Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác - Bí quyết cho học sinh lớp 12

Buzz

Nội dung bài viết

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

2. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

3. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong môn Toán lớp 12 rất quan trọng với các phương pháp như sử dụng công thức, định lí Sin, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, và hệ tọa độ.
- Các bài tập thực hành cũng được đề cập để củng cố kiến thức.

Một trong những bí quyết quan trọng cho các học sinh lớp 12 là cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Trong kì thi THPT Quốc gia môn Toán, việc nắm vững kiến thức và có phương pháp giải nhanh là rất quan trọng.

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
2. Ví dụ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
3. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho tam giác ABC với AB = c, AC = b, BC = a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC

Phương pháp 1: Sử dụng công thức diện tích tam giác

S = rac{{abc}}{{4R}} Rightarrow R = rac{{abc}}{{4S}}

Phương pháp 2: Sử dụng định lí Sin trong tam giác

Ta có:

$egin{matrix} dfrac{a}{{sin widehat A}} = dfrac{b}{{sin widehat B}} = dfrac{c}{{sin widehat C}} = 2R hfill \ Rightarrow R = dfrac{a}{{2sin widehat A}} = dfrac{b}{{2sin widehat B}} = dfrac{c}{{2sin widehat C}} hfill \ end{matrix}$

Phương pháp 3: Tính chất của tam giác vuông

- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Phương pháp 4:

Sử dụng hệ tọa độ

- Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

- Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

- Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC

*Phương pháp tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Một tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh và ba góc bằng nhau. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều chính bằng độ dài một cạnh của tam giác đó.

Bởi vì tam giác đều có các cạnh bằng nhau, ta có thể dùng công thức sau để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều:

Trong đó:

r là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều.
a là độ dài một cạnh của tam giác đều.

Lưu ý rằng công thức này chỉ áp dụng được cho các tam giác đều. Nếu tam giác không phải là tam giác đều, bạn cần sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác như đã được trình bày trong câu trả lời trước.

2. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài tập 1: $widehat A = widehat B = {90^0}$

Gợi ý giải đáp

Vẽ đồ thị:

Gọi N là điểm trung điểm của BH nên MN là đường trung bình của tam giác HBC => MN vuông góc AB

Hơn nữa BH vuông góc AM

=> N là trung tâm của tam giác ABM

=> AN vuông góc BM

Do đó ADMN là hình bình hành => AN // DM

Từ đó suy ra: DM vuông góc MB nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM là điểm trung điểm O của BD

$R = MO = rac{1}{2}BD = rac{1}{2}sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = rac{1}{2}sqrt {4{a^2} + {a^2}} = rac{{asqrt 5 }}{2}$

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

Theo công thức Hê - rông, diện tích tam giác ABC là:

$egin{aligned} &S= rac{sqrt{(A B+A C+B C)(A B+B C-A C)(A B+A C-B C)(B C+A C-A B)}}{4} \ &= rac{sqrt{(3+5+6)(3+6-5)(3+5-6)(6+5-3)}}{4} \ &= rac{sqrt{14.4 .2 .8}}{4}= rac{sqrt{896}}{4}= rac{8 sqrt{14}}{4}=2 sqrt{14} end{aligned}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

mathrm{R}=rac{mathrm{AB} cdot mathrm{AC} cdot mathrm{BC}}{4 mathrm{~S}}=rac{3 cdot 5 cdot 6}{4 cdot 2 sqrt{14}}=rac{90}{8 sqrt{14}}=rac{45}{4 sqrt{14}} .

3. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 1: Trong tam giác vuông ABC tại A, với AB = 1 và AC = 4, gọi M là trung điểm của AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính R₁ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kính R₂ của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

Bài 2: Trong tam giác ABC với BC = 10, (I) là đường tròn có tâm I nằm trên cạnh BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3: Trong tam giác vuông ABC tại A, với AB = 5cm và AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Trong hình chữ nhật ABCD với AB = 12cm và BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Bài 5: Trong hình vuông ACBD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN.

a) Tính số đo góc CEN.

b) Chứng minh rằng 4 điểm A, D, E, M thuộc cùng một đường tròn.

c) Tìm ra tâm của đường tròn ngoại tiếp đi qua ba điểm B, D, E.

Bài 6; Trong tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Hãy tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể tính bằng nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm sử dụng công thức diện tích tam giác, định lý Sin hoặc tính chất của tam giác vuông.

Phương pháp nào dùng để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?

Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp chính bằng nửa độ dài cạnh huyền, vì tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.

Làm thế nào để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều?

Đối với tam giác đều, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng độ dài một cạnh của tam giác, vì các cạnh và góc của tam giác đều là bằng nhau.

Bài tập nào giúp hiểu rõ hơn về cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác?

Bài tập ví dụ, như bài với tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6, giúp áp dụng công thức Heron để tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Công thức nào tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = (a * b * c) / (4 * S), trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác và S là diện tích.