Cách Hiện Thực Có Thể Là Tổng Hợp Của Tất Cả Các Hiện Thực Có Thể

Công thức mạnh mẽ nhất trong vật lý bắt đầu bằng một chữ S mảnh, biểu tượng cho một loại tổng gọi là tích phân. Tiếp theo là một chữ S thứ hai, đại diện cho một lượng gọi là hành động. Cùng nhau, những chữ S song sinh này tạo nên bản chất của một phương trình mà có thể coi là phép mạnh mẽ nhất dự đoán tương lai từ trước đến nay.

Công thức tiên tri nổi tiếng được biết đến với tên gọi là tích phân đường Feynman. Theo như những nhà vật lý có thể nói, nó dự đoán chính xác hành vi của bất kỳ hệ thống lượng tử nào—một electron, tia sáng, hoặc thậm chí là một lỗ đen. Tích phân đường đã đạt được nhiều thành công đến mức mà nhiều nhà vật lý tin rằng đó là cửa sổ trực tiếp vào tâm hồn của hiện thực.

“Đó là cách thế giới thực sự là,” nói Renate Loll, một nhà vật lý lý thuyết tại Đại học Radboud ở Hà Lan.

Nhưng phương trình, mặc dù nó xuất hiện trên hàng nghìn bài báo vật lý, nói chung là một triết lý hơn là một công thức chặt chẽ. Nó gợi ý rằng thế giới thực của chúng ta là một loại kết hợp—tổng—của tất cả các khả năng mà ta có thể tưởng tượng. Nhưng nó không nói cho các nhà nghiên cứu biết cách thực hiện tổng đó chính xác như thế nào. Vì vậy, những nhà vật lý đã dành hàng thập kỷ phát triển một kho vũ khí của các kế hoạch xấp xỉ để xây dựng và tính toán tích phân cho các hệ thống lượng tử khác nhau.

Những xấp xỉ hoạt động đủ tốt để những nhà vật lý dũng cảm như Loll hiện đang theo đuổi tích phân đường cuối cùng: một cái kết hợp tất cả các hình dạng không gian và thời gian có thể tưởng tượng được và tạo ra một vũ trụ giống như của chúng ta là kết quả net. Nhưng trong hành trình này để chứng minh rằng hiện thực thực sự là tổng của tất cả các hiện thực có thể, họ đối mặt với sự nhầm lẫn sâu sắc về việc nào nên nhập vào tổng đó.

Tất Cả Các Con Đường Dẫn Về Một

Năm 1926, lý thuyết cơ học lượng tử bắt đầu phát triển mạnh mẽ khi Erwin Schrödinger tạo ra một phương trình mô tả cách các trạng thái sóng của hạt tiến triển từ khoảnh khắc này sang khoảnh khắc khác. Thập kỷ tiếp theo, Paul Dirac đề xuất một tầm nhìn thay thế về thế giới lượng tử. Cơ sở của ông dựa trên khái niệm lâu dài rằng mọi thứ đi theo "đường hành động tối thiểu" để đến từ A đến B - con đường mà, nói một cách lỏng lẻo, mất thời gian và năng lượng ít nhất. Sau đó, Richard Feynman tình cờ phát hiện ra công việc của Dirac và phát triển ý tưởng này, hé lộ đường tích phân vào năm 1948.

Bản chất của triết lý này được thể hiện rõ trong bài thí nghiệm lượng tử điển hình: thí nghiệm khe đôi.

Nhà vật lý bắn các hạt vào một rào có hai khe và quan sát nơi các hạt đặt trên tường phía sau rào. Nếu hạt là viên đạn, chúng sẽ tạo thành một cụm ở phía sau mỗi khe. Thay vào đó, các hạt đặt trên tường theo các vạch lặp lại. Thí nghiệm cho thấy những gì di chuyển qua khe thực sự là một sóng đại diện cho các vị trí có thể của hạt. Hai sóng trước bị can thiệp lẫn nhau, tạo ra một loạt đỉnh nơi hạt có thể được phát hiện.

Mẫu nhiễu loạn là một kết quả cực kỳ kỳ lạ vì nó ngụ ý rằng cả hai con đường có thể có thật của hạt qua rào đều có một hiện thực vật lý.

Đường tích phân giả định rằng đây là cách hạt ứng xử ngay cả khi không có rào cản hoặc khe xung quanh. Đầu tiên, hãy tưởng tượng cắt một khe thứ ba vào rào. Mẫu nhiễu loạn trên tường xa sẽ dịch chuyển để phản ánh con đường mới có thể. Bây giờ hãy tiếp tục cắt các khe cho đến khi rào chỉ còn lại là các khe. Cuối cùng, điền vào phần còn lại của không gian với tất cả các "rào" là các khe. Một hạt bắn vào không gian này, ở một ý nghĩa nào đó, đi qua tất cả các con đường qua tất cả các khe đến tường xa - thậm chí là những con đường kỳ lạ với những đoạn đường vòng. Và bí mật là khi cộng đồng đúng, tất cả những lựa chọn đó cộng lại thành những gì bạn mong đợi nếu không có rào cản: một điểm sáng duy nhất trên tường xa.

Đây là một quan điểm cực kỳ cách mạng về hành vi lượng tử mà nhiều nhà vật lý coi đó là đáng nghiêm túc. “Tôi coi nó là hoàn toàn thực tế,” nói Richard MacKenzie, một nhà vật lý tại Đại học Montreal.

Nhưng làm thế nào có thể có một số vô hạn con đường uốn cong cộng lại thành một đường thẳng duy nhất? Phương pháp của Feynman, nói một cách lỏng lẻo, là lấy từng con đường, tính toán hành động của nó (thời gian và năng lượng cần để đi qua con đường đó), và từ đó có được một con số gọi là biên độ, nói cho bạn biết có khả năng cao nhất là một hạt sẽ đi qua con đường đó. Sau đó, bạn cộng tất cả các biên độ lại để có biên độ tổng cộng cho một hạt đi từ đây đến đó - một tích phân của tất cả các con đường.

Một cách ngây thơ, các con đường uốn cong có vẻ cũng có khả năng như những con đường thẳng, vì biên độ cho bất kỳ con đường cá nhân nào đều có kích thước giống nhau. Quan trọng nhất, tuy nhiên, biên độ là số phức. Trong khi số thực đánh dấu điểm trên một đường, số phức hoạt động như mũi tên. Những mũi tên chỉ ra hướng khác nhau cho các con đường khác nhau. Và hai mũi tên chỉ ra xa khỏi nhau tổng cộng lại bằng không.

Kết quả là, đối với một hạt đi qua không gian, biên độ của các con đường hơn hoặc ít thẳng đều chỉ về cùng một hướng, tăng cường cho nhau. Nhưng biên độ của những con đường quanh co chỉ đều chỉ về mọi hướng, vì vậy những con đường này tác động lẫn nhau. Chỉ có con đường thẳng duy nhất tồn tại, chứng minh cách con đường cổ điển của hành động tối thiểu nảy sinh từ những lựa chọn lượng tử vô tận.

Feynman chỉ ra rằng phương trình tích phân của ông tương đương với phương trình của Schrödinger. Lợi ích của phương pháp của Feynman là một hướng dẫn trực quan hơn về cách xử lý thế giới lượng tử: Cộng lại tất cả các khả năng.

Tổng của Tất Cả Những Sóng Nước

Các nhà vật lý nhanh chóng hiểu hạt là những kích thích trong các trường lượng tử - các thực thể lấp đầy không gian với giá trị ở mỗi điểm. Nơi một hạt có thể di chuyển từ nơi này đến nơi khác theo các con đường khác nhau, một trường có thể nảy sóng ở đây và ở đó theo các cách khác nhau.

May mắn thay, phương trình tích phân đối với các trường lượng tử nữa. “Rõ ràng là phải làm gì,” nói Gerald Dunne, một nhà vật lý hạt tại Đại học Connecticut. “Thay vì cộng lại tất cả các con đường, bạn cộng lại tất cả các cấu hình của trường của bạn.” Bạn xác định sắp xếp ban đầu và cuối cùng của trường, sau đó xem xét mọi lịch sử có thể kết nối chúng.

Chính Feynman dựa vào phương trình tích phân để phát triển một lý thuyết lượng tử về trường điện từ vào năm 1949. Người khác sẽ nghiên cứu cách tính toán hành động và biên độ cho các trường đại diện cho các lực và hạt khác. Khi các nhà vật lý hiện đại dự đoán kết quả của một va chạm tại Trạm chứng kiến Hạt lớn ở châu Âu, phương trình tích phân là nền tảng của nhiều tính toán của họ. Cửa hàng quà tặng ở đó thậm chí bán một cốc cà phê hiển thị một phương trình có thể được sử dụng để tính toán thành phần quan trọng của phương trình tích phân: hành động của các trường lượng tử đã biết.

“Nó hoàn toàn cơ bản đối với vật lý lượng tử,” Dunne nói.

Mặc dù chiến thắng trong vật lý, phương trình tích phân khiến những nhà toán học trở nên bồn chồn. Ngay cả một hạt đơn giản di chuyển qua không gian cũng có vô số con đường có thể. Trường lại tệ hơn, với các giá trị có thể thay đổi theo vô số cách ở vô số nơi. Các nhà vật lý có các kỹ thuật tinh tế để đối phó với tháp vô cùng, nhưng những nhà toán học cho rằng phương trình tích phân chưa bao giờ được thiết kế để hoạt động trong môi trường vô cùng như vậy.

“Nó giống như ma thuật đen,” nói Yen Chin Ong, một nhà lý thuyết vật lý tại Đại học Yangzhou ở Trung Quốc, có lịch sử trong toán học. “Những người toán học không thoải mái làm việc với những thứ mà không rõ điều gì đang xảy ra.”

Tuy nhiên, nó mang lại kết quả không thể chối cãi. Ngay cả những nhà vật lý đã quản lý ước lượng phương trình tích phân cho lực mạnh, tương tác phi thường phức tạp giữ các hạt trong nhân nguyên tử. Họ đã sử dụng hai chiêu thức chính để làm điều này. Đầu tiên, họ biến thời gian thành một số ảo, một chiêu thức kỳ lạ biến biên độ thành số thực. Sau đó, họ xấp xỉ không gian thời gian vô cùng như một lưới hữu hạn. Người thực hành của phương pháp lý thuyết trường lưới này có thể sử dụng phương trình tích phân để tính toán các đặc tính của proton và các hạt khác có ảnh hưởng của lực mạnh, vượt qua toán học không chắc chắn để có câu trả lời chặt chẽ phù hợp với thực nghiệm.

“Đối với người như tôi trong vật lý hạt nhân,” Dunne nói, “đó là bằng chứng cho việc nó hoạt động.”

Các nhà nghiên cứu đưa ra những bước tiến mới trên con đường tích phân thời gian-không gian và trọng lực, với tất cả các thay đổi topological được bao gồm. Năm 2019, các nhà nghiên cứu đã định nghĩa một cách chặt chẽ toàn bộ tích phân—không chỉ là một xấp xỉ—đối với vũ trụ hai chiều, nhưng sử dụng các công cụ toán học làm mờ ý nghĩa vật lý của nó. Những nỗ lực như vậy chỉ làm sâu sắc ấn tượng, không chỉ trong cộng đồng vật lý học mà còn trong cộng đồng toán học, rằng tích phân đường giữ sức mạnh đang chờ đợi để được khai thác. “Có lẽ chúng ta vẫn chưa làm cho tích phân đường được định nghĩa rõ ràng,” Ong nói, “nhưng về cơ bản tôi nghĩ chỉ là vấn đề thời gian.”

Chuyện gốc được tái bản với sự cho phép từ Tạp chí Quanta, một tờ báo độc lập với biên tập thuộc về Quỹ Simons, nhằm tăng cường sự hiểu biết của công chúng về khoa học bằng cách bao quát các phát triển và xu hướng nghiên cứu trong toán học và các ngành khoa học tự nhiên và đời sống.