Buzz
Để vượt qua những trở ngại của toán học hiện nay, loài người cần những trí óc vĩ đại có khả năng giải quyết những thách thức phức tạp nhưng đầy thú vị. Nếu một công cụ có thể làm điều đó thì thế nào?
Các nhà toán học luôn được quyến rũ bởi các giả thuyết. Một giả thuyết toán học xuất sắc thường đưa ra một vấn đề cực kỳ sâu sắc một cách rất chính xác và ngắn gọn, từ đó khích lệ mọi người chứng minh hoặc phản bác.
Nhưng để đặt ra một giả thuyết như vậy không phải là điều dễ dàng. Chính giả thuyết phải đủ sâu sắc để kích thích sự tò mò và nghiên cứu, nhưng không được quá tối nghĩa đến mức không ai nhận ra điều gì. Nhiều vấn đề nổi tiếng nhất trong lịch sử toán học là các giả thuyết, không phải là các giải pháp, như định lý cuối cùng của Fermat.
Gần đây, một nhóm các nhà nghiên cứu từ Technion ở Israel và Google ở Tel Aviv đã giới thiệu một hệ thống giả thuyết tự động hoá mà họ gọi là Cỗ máy Ramanujan, theo tên nhà toán học Srinivasa Ramanujan, người đã phát triển hàng ngàn công thức tiên tiến trong lý thuyết số mà không cần bất kỳ trường lớp nào. Hệ thống phần mềm này đã thử nghiệm nhiều giả thuyết gốc và quan trọng liên quan đến các hằng số vật lý thường xuất hiện trong toán học.
Một trong những công thức được tạo ra bởi Cỗ máy có thể được sử dụng để tính toán giá trị của một hằng số vật lý gọi là 'số Catalan' một cách hiệu quả hơn so với bất kỳ công thức nào từng được con người phát hiện trước đây. Nhưng Cỗ máy Ramanujan được tạo ra không phải để chiếm lĩnh ngành toán học, mà là để hỗ trợ cho các nhà toán học hiện nay.
Theo giải thích của các nhà nghiên cứu, toàn bộ quy tắc của toán học có thể được diễn giải thành hai quy trình: giả thuyết và chứng minh. Càng đưa ra nhiều giả thuyết, các nhà toán học càng có nhiều 'nguyên liệu' để chứng minh và giải thích các vấn đề.
Tuy vậy, không thể phủ nhận rằng hệ thống này có ambisi sâu sắc. Các nhà nghiên cứu cho biết, Cỗ máy Ramanujan sẽ 'thách thức trực giác toán học của những nhà toán học vĩ đại và dẫn dắt trong các nghiên cứu toán học sâu sắc hơn nữa'
Một điều cần khẳng định là hệ thống không phải là một cỗ máy toán đa năng. Nhiệm vụ chính của nó là giả thuyết các công thức để tính toán giá trị của những con số cụ thể gọi là hằng số vật lý. Hằng số nổi tiếng nhất có thể kể ra chính là số pi, tỷ lệ giữa chu vi và đường kính của một hình tròn. Số pi được gọi là hằng số vật lý bởi nó xuất hiện trong mọi vấn đề toán học, và luôn duy trì một giá trị dù kích cỡ vòng tròn là bao nhiêu đi nữa.
Hệ thống của các nhà nghiên cứu sẽ tạo ra những giả thuyết về giá trị của các hằng số vật lý (như pi), viết dưới dạng những công thức dễ đọc gọi là liên phân số. Liên phân số về cơ bản là các phân số, nhưng phức tạp hơn. Mẫu số trong một liên phân số bao gồm hai phần, phần thứ hai là một phân số mà bản thân mẫu số của nó lại có chứa một phân số, và cứ thế cho đến vô cực.
Liên phân số từ lâu đã thu hút các nhà toán học vì sự kết hợp đặc biệt của tính đơn giản và sự sâu sắc: tổng giá trị của phân số thường tương đương với những hằng số quan trọng. Bên cạnh sự hấp dẫn về mặt mỹ thuật, chúng cũng hữu ích trong việc xác định các thuộc tính cơ bản của các hằng số.
Cỗ máy Ramanujan được xây dựng trên hai thuật toán chính. Với một sự tự tin tột bậc, chúng đã phát hiện ra rằng các biểu thức liên phân số dường như tương đương với các hằng số vật lý. Sự tự tin đó là rất quan trọng, vì nếu không, các giả thuyết sẽ dễ dàng bị loại bỏ và mang lại ít giá trị.
Mỗi giả thuyết được biểu diễn dưới dạng một phương trình. Ý tưởng ở đây là những con số ở phía trái của phương trình, một công thức bao gồm hằng số vật lý, sẽ tương đương với những con số ở phía phải, một liên phân số.
Để đưa ra những giả thuyết này, thuật toán chọn ra những hằng số vật lý bất kỳ cho phần bên trái và những liên phân số bất kỳ cho phần bên phải, sau đó tính toán từng phần một đến một mức độ chính xác nhất định. Nếu hai bên cân bằng, các con số này sẽ được tính toán đến một mức độ chính xác cao hơn để đảm bảo rằng sự cân bằng không phải là kết quả của sự trùng hợp ngẫu nhiên do thiếu chính xác. Quan trọng nhất, chúng ta đã có các công thức có sẵn để tính toán giá trị của các hằng số vật lý như pi đến một mức độ chính xác tuỳ ý, do đó, rào cản duy nhất để xác định xem hai bên có tương đương không chính là thời gian tính toán.
Trước khi có những thuật toán như vậy, các nhà toán học phải dựa vào kiến thức và định lý toán học hiện có để đưa ra giả định. Nhưng với hệ thống giả định tự động hoá, các nhà toán học có thể sử dụng chúng để phá vỡ những định lý ẩn hoặc tìm ra kết quả ngắn gọn hơn.
Tuy nhiên, điều đáng chú ý nhất cho đến nay của các nhà nghiên cứu không phải là kiến thức ẩn, mà là một giả định mới quan trọng đến bất ngờ. Giả định này cho phép tính toán hằng số Catalan, một hằng số vật lý đặc biệt mà giá trị của nó là vô cùng quan trọng để giải quyết nhiều vấn đề toán học.
Biểu thức liên phân số của giả định mới này cho phép các nhà khoa học tính toán hằng số Catalan với tốc độ nhanh nhất từ trước đến nay, vượt qua những phương trình trước đó, dù đã sử dụng máy tính. Có thể nói, Cỗ máy Ramanujan đã tạo ra một bước tiến mới trong lĩnh vực điện toán, như lúc máy tính đầu tiên vượt qua các kỳ thủ; nhưng lần này là trong việc đưa ra giả định.
Tham khảo: VICE
