Cách Số Pi Giữ Bánh Xe Tàu Hỏa Trên Đường Ray

Chúc mừng Ngày Pi. Vâng, là ngày 14 tháng 3. Nếu bạn viết ngày đó theo cách của người Mỹ, nó sẽ trông như thế này: 3/14, và nó giống như 3.14. Đó không phải là biểu diễn tốt nhất về pi, nhưng cũng được. Như là truyền thống của tôi, tôi sẽ làm điều gì đó với pi. (Tôi phải duy trì chuỗi sống—bài đăng Ngày Pi đầu tiên của tôi là vào năm 2010.)

Đối với bài viết về pi hôm nay, hãy nói về các chủ đề liên quan đến tàu hỏa và các vật thể khác. Đặc biệt, làm thế nào một chiếc tàu duy trì ổn định trên đường ray—đặc biệt là khi đó là đường ray có đoạn cong? Điều này dễ dàng phải không? Bạn có thể nghĩ rằng những bánh xe của tàu có một cái đính bên trong đường ray để ngăn bánh xe rơi khỏi đường ray. Nếu nhìn từ phía trước của bánh xe tàu, bạn có thể nghĩ rằng nó trông như thế này:

Tại sao điều này lại là một vấn đề? Dĩ nhiên, hãy bắt đầu từ đầu. Bánh xe làm thế nào để lăn? Bạn có thể có một chiếc bánh xe ở gần đây—nếu không, đây là cái nó trông như khi chiếc xe đạp của tôi lăn. Chú ý: Tôi đã thêm một miếng băng dính vào bánh xe trước để bạn có thể thấy cách vị trí góc của bánh xe thay đổi.

Bây giờ giả sử tôi đo vị trí góc của bánh xe trong mỗi khung hình của video cùng với vị trí ngang của trung tâm của bánh xe. Dưới đây là cái mà nó sẽ trông như thế:

Lưu ý rằng có một mối quan hệ tuyến tính tốt giữa vị trí góc của bánh xe và vị trí ngang? Độ dốc của đường này là 0.006 mét mỗi độ. Nếu bạn có một bánh xe có bán kính lớn hơn, nó sẽ di chuyển một khoảng cách lớn hơn cho mỗi quay—vì vậy dường như rõ ràng rằng độ dốc này có liên quan đến bán kính của bánh xe. Hãy viết điều này dưới dạng biểu thức sau:

Trong phương trình này, s là khoảng cách mà trung tâm của bánh xe di chuyển. Bán kính là r, và vị trí góc là θ. Điều này để lại k—đây chỉ là một hằng số tỷ lệ. Vì s so với θ là một hàm tuyến tính, kr phải là độ dốc của đường đó. Tôi đã biết giá trị của độ dốc này, và tôi có thể đo độ dài bán kính của bánh xe là 0.342 mét. Với điều đó, tôi có một giá trị k là 0.0175439 với đơn vị là 1/độ.

Chuyện lớn phải không? Không, đúng vậy. Kiểm tra điều này. Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn nhân giá trị của k với 180 độ? Đối với giá trị k của tôi, tôi được 3.15789. Vâng, đó thực sự RẤT gần giá trị của pi = 3.1415 (ít nhất là đó là 5 chữ số đầu tiên của pi). k này là cách để chuyển đổi từ đơn vị góc của độ sang một đơn vị đo góc tốt hơn—chúng tôi gọi đơn vị mới này là radian. Nếu góc của bánh xe được đo trong radian, k bằng 1 và bạn sẽ có mối quan hệ đẹp sau đây:

Phương trình này có hai điều quan trọng. Đầu tiên, có kỹ thuật một chút pi ở đó vì góc được đo trong radian (vui mừng vì Ngày Pi). Thứ hai, đây là cách mà một chiếc tàu duy trì trên đường ray. Nghiêm túc đấy.

Ồ, vậy vấn đề với việc bánh xe của tàu trụ trên đường ray là gì? Nếu bạn có thể nhìn thấy một bánh xe của tàu, bạn sẽ thấy rằng bánh xe được kết nối thành cặp. Mỗi bánh xe kết nối với một bánh xe khác di chuyển trên đường ray khác. Trục kết nối hai bánh xe là cố định. Điều đó có nghĩa là nếu bánh xe bên trái quay một vòng đầy đủ, bánh xe bên phải cũng phải thực hiện một vòng quay đầy đủ.

Bây giờ hãy tưởng tượng rằng một trục tàu duy nhất đang di chuyển qua một đoạn của đường ray có đoạn cong. Dưới đây là một biểu đồ cho thấy một số điều quan trọng.

Lưu ý rằng đường ray bên trong là một phần của một vòng tròn có bán kính R₁. Cũng có một đường ray bên ngoài là một phần của một vòng tròn có bán kính lớn hơn R₂. Vì vậy, khi trục di chuyển từ vị trí bắt đầu đến vị trí kết thúc trong chuyển động này, cả hai bánh xe đều phải di chuyển theo cùng một góc θ để trục có thể quay theo đường ray. Nhưng điều đó có nghĩa là bánh xe bên ngoài đi một khoảng cách s₂ = R₂θ (giả sử θ được đo bằng radian) và bánh xe bên trong đi một khoảng cách ngắn hơn là s₁ = R₁θ.

Nhưng điều này chủ yếu là không thể. Nếu hai bánh xe quay cùng một lượng, chúng sẽ phải cuộn cùng một khoảng cách. Cách duy nhất để một bánh xe tàu phẳng làm được điều này là một trong những bánh xe dừng cuộn và bắt đầu trượt. Tất nhiên, bánh xe trượt trên đường ray sẽ loại bỏ toàn bộ lý do sử dụng bánh xe ban đầu.

Giải pháp cho vấn đề này là sử dụng bánh xe hình nón cho tàu hỏa thay vì bánh xe phẳng. Dưới đây là một cái nhìn phóng đại của một bánh xe tàu đặt trên đường ray.

Đối với đường ray thẳng, hai bánh xe nên ở một vị trí sao cho bán kính của bánh xe tại điểm tiếp xúc là giống nhau. Điều này có nghĩa là cả hai bánh xe quay cùng một lượng và cũng di chuyển cùng một khoảng cách. Trục đi thẳng và ổn định trên đường ray. Nhưng bây giờ hãy tưởng tượng rằng đường ray đang quay về bên phải (tính từ góc nhìn của bạn). Bánh xe bên ngoài (bên trái trong biểu đồ này) phải di chuyển một khoảng cách xa hơn. Điều này xảy ra vì cả trục di chuyển sang bên trái để nó tiếp xúc với đường ray tại một điểm có bán kính bánh xe lớn hơn.

Thực sự là một loại phép thuật. Nếu bánh xe bên trái đang đi quá cao trên đường ray thẳng, nó sẽ có bán kính lớn hơn. Với bán kính lớn này, bánh xe bên trái này sẽ di chuyển xa hơn với cùng số lần quay như bánh xe bên trái. Điều này sẽ làm cho trục di chuyển sao cho bánh xe tiếp xúc ở một điểm có bán kính nhỏ hơn. Điều này sẽ làm cho trục di chuyển trở lại vị trí trung tâm. Nó tự điều chỉnh. Kiểm tra điều này. Tôi đã tạo phiên bản của riêng mình cho trục bánh xe tàu. Bạn có thể thấy rằng mặc dù trục không nằm hoàn hảo với đường ray, nhưng nó vẫn giữ được.

Làm thế nào nếu bạn đổi chỗ bánh xe sao cho phần mảnh của bánh xe hướng vào bên trong đường ray và phần lớn của bánh xe ở bên ngoài đường ray? Trong trường hợp này, đó là một thất bại. Nếu bánh xe không ở giữa hoàn hảo, một bánh xe sẽ có điểm tiếp xúc với bán kính lớn hơn so với bánh xe kia. Bán kính tiếp xúc lớn hơn này sẽ khiến bánh xe đó di chuyển một khoảng cách lớn hơn, và toàn bộ trục sẽ di chuyển. Nhưng vì bánh xe trở nên rộng hơn ở phía ngoài, nó bây giờ di chuyển trên bán kính LỚN HƠN nữa. Điều này chỉ khiến mọi thứ đi xa khỏi đường ray hơn. Kiểm tra điều này.

Vâng, tôi biết rằng bánh xe của tôi không hoàn hảo—nhưng hãy tưởng tượng chúng được căn chỉnh hoàn hảo. Ngay cả một sự nghiêng trục nhẹ về bên trái cũng sẽ khiến bánh xe bên trái di chuyển đến một bán kính nhỏ hơn và gây RA NHIỀU SỰ NGAO ĐỘNG. Toàn bộ trục sẽ chỉ bật ra khỏi đường ray. Điều này có lẽ sẽ tồi tệ hơn trên đường ray tàu cong và cũng gây ra một sự cố mất đường ray. Trong thế giới tàu hỏa, họ có một từ để diễn đạt điều này—đó là "xấu." Nhưng chúng ta không cần phải lo lắng về điều đó. Những bánh xe tàu hỏa chúng ta hoạt động tốt và chúng cũng sử dụng pi. Chúc mừng Ngày Pi mọi người.

• 📩 Thông tin mới nhất về công nghệ, khoa học và nhiều hơn nữa: Nhận bản tin của chúng tôi!
• Nếu bạn ghép đầu, ý thức của nó có đi theo?
• Một biểu đồ tạo hình kỳ lạ mô tả sự phát triển của internet từ năm 1997
• R. A. Lafferty là ai? Và liệu ông có phải là nhà văn khoa học viễn tưởng xuất sắc nhất?
• Quần lót kinh kỳ đã thay đổi cuộc sống của tôi—và tôi sẽ không quay lại
• Loạt truyện sáng tác trong sáng: 2034: Một tiểu thuyết về Chiến tranh thế giới tới
• 🎮 MYTOUR Games: Nhận những mẹo, đánh giá và nhiều hơn nữa
• 🎧 Âm thanh không phát ra đúng? Hãy kiểm tra tai nghe không dây, loa thanh và loa Bluetooth yêu thích của chúng tôi