/72 nên hai tỉ số này không bằng nhau, do đó không thể có tỉ lệ thức giữa chúng.
c) Xem xét:
3/5 : 6 = 3/5 × 1/6 = 1/10 và 4/5 : 8 = 4/5 × 1/8 = 1/10
Cả hai tỉ số đều bằng 1/10. Vậy nên tỉ lệ thức là 3/5 : 6 = 4/5 : 8
d) Xem xét tiếp:
7/3 ; 7 = 1/3 và 13/4 : 13 = 1/4. Do hai tỉ số này không bằng nhau nên không có tỉ lệ thức giữa chúng.
2. Dạng 2. Tìm số chưa biết trong một tỉ lệ thức
Phương pháp giải:
Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra a = bc/d; b = ad/c; c = ad/b; d = bc/a
hoặc từ tỉ lệ thức a : b = c : d suy ra a = bc/d; b = ad/c; c = ad/b; d = bc/a.
Bài tập thực hành:
Bài 1. Tìm giá trị của số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 0,6 : x = x : 5,4
b) x : 0,2 = 0,8 : x
c) 0,3 : x = x : 2,7
d) x : 0,5 = 0,125 : x
Hướng dẫn giải:
a) 0,6 : x = x : 5,4 ⇒ 0,6/x = x/5,4 ⇒ x² = 0,6 × 5,4 ⇒ x² = 81/25 ⇒ x = 9/5 hoặc x = -9/5
b) x : 0,2 = 0,8 : x ⇒ x/0,2 = 0,8/x ⇒ x² = 0,2 × 0,8 ⇒ x² = 0,16 ⇒ x = 0,4 hoặc x = -0,4
c) 0,3 : x = x : 2,7 ⇒ 0,3/x = x/2,7 ⇒ x² = 0,3 × 2,7 ⇒ x² = 0,81 ⇒ x = 0,9 hoặc x = -0,9
d) x : 0,5 = 0,125 : x ⇒ x/0,5 = 0,125/x ⇒ x² = 0,5 × 0,125 ⇒ x² = 0,0625 ⇒ x = 0,25 hoặc x = -0,25
Bài 2. Tìm giá trị của số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức dưới đây:
a) 5/6 : x = 20 : 3
b) x : 4/5 = 2/3 : 0,4
c) x : 4/7 = 5/3 : 0,2
d) 25/3 : x = 2 : 9
Hướng dẫn giải:
a) 5/6 : x = 20 : 3 ⇒ 5/6 / x = 20/3 ⇒ x = (5/6 × 3) / 20 = 1/8
b) x : 4/5 = 2/3 : 0,4 ⇒ x / 4/5 = 2/3 / 0,4 ⇒ x = (2/3 × 4/5) / 0,4 = 4/3
c) 25/3 : x = 2 : 9 ⇒ 25/3 / x = 2/9 ⇒ x = 25/3 × 9/2 = 75/2
d) x : 4/7 = 5/3 : 0,2 ⇒ x : 4/7 = 5/3 × 10/2 ⇒ x : 4/7 = 25/3 ⇒ x = 25/3 × 4/7 = 100/21
3. Dạng 3. Các bài tập ứng dụng
Phương pháp giải:
- Tỉ lệ thức a/b = c/d cũng có thể được viết dưới dạng a : b = c : d
- Theo định nghĩa, nếu a/b = c/d thì tỉ số a/b và c/d tạo thành một tỉ lệ thức.
Bài tập thực hành:
Bài 1. Lan đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày đầu tiên Lan đọc 20 trang, ngày thứ hai đọc 40 trang, và ngày thứ ba đọc 80 trang. a) Tính tỉ lệ giữa số trang Lan đọc được trong ngày đầu tiên và ngày thứ hai. b) Tính tỉ lệ giữa số trang Lan đọc được trong ngày thứ hai và ngày thứ ba. c) Hai tỉ lệ trên có tạo thành một tỉ lệ thức không?
Hướng dẫn giải:
a) Tỉ lệ giữa số trang Lan đọc được trong ngày đầu tiên và ngày thứ hai là 20/40 = 1/2.
b) Tỉ lệ giữa số trang Lan đọc được trong ngày thứ hai và ngày thứ ba là 40/80 = 1/2.
c) Vì hai tỉ lệ trên bằng nhau, nên chúng tạo thành một tỉ lệ thức: 20/40 = 40/80.
Bài 2. Thông thường, một thùng sơn có thể tích 18 lít và theo quy định của nhà sản xuất, tất cả các loại sơn đều phải pha với tỉ lệ nhỏ hơn hoặc bằng 10%. Vậy, nếu một thùng sơn 18 lít cần pha với 1,8 lít nước sạch thì để có 99 lít sơn nước, cần bao nhiêu thùng sơn và bao nhiêu lít nước sạch?
Hướng dẫn giải:
Gọi số lượng sơn và nước sạch cần tìm lần lượt là x và y (đơn vị: lít; điều kiện: 0 < y; x < 99)
Ta có phương trình: x + y = 99 (1)
Vì tỉ lệ giữa sơn và nước sạch là 18/1,8 ⇒ x/y = 18/1,8 ⇒ x/y = 10/1 ⇒ (x + y)/y = 11/1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 99/y = 11/1 ⇒ y = 9 (Điều kiện thỏa mãn)
Ta có: 90 / 18 = 5
Do đó, số thùng sơn cần sử dụng là 5 thùng và số lít nước sạch cần là 91.
Bài 3. Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500g và 250g, đo được trọng lượng tương ứng là 5N và 2,5N.
a) Tính tỉ lệ giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và quả cân thứ hai; tỉ lệ giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Xác định xem hai tỉ lệ trên có tạo thành một tỉ lệ thức không?
Hướng dẫn giải:
a) Tỉ lệ giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và quả cân thứ hai là 500/250 = 2.
Tỉ lệ giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là 5/2,5 = 2.
b) Vì hai tỉ lệ trên đều bằng nhau, nên chúng tạo thành một tỉ lệ thức: 500/250 = 5/2,5.
4. Dạng 4. Chứng minh các đẳng thức
Phương pháp giải:
- Từ tỉ lệ thức a/b = c/d = k suy ra a = bk và c = dk.
- Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra a/b + 1 = c/d = 1 và a/b - 1 = c/d - 1.
Bài tập thực hành:
Bài 1. Cho tỉ lệ thức: a : b = c : d. Chứng minh rằng tỉ lệ thức: a : (a + b) = c : (c + d) là đúng (giả sử các tỉ lệ thức đều có nghĩa).
Hướng dẫn giải:
Ta có: a : b = c : d ⇒ a/b = c/d ⇒ b/a = d/c ⇒ b/a + 1 = d/c + 1 ⇒ (b + a)/a = (d + c)/c
⇒ a / (a + b) = c / (c + d) ⇒ a : (a + b) = c : (c + d)
Bài 2. Cho tỉ lệ thức a : b = c : d. Chứng minh rằng tỉ lệ thức: a : (a - b) = c : (c - d) là đúng (giả sử các tỉ lệ thức đều có nghĩa).
Hướng dẫn giải:
Từ a : b = c : d suy ra a/b = c/d. Ta có b/a = d/c ⇒ b/a - 1 = d/c - 1 ⇒ (b - a)/a = (d - c)/c
⇒ a / (b - a) = c / (d - c) ⇒ a / (a - b) = c / (c - d) ⇒ a : (a - b) = c : (c - d)
