Buzz
Trong toán học, công thức tính diện tích hình thang được sử dụng rộng rãi và được coi là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp ở cấp độ cao hơn. Vì vậy, việc hiểu rõ và áp dụng thành thục công thức này là vô cùng quan trọng và cần thiết. Trong bài viết dưới đây, chúng ta sẽ cung cấp các công thức chính và hướng dẫn cách giải một số bài toán thường gặp, mời bạn tham khảo nhé!
Hình thang là gì?
Trước khi đến với công thức tính diện tích hình thang, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về định nghĩa và cách nhận diện hình thang.
Hình thang là một loại hình tứ giác lồi phổ biến trong toán học và đời sống thực. Hình thang có 2 cạnh đáy song song và 2 cạnh bên.
Diện tích hình thang là diện tích của mặt phẳng nằm trong 4 cạnh của hình thang. Có nhiều loại hình thang như hình thang vuông, thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành được áp dụng trong tính toán.
Cụ thể là:
- Hình thang vuông: Đây là loại hình thang có một góc vuông (90 độ).
Công thức tính diện tích hình thang là gì?
Để tính diện tích hình thang, ta cộng độ dài hai cạnh đáy lại với nhau, sau đó nhân với chiều cao và chia đôi. Khi tính diện tích, cần đảm bảo các đơn vị đo là như nhau (ví dụ, nếu đơn vị của chiều dài cạnh đáy thứ nhất là cm, thì cạnh đáy thứ hai cũng phải là cm).
Ngoài ra, từng trường hợp cụ thể, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:
Công thức chung
S = h x ((a + b)/2)
Trong đó:
- Diện tích hình thang: S
- Chiều cao – đoạn thẳng từ đỉnh đến đáy, vuông góc với đáy của hình thang: h
- Độ dài 2 cạnh đáy: a, b.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Để tính diện tích hình thang cân, bạn cần hiểu rõ định nghĩa của nó. Hình thang cân có hai góc kề của đáy bằng nhau, hai cạnh bên có chiều dài bằng nhau nhưng không song song.
Nói chung, công thức tính diện tích hình thang cân cũng tương tự như công thức chung, tuy nhiên bạn có thể chia hình thang thành nhiều phần nhỏ để tính diện tích, sau đó cộng lại với nhau.
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là một dạng đặc biệt của hình thang, có 2 góc vuông và một trong 2 cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Vì vậy, công thức tính diện tích hình thang vuông là: Lấy trung bình của chiều dài 2 cạnh đáy nhân với chiều cao h (h ở đây là chiều cao từ cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy của hình thang). Công thức cụ thể như sau:
S = 1⁄2 h (a + b).
Hướng dẫn áp dụng công thức tính diện tích hình thang trong các bài toán
Bạn có thể áp dụng các hướng dẫn sau vào các bài toán tính diện tích hình thang:
Tính diện tích khi biết a, b và h
Trong đó, a là độ dài cạnh đáy 1, b là độ dài cạnh đáy 2, và h là chiều cao từ đỉnh đến cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy của hình thang.
Để tính diện tích khi đã biết các thông số này, bạn có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: Tính tổng chiều dài của 2 cạnh đáy hình thang
Đây là loại bài toán khá đơn giản vì đề đã cung cấp gần như đầy đủ thông tin. Cần lưu ý rằng 2 cạnh đáy được xem là song song với nhau.
Ví dụ: Cho độ dài cạnh đáy trên a là 10cm, đáy dưới b là 15cm, tổng chiều dài của chúng là a + b = 10 + 15 = 25.
Bước 2: Tính chiều cao h
Chiều cao h là khoảng cách nối hai cạnh đáy, vì vậy bạn chỉ cần vẽ một đường thẳng từ trên xuống dưới, đảm bảo nó vuông góc với cạnh đáy. Nếu không có thông số sẵn, bạn có thể dùng thước đo hoặc tính từ các dữ liệu khác để tìm chiều cao h.
Cần nhớ rằng trong công thức tính diện tích hình thang, chiều cao không phải là tổng độ dài của hai cạnh bên, ngoại trừ trường hợp của hình thang vuông. Trong hình thang vuông, một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy, có thể sử dụng cạnh đó làm chiều cao.
Bước 3: Nhân tổng chiều dài hai đáy (a + b) với chiều cao (h).
Sau khi hoàn thành bước 1 và bước 2, bạn có thể tính (a + b) x h – tức là nhân chiều cao với tổng độ dài hai đáy. Đừng quên chuyển các đơn vị về cùng một đơn vị để tính toán chính xác. Ví dụ như: (a + b) x h = (10 + 15) x 5 = 125 (cm2).
Bước 4: Lấy kết quả chia 2 (hoặc nhân với ½) để tính diện tích hình thang.
Bây giờ, chúng ta có thể hoàn thành tính toán với công thức tính diện tích hình thang. Ở bước này, bạn chỉ cần nhân chiều cao với tổng độ dài hai đáy của hình thang rồi chia cho 2 (hoặc nhân với ½) để thu được kết quả cuối cùng. Ví dụ:
S = (a + b) x h = (10 + 15) x 5 x 1/2 = 62.5 (cm2).
Tính diện tích hình thang vuông
Như đã trình bày, bạn vẫn có thể áp dụng công thức và hướng dẫn trên để tính diện tích hình thang vuông. Tuy nhiên, bạn không cần phải kẻ thêm đường cao vì chiều cao của hình thang vuông chính là cạnh bên vuông góc với cả hai cạnh đáy. Lúc này, bạn có thể sử dụng chiều cao làm cạnh bên và thực hiện tính toán như các bước trên.
Tính diện tích hình thang khi đã biết độ dài 4 cạnh – Áp dụng cho hình thang cân
Khi chỉ biết độ dài các cạnh của hình thang, bạn có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thang với các bước cơ bản sau:
Bước 1: Chia hình thang thành các hình nhỏ hơn (2 tam giác vuông, 1 hình chữ nhật).
Lưu ý rằng phương pháp này chỉ áp dụng cho hình thang cân. Đầu tiên, bạn cần vẽ thêm 2 đường thẳng từ mỗi góc của cạnh đáy trên xuống cạnh đáy dưới sao cho đường thẳng đó vuông góc với cạnh đáy dưới. Khi đó, trong hình thang sẽ tạo thành 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau.
Bước 2: Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác
Bây giờ, bạn lấy độ dài của cạnh đáy trên trừ đi độ dài của cạnh đáy dưới của hình thang, sau đó chia cho 2 để tìm ra độ dài của cạnh đáy của tam giác vuông.
Ví dụ: Đề bài cho hình thang có cạnh đáy trên a = 7cm, cạnh đáy dưới b = 15cm, gọi X là độ dài cạnh đáy của tam giác, để tính X, ta sử dụng công thức X = (b – a) / 2 = (15 – 7) / 2 = 4 (cm).
Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông để tìm chiều cao cho hình thang.
Bây giờ, khi đã có chiều dài của cạnh đáy và cạnh huyền của tam giác vuông, hãy áp dụng công thức Pythagoras để tính độ dài của cạnh góc vuông còn lại và sử dụng trong công thức tính diện tích hình thang ở bước 4:
Công thức của tam giác vuông theo Pythagoras là:
c2 = a2 + b2
Trong đó:
- Hai cạnh góc vuông: a, b
- Cạnh huyền: c
Nếu đã biết a và c, chúng ta có thể tính b bằng công thức: b2 = c2 – a2.
Ví dụ: Sau khi tính được độ dài cạnh đáy của tam giác vuông là 4cm, cộng với chiều dài cạnh huyền là 5cm theo đề bài, ta sẽ tính được độ dài cạnh góc vuông còn lại (tức chiều cao của hình thang) như sau:
b2 = c2 – a2 = (5)^2 – (4)^2 = 25 – 16 = 9 = (3)^2 (cm).
Vậy, độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác (hay chiều cao của hình thang) là 3cm.
Bước 4: Tính diện tích hình thang với các thông số đã có.
Bây giờ, sau khi đã có đủ thông số cần thiết trong công thức tính diện tích hình thang, chỉ cần thay các số vào công thức S = ½ (b1 + b2) x h
Tương tự như các ví dụ trước, kết quả diện tích hình thang sẽ là:
S = ½ x (7 + 15) x 3 = 33 (cm2)
Bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông
Dưới đây là một số bài tập mà bạn có thể tham khảo:
Bài 1: Cho chiều dài 2 cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 10cm, 12 cm và 7 cm, tính diện tích hình thang đó?
Cách giải: Ta có: S = h x ((a + b)/2) = 7 x ((10 + 12)/2) = 77 (cm2).
Bài 2: Một miếng đất hình thang có đáy lớn, đáy bé lần lượt là 20m và 24m. Sau này, người ta đã mở rộng 2 đáy lớn, đáy bé của mảnh đất với số liệu lần lượt là 3m và 5m, diện tích lúc bấy giờ đã tăng thêm 38m2 so với ban đầu. Hỏi, diện tích ban đầu của mảnh đất là bao nhiêu cm2?
Cách giải: Chiều cao của mảnh đất sau khi tăng là: h = (S x 2) : (a + b) = (38 x 2) : (3 + 5) = 9,5 m. Vậy, diện tích mảnh đất khi chưa mở rộng là: S = 9.5 x (20 + 24)/2 = 209 m2.
Đề bài 3: Trong một hình thang vuông, khoảng cách giữa hai đáy là 20cm. Biết rằng đáy nhỏ bằng 1/3 đáy lớn và diện tích hình là 200cm2. Hãy tính độ dài của hai đáy hình thang vuông đó.
Cách giải:
Tổng độ dài hai đáy là (200 x 2)/20 = 20 cm.
Đặt độ dài của đáy nhỏ và đáy lớn lần lượt là x, y:
- a = 1/3 b
- a + b = 20
=> a = 5, b = 15
Đề bài 4: Trong hình XYML vuông tại X, với XY = 12 cm, ML = 15cm, XL = 8cm, hãy tính diện tích hình XYML:
S = (XY + ML) x XL/2 = (12 + 15) x 8/2 = 108 cm2.
Lời kết
Đồng thời, bài viết đã cung cấp công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông và một số bài tập tham khảo cho các bạn học sinh. Tổng quát, đây không phải là một bài toán khó, nhưng để giải đúng và nhanh chóng, học sinh cần nắm rõ công thức và áp dụng một cách hiệu quả trong các bài tập cụ thể.
