Cách tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Đọc ngay những dạng bài và phương pháp giải để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mà chúng tôi đã tổng hợp dưới đây để áp dụng vào việc giải bài tập Hình học.

Cách tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện bất kỳ

Cách tính : Giả sử khối tứ diện bất kỳ ABCD có: BC = a, CA = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f

=> Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

R =

Cho: M = a²d² (b² + e² + c² + f² - a² - d²)

Cho: N = b²e² (a² + d² + c²

Cho: P = c²f² (a² + d² + b² + e² - c² - f²)

Cho: Q = (abc)² + (aef)² + (bdf)² + (cde)²

Ví dụ minh họa : Cho tứ diện ABCD có: AB = 3, AC = BC = AD = BD = 4, CD = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

Hướng dẫn cách làm bài: Các em học sinh thực hiện công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện như trên, thay vào các giá trị và tính toán cẩn thận để tìm ra đáp án chính xác.

Giới thiệu cách tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Đây là loại bài tập phổ biến nhất trong nhóm bài tập tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách tiếp cận tổng quát :

- Xác định trung tâm đáy, vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.
- Dựng mặt phẳng vuông góc (P) của cạnh bên bất kỳ.
- Trung tâm của mặt cầu là điểm giao nhau giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d.

Các loại bài cụ thể :

Bài tập 1 : Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Giả định: r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao:

- Công thức tính bán kính:

R = √((h/2)² + r²)

* Bài toán ứng dụng: Tứ diện OABC có OA = a, OB = OC = 2a, các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

(Vẽ hình và ghi kí hiệu như trong hình )

* Gợi ý phương pháp giải:

- Tìm độ dài BC (sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông OBC)
- Từ BC, tính được r = 1/2 BC
- Với giá trị r đã tìm được và h = OA => Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện để tìm R.

Bài tập 2 : Hình chóp đều

Giả định: Trong hình chóp, cạnh bên độ dài là a và chiều cao là h:

- Công thức tính bán kính:

R = a²/2h

* Bài toán áp dụng: Hình chóp tứ diện đều SABCD có cạnh bên = 2a, cạnh đáy bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

(Hãy vẽ hình như trong hình mẫu)

* Gợi ý cách giải:

- Tìm độ dài của đoạn thẳng AO
- Xác định độ dài của đoạn thẳng SO (sử dụng tam giác vuông SAO)
- Áp dụng công thức tính bán kính, thay vào các giá trị và tính toán cẩn thận để tìm ra kết quả.

Các kiến thức lý thuyết và một số bài tập minh họa ở đây hy vọng sẽ giúp các em học sinh dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Để học tốt phần này, các em cần thuộc công thức và rèn luyện bằng cách làm nhiều bài tập. Bài tập công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp cũng là dạng bài liên quan, các em nên tham khảo và ghi nhớ.

Ngoài ra, việc làm chủ cách tính diện tích hình tròn cũng là một kỹ năng quan trọng. Kiến thức này sẽ hỗ trợ các em rất nhiều khi giải các bài tập liên quan đến hình tròn, mặt cầu, nón cầu và các hình dạng tương tự khác. Hãy ôn lại và thực hành nhiều để nắm vững kiến thức này nhé.