Các loại bài tập về Dao động điều hòa và giải pháp chi tiết

1. Tổng quan về các dạng dao động điều hòa

Định nghĩa: 

Dao động cơ học: là sự chuyển động lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng (vị trí mà lực tác động lên vật bằng không). Ví dụ: chuyển động đung đưa của chiếc lá,...

Dao động tuần hoàn: là loại dao động mà sau mỗi khoảng thời gian nhất định, vật trở về vị trí ban đầu theo cùng một hướng. Khi vật hoàn tất một chu trình quay về vị trí cũ, đó được coi là một dao động toàn phần. Thời gian để thực hiện một dao động toàn phần gọi là chu kỳ T. Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 giây.

T = 1/f

Ví dụ: dao động của con lắc đồng hồ. Vị trí B: là điểm cân bằng của con lắc.

+) Quá trình từ B -> C -> B: vật quay trở lại vị trí cũ nhưng theo hướng ngược lại, do đó không hoàn thành một dao động toàn phần.

+) Chu trình B -> C -> B -> A -> B: đại diện cho một dao động toàn phần.

Dao động điều hòa: là loại dao động trong đó vị trí của vật được biểu diễn bằng hàm cos (hoặc sin) theo thời gian.

Phương trình của dao động điều hòa

Khi đó, tọa độ của điểm M trên mặt phẳng P là:

Phương trình này được gọi là phương trình dao động điều hòa.

Trong đó:

x: Li độ của vật.

A: Biên độ của vật (giá trị cực đại của li độ).

2. Các dạng bài tập ứng dụng về dao động điều hòa

Dạng 1: Xác định các thông số đặc trưng trong bài toán dao động điều hòa

Trong đó:

x: Li độ, khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng (Đơn vị chiều dài)

A: Biên độ (li độ cực đại) (Đơn vị chiều dài)

- Công thức tính vận tốc v (m/s)

Nhận xét: Trong một dao động điều hòa, vận tốc sẽ sớm pha hơn li độ góc π/2.

- Gia tốc a (m/s²)

Nhận xét: Dựa trên các công thức đã nêu, trong một dao động điều hòa, gia tốc luôn ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc góc một góc π/2.

Chu kỳ được định nghĩa là thời gian để vật thực hiện một dao động hoàn chỉnh hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.

Tần số là số lần dao động của vật trong một giây. Nó là nghịch đảo của chu kỳ dao động.

Dạng 2: Xác định quãng đường mà vật di chuyển trong các bài toán dao động điều hòa

Nếu dạng 1 là cơ bản nhất, thì dạng này khá thú vị và thường xuất hiện trong các bài tập dao động điều hòa. Với một phương trình dao động điều hòa, bao gồm biên độ A và chu kỳ T.

Chú ý rằng: trong một chu kỳ T, vật luôn di chuyển quãng đường bằng 4A, và trong nửa chu kỳ T/2, vật di chuyển quãng đường bằng 2A.

B3: Công thức tính quãng đường là S = 4nA + S*, trong đó S* là quãng đường vật di chuyển trong thời gian t*. Cần lưu ý vị trí và hướng chuyển động tại thời điểm t1 và t2 để tính S*.

Dạng 3: Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong các bài toán dao động điều hòa

Xem xét vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian T*

Tốc độ trung bình được tính bằng tổng quãng đường di chuyển chia cho thời gian T*

3. Bài tập ứng dụng liên quan

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với li độ x1 = 3cm và vận tốc v1 = 40cm/s. Khi vật ở vị trí cân bằng, vận tốc của nó là v2 = 50cm/s. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là bao nhiêu?

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của nó đạt độ lớn bằng bao nhiêu?

Câu 4. Một vật dao động điều hòa thực hiện 30 dao động trong 1 phút. Hãy xác định chu kỳ dao động của nó.

Câu 7. Một vật dao động điều hòa trên đoạn đường dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong 78,5 giây. Tính vận tốc và gia tốc của vật tại vị trí li độ x = –3 cm khi đang hướng về vị trí cân bằng.

Câu 8. Khi vật dao động điều hòa có li độ x1 = 3cm, vận tốc của nó là v1 = 40cm/s; tại vị trí cân bằng, vận tốc là v2 = 50cm/s. Xác định tần số dao động của vật.

4. Ứng dụng của dao động điều hòa trong thực tiễn

Dao động điều hòa là một dạng dao động mà hệ thống hoặc đối tượng dao động quanh một điểm cân bằng với biên độ và tần số không thay đổi. Loại dao động này có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống hàng ngày và nhiều lĩnh vực khác, bao gồm:

Đồng hồ: Trong đồng hồ cơ truyền thống, dao động điều hòa được áp dụng để đảm bảo thời gian chính xác. Đồng hồ sử dụng sự dao động của một lò xo kết hợp với khối trọng lượng để duy trì sự ổn định trong dao động.

Xe hơi: Hệ thống treo của xe hơi sử dụng dao động điều hòa nhờ vào lò xo và bộ giảm xóc, cải thiện sự thoải mái và khả năng kiểm soát xe trên các loại đường khác nhau.

Các thiết bị nâng hạ: Cần cẩu và thang máy áp dụng dao động điều hòa để đảm bảo chuyển động diễn ra một cách ổn định và an toàn.

Thiết bị y tế: Máy rung trị liệu và máy massage sử dụng dao động điều hòa để tạo ra các xung giúp giảm căng thẳng và thư giãn cơ bắp.

Truyền thông và viễn thông: Dao động điều hòa là thành phần quan trọng trong các bộ phát sóng vô tuyến và sóng cố định, giúp tạo ra sóng điều hòa và truyền tải thông tin.

Khoa học và công nghệ: Trong lĩnh vực nghiên cứu và phát triển thiết bị cũng như công nghệ mới, dao động điều hòa đóng vai trò thiết yếu trong việc tạo ra các tín hiệu chuẩn và kiểm tra hiệu suất của các thiết bị.

Tóm lại, dao động điều hòa có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau.