Các loại bài tập về phương trình đường thẳng và cách giải dễ hiểu

Buzz

Nội dung bài viết

A. Tổng hợp lý thuyết

1. Các vectơ của đường thẳng:

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng:

3. Phương trình tham số của đường thẳng:

4. Hệ số góc:

5. Vị trí tương quan của hai đường thẳng:

B. Các loại bài tập về phương trình đường thẳng và hướng dẫn giải chi tiết

Loại 1: Hướng dẫn viết các dạng phương trình đường thẳng

Dạng 2: Vị trí tương quan giữa hai đường thẳng

Dạng 3: Tính góc giữa hai đường thẳng

Dạng 4: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

C. Bài tập ứng dụng liên quan

Xem thêm

Mytour xin giới thiệu bài viết về các loại bài tập phương trình đường thẳng cùng hướng dẫn giải chi tiết. Mời các bạn theo dõi.

A. Tổng hợp lý thuyết

1. Các vectơ của đường thẳng:

- Để xác định một đường thẳng, ta cần biết một điểm và một vectơ chỉ phương hoặc một vectơ pháp tuyến của nó.

- Một đường thẳng có thể có nhiều vectơ chỉ phương và nhiều vectơ pháp tuyến.

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng:

+) Các dạng đặc biệt:

3. Phương trình tham số của đường thẳng:

$left{egin{matrix} x = x_{o} + at\ y = y_{o} + bt end{matrix} ight.$

+) Lưu ý:

Một đường thẳng có thể có vô số phương trình tham số.

$rac{x - x_{o}}{a} = rac{y - y_{o}}{b}$

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng:

4. Hệ số góc:

5. Vị trí tương quan của hai đường thẳng:

+) Xem xét hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0

Tọa độ điểm giao của hai đường thẳng này là nghiệm của hệ phương trình:

$left{egin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0\ a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0 end{matrix} ight.$

Chúng ta có các trường hợp sau:

TH2: Hệ (1) có vô số nghiệm => d1 trùng với d2

TH3: Hệ (1) vô nghiệm => d1 // d2

+) Lưu ý: Với a2, b2, c2 khác 0, ta có:

$rac{a_{1}}{a_{2}} eq rac{b_{1}}{b_{2}}$ $rac{a_{1}}{a_{2}} = rac{b_{1}}{b_{2}} eq rac{c_{1}}{c_{2}}$

$rac{a_{1}}{a_{2}} = rac{b_{1}}{b_{2}} = rac{c_{1}}{c_{2}}$

B. Các loại bài tập về phương trình đường thẳng và hướng dẫn giải chi tiết

Loại 1: Hướng dẫn viết các dạng phương trình đường thẳng

Phương pháp giải quyết:

$\Delta$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\Delta$

+ Cung cấp phương trình theo công thức: a(x - x0) + b(y - y0) = 0

+ Chuyển đổi thành dạng ax + by + c = 0

$\Delta$ $\Delta$ $\Delta$ $\Delta$

b) Hướng dẫn viết phương trình tham số của đường thẳng

$\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\Delta$ $\left\{\begin{matrix} x = x_o + u_1 t\\ y = y_o + u_2 t \end{matrix}\right.$ $\Delta$ $\Delta$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\Delta$ $\frac{x - x_{o}}{a} = \frac{y - y_{o}}{b}$ $\Delta$ $\Delta$ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Ví dụ minh họa:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm M(5; 8) và N(3; 1). Xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d.

Giải pháp:

$left{egin{matrix} x = 3 - 2t \ y = 1 - 7t end{matrix} ight.$

Dạng 2: Vị trí tương quan giữa hai đường thẳng

Phương pháp giải:

Mối quan hệ giữa hai đường thẳng.

Phương pháp giải:

Áp dụng lý thuyết về vị trí tương quan của hai đường thẳng: d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này chính là nghiệm của hệ phương trình sau:

$left{egin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0\ a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0 end{matrix} ight.$

Nếu a2, b2, c2 đều khác 0 thì có:

$rac{a_{1}}{a_{2}} eq rac{b_{1}}{b_{2}}$ $rac{a_{1}}{a_{2}} = rac{b_{1}}{b_{2}} eq rac{c1}{c2}$

$rac{a_{1}}{a_{2}} = rac{b_{1}}{b_{2}} = rac{c1}{c2}$

Ví dụ minh họa:

Xem xét mối quan hệ giữa các đường thẳng dưới đây:

a) d1: 4x - 10y + 1 = 0 và d2: x + y + 2 = 0.

b) d3: 12x - 6y + 10 = 0 và d4: 2x - y + 5 = 0.

c) d5: 8x + 10y - 12 = 0 và d6: 4x + 5y - 6 = 0.

Giải pháp:

a) Xem xét hai đường thẳng d1: 4x - 10y + 1 = 0 và d2: x + y + 2 = 0. Vì 4 khác -10, nên d1 và d2 cắt nhau.

Dạng 3: Tính góc giữa hai đường thẳng

Phương pháp giải:

Áp dụng lý thuyết về góc giữa hai đường thẳng:

$a_1^{2} + b_1^{2}$ $a_2^{2} + b_2^{2}$ Các dạng bài tập về phương trình đường thẳng và phương pháp giải rõ ràng

Dạng 4: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Phương pháp giải:

C. Bài tập ứng dụng liên quan

Bài 1: Cho tam giác ABC với đỉnh C (-2; -4) và trọng tâm G(0;4). Xác định phương trình đường thẳng AB, biết rằng M (2;2) là trung điểm của cạnh BC.

$left{egin{matrix} x = 1 + 2t\ y = -3 - t end{matrix} ight.$

a) Xác định phương trình tổng quát của tam giác Δ;

b) Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M (2;3) và song song với Δ;

c) Xác định phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm N (4;2) và vuông góc với Δ.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x - y = 0 và d2: 2x + y - 1 = 0. Tính diện tích của hình vuông ABCD, trong đó đỉnh A và đỉnh C đều thuộc d1, và các điểm B, D nằm trên trục hoành.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(10;3), N(7;-2), P(-3;4), Q(4;-7). Xác định phương trình của đường thẳng AB.

Trên đây là bài viết của Mytour. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng và giải quyết hiệu quả các bài tập liên quan. Mytour xin chân thành cảm ơn!

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]