Các loại bài toán tổng tỉ lớp 4 và phương pháp giải hiệu quả nhất

1. Dạng 1: Bài toán tổng tỉ cơ bản

Đề bài: Cho tổng và tỉ số của hai số, hãy tìm giá trị của từng số.

Phương pháp giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa
• Bước 2: Xác định tổng số phần bằng nhau
• Bước 3: Tính giá trị của một phần
• Bước 4: Tính số lớn, số bé, Công thức chung:

Số bé = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (hoặc tổng - số lớn)

Số lớn = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (hoặc tổng - số bé)

Bài 1: Mẹ và An năm nay tổng cộng 45 tuổi, biết rằng tuổi của An bằng 1/4 tuổi của mẹ. Hãy tính tuổi của mẹ và của An?

Hướng dẫn giải:

Sơ đồ các phần bằng nhau:

Tổng số phần chia đều là:

1 + 4 = 5 phần

Giá trị của mỗi phần là:

45 chia 5 bằng 9 năm

Tuổi của An hiện tại là:

1 nhân với 9 cho kết quả 9 tuổi

Tuổi của mẹ hiện tại là:

4 nhân với 9 bằng 36 năm

Tuổi của mẹ là 36 năm, còn tuổi của con là 9 năm

Bài 2. Tổng hai số là 96 và tỷ lệ của chúng là 3/5. Xác định hai số đó?

Hướng dẫn giải bài toán

Dưới đây là sơ đồ minh họa:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 cộng 5 bằng 8

Số nhỏ hơn là: 96 chia 8 nhân 3 bằng 36

Số lớn hơn là: 96 trừ 36 bằng 60

Kết quả: Số nhỏ hơn: 36

Số lớn hơn: 60

Bài 3. Minh và Khôi tổng cộng có 25 quyển vở. Số vở của Minh là 2/3 số vở của Khôi. Xác định số vở của mỗi bạn?

Hướng dẫn cách giải

Dưới đây là sơ đồ minh họa:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 cộng 3 bằng 5 phần

Số vở của Minh là: 25 chia 5 nhân 2 bằng 10 quyển

Số vở của Khôi là: 25 trừ 10 bằng 15 quyển

Kết quả: Minh: 10 quyển vở

Khôi: 15 quyển vở

Bài 4. Tổng của hai số là 333. Tỷ lệ giữa hai số đó là 2/7. Xác định hai số đó?

Hướng dẫn giải bài toán

Dưới đây là sơ đồ minh họa:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 cộng 7 bằng 9 phần

Giá trị của mỗi phần là: 333 chia 9 bằng 37

Số nhỏ hơn là: 37 nhân 2 bằng 74

Số lớn hơn là: 333 trừ 74 bằng 259

Kết quả: Số nhỏ hơn: 74

Số lớn hơn: 259

Bài 5. Hai kho chứa tổng cộng 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất là 3/2 số thóc ở kho thứ hai. Xác định số thóc ở mỗi kho?

Hướng dẫn cách giải

Chúng ta có sơ đồ như dưới đây:

Dựa trên sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

3 cộng 2 bằng 5 phần

Kho đầu tiên chứa: 125 chia 5 nhân 3 = 75 tấn

Kho thứ hai còn lại: 125 trừ 75 = 50 tấn

2. Loại 2. Dạng toán tổng (ẩn) - tỷ số

Bài toán cung cấp các dữ liệu phụ và tỷ số. Nhiệm vụ là tìm tổng

Bài 1. Một hình chữ nhật có chu vi 150m. Chiều dài bằng 2/3 chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật.

Hướng dẫn cách giải

Dưới đây là sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 cộng 3 = 5 phần

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là: 150 chia 2 = 75 m

Giá trị của một phần là: 75 chia 5 = 15 m

Chiều dài của hình chữ nhật là: 15 nhân 2 = 30 m

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 15 nhân 3 = 45 m

Diện tích hình chữ nhật là: 30 nhân 45 = 1350 m²

Vậy, diện tích của hình chữ nhật là 1350 m²

Bài 2. Có hai kho thóc, trong đó kho đầu tiên chứa 76 tấn thóc. Kho thứ hai chứa số thóc gấp 3/2 lần kho đầu tiên. Tính tổng số thóc cả hai kho chứa?

Hướng dẫn giải

Dưới đây là sơ đồ số phần bằng nhau:

Số thóc ở kho thứ hai là: (76 nhân 3) chia 2 = 114 tấn

Tổng số thóc ở hai kho là: 76 cộng 114 = 190 tấn

Do đó, tổng số thóc ở cả hai kho là 190 tấn

3. Loại 3. Dạng bài toán tổng - tỷ số (ẩn)

Bài 1. Ba đoạn vải có tổng chiều dài là 145 m. Biết rằng đoạn vải đầu tiên dài bằng 8/9 đoạn vải thứ hai, và đoạn vải thứ hai dài bằng 3/4 đoạn vải thứ ba. Tính chiều dài của đoạn vải đầu tiên.

Hướng dẫn cách giải

Sơ đồ của chúng ta là:

Tổng số phần chia đều là: 8 + 9 + 2 = 29 phần

Đoạn đầu tiên dài: (145 : 29) x 8 = 40 m

Bài 2. Có hai xe chở tổng cộng 35 tấn gạo. Nếu ba lần xe thứ nhất bằng bốn lần xe thứ hai, thì mỗi xe chở bao nhiêu tấn gạo?

Hướng dẫn giải

Sơ đồ số phần chia đều là:

Chúng ta có: ba lần số gạo của xe thứ nhất bằng bốn lần số gạo của xe thứ hai, tức là số gạo của xe thứ nhất bằng 4/3 số gạo của xe thứ hai.

Tổng số phần chia đều là: 4 + 3 = 7 phần

Giá trị của mỗi phần là: 35 : 7 = 5 tấn

Xe thứ nhất vận chuyển: 5 x 4 = 20 tấn gạo

Xe thứ hai chở được số tấn gạo là: 5 x 3 = 15 tấn

Do đó, xe thứ nhất và xe thứ hai đều chở được 15 tấn gạo.

Bài 3. Bác An và bác Bình đã sản xuất tổng cộng 108 sản phẩm. Bác An làm việc trong 5 giờ, còn bác Bình làm việc trong 7 giờ, với mức làm việc của mỗi người như nhau. Tính số sản phẩm mỗi bác làm được?

Hướng dẫn giải

Sơ đồ số phần chia đều là:

Vì năng suất làm việc của hai bác là như nhau, nên thời gian làm việc của bác An gấp 5/7 thời gian làm việc của bác Bình. Do đó, tổng số phần chia đều là:

5 + 7 = 12 phần

Giá trị của mỗi phần là: 108 : 12 = 9 sản phẩm

Trong 5 giờ, bác An hoàn thành: 5 x 9 = 45 sản phẩm

Trong 7 giờ, bác Bình hoàn thành: 7 x 9 = 63 sản phẩm.

Vậy, bác An làm được 45 sản phẩm và bác Bình làm được 63 sản phẩm.

4. Dạng 4. Toán tổng (ẩn) - tỉ (ẩn)

Đối với bài toán có tổng và tỉ đều ẩn, dựa trên dữ liệu phụ có sẵn, cần tìm từng thành phần riêng biệt và sau đó tính tổng.

Bài 1. Năm nay, tuổi của mẹ gấp 4 lần tuổi của con. Hai năm trước, tổng tuổi của mẹ và con là 41 tuổi. Tính tuổi hiện tại của mỗi người.

Hướng dẫn giải

Tổng tuổi hiện tại của mẹ và con là: 41 + 2 + 2 = 45 tuổi

Sơ đồ minh họa như sau:

Tuổi của con hiện tại là: 45 : (1 + 4) = 9 tuổi

Tuổi của mẹ hiện tại là: 45 - 9 = 36 tuổi

Bài 2. Có phân số 5/11. Khi giảm tử số và tăng mẫu số của phân số bằng cùng một số tự nhiên, phân số mới sẽ là 1/3. Tìm số tự nhiên đó.

Hướng dẫn giải

Nếu cộng một số tự nhiên vào tử số và trừ cùng số đó khỏi mẫu số, tổng của tử số và mẫu số vẫn giữ nguyên.

Sơ đồ minh họa như sau:

Tử số mới là: 16 : (1 + 3) = 4

Số tự nhiên cần tìm là: 5 - 4 = 1

Kết quả là: 1

Bài 3. Tìm hai số tự nhiên sao cho trung bình cộng của chúng là 143 và 1/6 của số thứ nhất bằng 1/7 của số thứ hai.

Hướng dẫn giải

Sơ đồ các phần chia đều như sau:

Tổng của hai số là: 143 x 2 = 286

Tổng số phần chia đều là: 6 + 7 = 13 phần

Giá trị của mỗi phần là: 286 : 13 = 22

Số đầu tiên là: 22 x 6 = 132

Số thứ hai là: 22 x 7 = 154

Do đó, số đầu tiên là 132 và số thứ hai là 154

Bài 4. Bố hơn con 30 tuổi, và 1/2 tuổi của con bằng 1/8 tuổi của bố và 1/14 tuổi của ông. Tính tuổi của từng người hiện nay.

Hướng dẫn giải

1/2 tuổi của con bằng 1/8 tuổi của bố có nghĩa là tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con, tức là tuổi con bằng 1/4 tuổi của bố.

Chênh lệch các phần tuổi giữa bố và con là: 4 - 1 = 3 phần

Giá trị của mỗi phần là: 30 : 3 = 10 tuổi

Tuổi của con là 10 tuổi

Tuổi của bố là 10 x 4 = 40 tuổi

Tuổi của ông là: 10 x 14 = 70 tuổi

Vậy, con 10 tuổi, bố 40 tuổi, và ông 70 tuổi.